运用数学思想巧做因式分解问题

学习数学不仅是学习知识和提高能力,更是让学生真正理解数学知识与技能、思想和方法,用数学思想指导知识的应用和能力的提升.掌握数学思想,就能很好地解决因式分解,快捷地解题计算.

基于因式分解的可证实的门限群签名方案

针对现有的(t,n)门限签名方案存在着当群内任何t个或更多秘密分享成员联合攻击,能暴露系统的秘密参数以及验证效率低等问题,本文先对Guillou Quisquater的数字签名方案进行改进,并在此基础上设计出了一个新的(t,n)门限签名方案。该门限签名方案除了具有一般门限签名的群签名特性和门限特性外,还具有可验证性、强壮性、稳定性和验证高效性等优点。

基于因式分解的防止欺诈的多秘密分享方案

针对现有的多秘密分享方案不能同时有效解决分发者和分享者欺诈,以及子秘密恢复时计算量大等问题,在基于求解大整数因式分解的难题上,提出了一种有效的解决方案。该方案不仅有效地解决了分发者和分享者欺诈问题,而且每个分享者只需拥有一个秘密份额就能和其它分享者分享多个秘密信息。与其它已有的方案相比,方案的优点在于计算量低和子秘密恢复时采用了并行算法。

利用因式分解 构建解题平台

利用因式分解，构建解题平台，通过演绎、推理、论证可解决一些难度较大的问题，举例简解如下．一、有关多项式的因式分解问题。

课时三 二次三项式的因式分解

要将二次三项式3x^2+17x+10分解因式，用我们学过的提公因式法，用公式法，都不灵了，怎么办?只有寻找一种新的办法，来解决二次三项式的因式分解问题。

用试根法因式分解整系数一元三次多项式

因式分解是代数恒等变形的一种，也是代数恒等变形的基础，一元多项式的因式分解问题，需要添项、拆项，解决起来很不容易．笔者每年都会遇到教师和学生询问一些具体的一元三次多项式的因式分解问题，同时也常在一些辅导用书中看到，此类问题添项、拆项的方法又是多种多样，令人眼花缭乱，至于这些方法是如何想到的？辅导用书往往不加说明．那么，一元三次多项式因式分解一题多解当中到底含有什么秘密呢？

多元多项式的因式分解

用高等代数和抽象代数里有关多项式理论解决初等数学中多元多项式因式分解问题。

因式分解常见解题误区

因式分解是初中学习的重要内容，也是每年中考的必考内容，同时是同学们学习中的一个难点．同学们在遇到因式分解问题时，总会出现这样或那样的错误．现把常出现的错误归纳如下，望引起同学们的注意．

数学物理方程离散特征值问题的几何网格因式分解算法

本文提出求解数学物理方程大型离散特征值问题的几何网格预变换块因式分解算法(简称GPA算法)通过长期研究我们发现:结构化网格矩阵G满足幂等方程G^(m)=I_(N),(m<N=dim(G)),故可在实数域或复数范围内进行因式分解;且G与有限元刚度矩阵A之间乘法存在互易性:A·G=G·A,利用G的几何不变性可把N阶大型矩阵A正交分解为m一块对角块矩阵异步并行是我们算法的计算数学基础。本文以正三角形、方形、平行六边形及正十七边形等结构化网格为例,特别是详细分析了六边形上的离散特征值异步并行算法及程序实现细节.文后附有若干2-3万阶量级离散矩阵特征值的桌面电脑数值计算例子(正三角形与方形网格,串行加速比分别为3-4倍),符合本文算法分析得出的“几何网格预处理的并行度与正多边形边数成正比”的结论.这类几何网格因式分解算法原则上可推广到三维乃至高维数学物理方程离散特征值计算问题,也可用于大型线性方程组的高效并行求解.

