四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性.

四元数矩阵方程最小二乘Toeplitz解的半张量积方法

研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题.联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程.根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度.得到了方程存在Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的条件,并给出Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的一般形式.通过数值算例说明了方法的精度和算法的可行性.

求解四元数矩阵方程A^(H)XA=B的基于矩阵半张量积的新方法

四元数线性系统在控制理论和工程中有广泛的应用。利用矩阵半张量积对四元数矩阵方程进行研究,提出四元数矩阵的一种实向量表示并研究其性质。结合实向量表示与矩阵半张量积,给出四元数矩阵方程A^(H)XA=B的极小范数Hermitian解的存在条件及通解表达式,并且给出相应算法。数值实验证明了实向量表示方法的可行性。

一类四元数矩阵方程组的中心对称解及其极秩

研究一类四元数矩阵方程组存在中心对称解的充要条件及其通解的极秩问题。利用中心对称矩阵的特征结构,将该约束方程组转化为等价的无约束矩阵方程组的求解问题,然后采用M-P广义逆和分块矩阵秩的刻画方法,获得原方程组的中心对称解的表达式以及其极秩。所得定理推广了有关文献的结果。

求解四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的一种新方法

提出了四元数矩阵的一种实向量表示法,可以结合矩阵的半张量积研究四元数矩阵方程.给出了四元数矩阵方程X−AXB=CY+D的最小二乘Hermitian解的通解表达式,以及该方程具有Hermitian解的充要条件,通过数值实验,验证该方法的有效性.

四元数矩阵方程AXA^H=B的最小二乘解(英文)

引入了四元数矩阵范数的概念 ,通过使用四元数矩阵的奇异值分解 ,给出了四元数矩阵方程AXAH=B在最小二乘意义下的Hermitian解以及Skew

一类四元数矩阵方程的最小二乘解

利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组 AX=b和矩阵方程 AX=B的最小二乘解问题 .当 A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时 ,可将线性方程组 AX=b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题 ;当 A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时 ,可将矩阵方程 AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题 ,从而使这些问题的讨论得到简化 .

四元数矩阵方程AX=B的反问题

研究了四元数矩阵AX=B的反问题,得到了AX=B的反问题具有亚正定阵解的充要条件,以及此解存在的一般形式.

四元数矩阵方程的最小二乘解(英文)

利用四元数矩阵的广义奇异值分解,给出了下列四元数矩阵方程问题‖AXB-M‖2F+‖CXD-N‖2F=min解的一般表达式.

关于四元数矩阵方程AXA^＊＝B的最小二乘解

定义了四元数矩阵方程的范数 ,导出了四元数矩阵方程AXA =B的最小二乘解及其在约束条件DX =E 下的最小二乘解 ,以及其具有极小范数的最小二乘解 .

一类四元数矩阵方程的反中心对称解及其最佳逼近

利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,讨论四元数矩阵方程AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到解的具体表达式,并应用Frobenius范数酉不变性,在该方程的反中心对称解集合中导出与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.

实四元数矩阵方程的广义反对称酉反对称解

利用广义反对称酉反对称矩阵的性质和矩阵的自反逆的理论,得到了实四元数矩阵方程AX=C和矩阵方程组的广义反对称酉反对称解的存在条件及其通解表达式.

一个四元数矩阵方程AXA^H+BYB^H=C最小二乘解问题研究

根据四元数矩阵方程的实表示方法,将四元数矩阵方程等价地表示为实数矩阵方程,再利用实数域上的矩阵方程约束解,给出了四元数矩阵方程AXAH+BYBH=C的自共轭最小二乘问题通解的表达式和自共轭最小范数最小二乘解的表达式.

两类四元数矩阵方程的可解性研究

矩阵的Kronecker积是一种重要的矩阵乘积,矩阵的Kronecker积不仅在矩阵的理论研究和计算方法中有着广泛的应用,而且在工程技术领域与系统理论中也是一种基本的数学工具。利用四元数矩阵的Kronecker积和矩阵的(按行)拉直,研究了两类四元数矩阵方程的可解性问题。

一般线性四元数矩阵方程的Hermite解

在矩阵的张量函数和矩阵的Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分张量函数,给出研究一般线性四元数矩阵方程Hermite解的一种转化方法。

四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的最小范数最小二乘Hermitian解

提出了研究四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小范数最小二乘Hermitian解的一个有效方法.首先应用四元数矩阵的实表示矩阵以及实表示矩阵的特殊结构,把四元数矩阵方程转化为相应的实矩阵方程,然后求出四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小二乘Hermitian解集,进而得到其最小范数最小二乘Hermitian解.所得到的结果只涉及实矩阵,相应的算法只涉及实运算,因此非常有效.最后的两个数值例子也说明了这一点.

四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C最小二乘问题的半张量积解法

研究四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C求解问题转化为相应的实矩阵方程问题,使计算过程更加简洁有效。

关于四元数矩阵方程AX＝B

本文定义了四元数体Ω上亚半正定矩阵，给出了Ω上矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有亚（半）正定解和西矩阵解的充要条件及其解集结构．

一四元数矩阵方程解的研究

摘要在四元数体上用矩阵秩的方法研究了矩阵方程的Hermitian解，得到了一个矩阵方程的Hermitian解能够分鳃成两个矩阵方程Hermitian解和的充分必要条件．利用和分解的关系式推导出四元数矩阵Hermitian广义逆等式成立的充要条件．

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式。