中外数学教科书“用圆弧表示角”本质的比较研究

中小学数学教科书中用圆弧表示角的方式尚未统一,无法凸显角的本质,主要原因在于“用圆弧表示角”的本质尚不明确.“用圆弧表示角”的本质为:用圆弧长度(圆弧所对半径相等)表示角的大小;带有方向(箭头)的圆弧,既可表示角的方向,也可表示角的优劣.对中国近百年(15个版本)教科书的比较发现:“用圆弧表示角”的编排逐渐统一,但角的静态定义不利于体现“用圆弧表示角”的本质;对“圆弧所对半径相等”的认识仍不清晰.国外教科书的情况也大致相同.提出建议:早早引入角的动态定义,统一圆弧所对半径,凸显角的本质.

用三次NURBS表示圆弧与整圆的算法研究

提出了一种实用的三次ＮＵＲＢＳ曲线表示圆弧及整圆的方法，并得出了各种情况下现成可用的结果。该方法用４个控制顶点所决定的一段ＮＵＲＢＳ曲线来表示一段小于１８０°的圆弧段；对于大于１８０°的圆弧则采用两段三次ＮＵＲＢＳ曲线来表示，当圆心角为３６０°时，则得到了整圆的表示。文中所述的方法统一、简单、符合对圆弧ＮＵＲＢＳ表示的要求。

圆弧曲线的二次NURBS表示方法研究

由于用NURBS曲线表示圆弧时 ,因圆弧圆心角不同 ,圆弧方向不同 ,难于找到圆弧NURBS通用算法 ,以满足控制顶点少、紧凑凸包、良好参数化等特点 ,因此从二次NURBS曲线插入节点算法入手 ,提出一种基于等分圆心角的二次NURBS曲线表示方法 .

有理三次Bezier曲线表示圆弧的一种实用方法

在圆弧的标准型有理二次贝齐尔表示的基础上,给出了圆弧的带参数的标准型有理三次贝齐尔一种更实用的表示形式,通过调节参数的值,就可以得到同一圆弧不同的标准型有理三次贝齐尔表示。就参数对内控制点、两内权因子及肩点的影响进行了详细分析,从而对圆弧的标准型有理三次贝齐尔形式表示的内在性质有了更深入的了解。

圆弧标准型有理三次Bézier表示的内在性质研究

给出圆弧带参数的标准型有理三次Bézier表示的一种实用形式,讨论参数对内控制点、两内权因子及肩点的影响。详细分析该参数与圆弧非标准型二次Bézier表示下的权因子之间的内在关系,参数值的变化对应了一个有理线性参数变换。最后讨论了圆弧标准型有理三次Bézier表示的反算问题。

Computer Aided Design of Grinding Wheel for Drill Flute Production

Twist drill flute profile design is necessary in order to determine the required grinding wheel profile for a flute production. An accurate drill flute profile design is generated for two-flute conical twist drills using analytical equations to generate a drill flute profile design needed for the production of twist drills with straight lips. The required grinding wheel profile for a flute production was expressed in digitized form as well as in terms of two curve-fitted circular arcs. The drill flute profile geometry can never be precisely generated when required grinding wheel profile is represented by two circular arcs and the generated flute profile is just a very good approximation of the design flute profile. A CAD （computer aided design） software has been developed using MATLAB to determine the required grinding wheel profile for generating a given drill flute profile design.

有理三次/四次Bézier圆弧曲线参数化的分析方法

在基于非均匀有理B样条(NURBS)方法的计算机辅助设计(CAD)系统中,标准型有理三次/四次Bézier曲线经常用来表示圆弧。而三次以上标准型有理Bézier圆弧表示具有多样性,而且参数化情况各异。为选择有较好参数化的圆弧的有理Bézier表示,以满足CAD系统的实用需求,研究了常用三次/四次圆弧有理Bézier表示的参数化问题,给出了参数正算和反算的几何解法。所给算法具有几何直观性、简单、实用,符合计算机辅助几何设计(CAGD)的要求。通过算例给出了适合应用的圆弧有理三次/四次Bézier表示的计算参数。

干涉图样中的强弱线及其在解题中的应用

干涉图样中的强弱线及其在解题中的应用卢宗长（山西晋城市二中，０４０８００）满足干涉条件的两列波在空间相遇，发生图１干涉现象，形成振动加强和振动减弱的区域相互间隔的“干涉图样”，图１为干涉图样的示意图．用两组同心圆分别表示从波源Ｓ１、Ｓ２发出的两列波，...