GPA:基于多面体网格几何并行性的矩阵特征多项式异步因式分解器--纪念我国现代计算数学的开拓者之一周毓麟先生诞辰100周年

满足高次方程G^(m)=I的几何网格矩阵G,可在复数范围内进行因式分解,并且G与偏微分方程(partial differential equation,PDE)离散后的刚度矩阵A和质量矩阵B之间的乘法存在互易性:AG=GA,BG=GB,从而利用几何不变性可以将A正交分解为m-块对角块矩阵(m<N=dim(A)).本文在作者前期工作的基础上,继续深入研究求解数学物理方程离散特征值问题的几何网格异步因式分解算法(geometry pre-processing asynchronous algorithm,GPA),针对非规则的二维单元和典型三维单元(如六面体、四面体和十二面体单元等),提出计算PDE离散特征值问题的高效异步并行预处理降阶算法,给出相关的理论证明及数值计算实例.通过研究得到“三维几何网格预变换的并行度主要与多面体的面数成正比”的结论,并进一步揭示“几何网格矩阵与刚度矩阵的互易性对于特征值并行计算降阶算法的特殊重要性”。

(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+e型多项式的因式分解

四次多项式（x＋a）（x＋b）（x＋c）（x＋d）＋e型的因式分解是因式分解问题中一类重要情形，对于比较一般的常数a，b，c，d，e情形，也并没有什么通用的办法，但当a，b，c，d依次间隔相同的值时，

因式分解考题零距离

近年来，中考试题全国各地可谓百家争鸣、百花齐放．创新题型蓬勃兴起，一道道亮丽的风景令人耳目一新，为之振奋，给中考注入了新的活力．因式分解是中考的必考内容．近年来，有关因式分解问题的创新题目百花齐放，令人目不暇接．它的背景更丰富、更贴近同学的生活实际．认真分析和研究这些试题，有助于同学们更好地把握中考命题的方向．现采撷几例，予以说明．

中考因式分解题展评

因式分解是历年中考的重点内容之一，2009年中考中的因式分解问题主要有以下几方面的内容。

一种可追踪接收者的时控代理签名方案

在Guillou-Quisquater的数字签名的基础上,设计了一个能追踪接收者身份的时控代理签名方案。该方案中不仅能确定代理者签名的准确时间,而且授权人还可以追踪接收代理签名消息者的身份。

基于广义接入结构的防欺诈多秘密分享方案

已有的多数秘密分享方案是基于特殊的门限接入结构。该门限结构假定各分享者具有完全平等的权利和安全,这是难以实现的。基于离散对数和大整数因式分解,提出了一种具有广义接入结构的并能有效防止秘密管理者和成员欺诈的多秘密分享方案。与其它已有的方案相比,该方案的优点是基于广义接入结构、计算量低和子秘密重构时采用了并行算法。

基于RSA与DLP可证实的多秘密分享方案

已有的多秘密分享方案不能有效解决秘密管理者和秘密成员的欺诈,以及子秘密恢复时计算量大等问题,在基于离散对数和RSA因式分解问题上提出了一种更加有效的解决方案.该方案提供了有效解决秘密管理者欺骗和成员欺骗的方法,与其它已有的方案相比,此方案的优点在于计算量低和子秘密恢复时采用了并行算法.

一种防欺骗的广义多秘密分享方案

秘密分享是信息安全和密码学的重要研究课题,对通信密钥管理和计算机网络安全具有重要意义。本文针对现有的多秘密分享方案不能有效地防止分发者和分享者的欺骗,以及子秘密恢复时计算复杂量大等问题,在基于离散对数与因式分解难题上,提出一种具有广义接入结构的高效的多秘密分享方案。该方案具有如下特点:可高效地检测秘密管理者与分享者的欺诈行为;秘密管理者只需公开少量数据就可动态地增加一个新子秘密;采用并行算法恢复子秘密;可高效地增加或删除成员,无需重新计算其他成员的秘密份额。该方案可在分布式会议秘密分配、安全分布式计算、电子商务等领域应用。

基于广义接入结构的可证实多秘密共享方案

针对当前多数秘密共享方案存在着增加或删除成员时必须重新计算其它成员的秘密份额等问题,提出了一个基于广义接入结构的高效的多秘密分享方案。在该方案中秘密管理者可高效地增加或删除成员,无须重新计算其它成员的秘密份额。此外,该方案不仅可高效地检测秘密管理者与参与者的欺诈行为,而且参与者可采用并行算法恢复子秘密。