圣维南方程的3次B样条拟插值数值解

首先针对不同阶的连续可导函数,对3次B样条拟插值算子进行相应的误差估计。其次将3次B样条拟插值方法用于求解圣维南方程,利用3次B样条拟插值的一阶导数近似圣维南方程的空间导数,同时使用向前差分近似其一阶时间导数,求出其数值解。最后将所得结果与4阶龙格库塔法和蛙跳格式所得数值解进行对比分析,结果表明3次B样条拟插值方法具有一定的优越性。

圣维南方程处理普适性问题的方法及其科学意义

因床面阻力项采用了经验公式,求解圣维南方程组前,须对糙率取值进行率定和验证。有学者认为经验公式只是临时性解决问题的手段,那么圣维南方程还有没有发展空间?由于三维Navier-Stokes方程积分得到圣维南方程的过程中,数学上不可避免地引入反映特定个体的河床边界条件信息,圣维南方程不再具有普适性,而采用带有待定系数的经验公式是圣维南方程组维持其“普适性”的必然选择。具有普适性的水流挟沙力公式形式应是张瑞瑾公式这一类具有待定系数和指数的经验公式。

基于PINNs的圣维南方程组数据同化方法

为提高河道水位流量数据同化的智能化水平,基于物理信息神经网络(PINNs)提出了圣维南方程组的数据同化方法。采用双输出网络结构解决双输出方程组的同化问题,以模拟的实测数据作为边界条件和初始条件,通过消融试验验证网络中加入时空映射缩放和平衡权重系数对同化模型的有效性,以及所提出同化方法在部分测值缺失情况下的鲁棒性。结果表明,一维非恒定流圣维南方程组的数据同化结果与Preissmann四点隐式差分法结果一致,且随着同化断面数量的增加,所获得的同化精度也稳步提升;基于PINNs的圣维南方程组数据同化方法有效,对非恒定流模拟具有较强的适应性。

基于圣维南方程组的水位流量单值关系应用

水位流量关系在水文预报、水文资料整编以及水文学基础理论研究中有着重要地位,提出使用简单、精度高的计算方法非常重要,而实际河道观测中直接观测流量非常困难,且观测成本高。为了能够准确地从观测的水位值直接得到河道的流量,结合圣维南方程组的连续方程与运动方程,将过水断面简化为矩形断面,引用塞当公式导出了不忽略惯性项时不同比降河流均适用的流量方程,提出了有/无水面比降资料时的绳套形水位流量关系单值计算及推算逐时段流量的方法,并给出了计算步骤。结合白河站实测资料,给出了有/无水面比降资料的绳套形水位流量关系,并将计算值和实测值进行了对比。结果表明:给出的绳套形水位流量方程理论正确,计算简便,精度有保证,可在实际工作中推广应用。

求解圣维南方程组的DORA算法

DORA(double order approximation)方法是近年提出的求解动力学方程的一种算法,对于圣维南方程采用DORA算法时,方程被分解成两步来解,每一步均求解一个简单的微分方程组.第一步求解一个运动问题,采用显式求解.第二步求解一个扩散问题,采用隐式差分格式.DORA方法和传统典型算法相比最大的优点是可以计算初始水深是0的情况.以物理守恒定理为基础,比差分格式物理意义更明显;和特征线法相比,不受库朗稳定性条件约束,无条件稳定.

圣维南方程组4点线性隐格式的稳定性分析

圣维南方程组是工程实践中应用广泛的一类流体动力学方程组,4点线性隐格式亦是目前较为成熟的计算圣维南方程组的差分格式.依据非线性稳定性的定义,提出用增长因子M(τ)判别非线性差分格式的稳定性,针对圣维南方程组的4点线性隐式差分格式,给出了计算增长因子M(τ)切实可行的方法,并结合算例得到了增长因子M(τ)的一些近似数据.稳定性研究结果将有助于更好地选择时步长τ和网格步长Δx,对改善计算格式的稳定性具有指导意义.

基于通量差分裂的圣维南方程组离散方法

为了提高一维河道水流模拟精度,以通量差分裂格式为基础,从波动守恒角度出发,结合限制器和熵修正等数值技术构建了一种理论基础较强且计算稳定的圣维南方程组高精度离散方法.标准的一维溃坝算例表明,该方法在处理含激波流动问题时具有可靠的稳定性;陡坡实验水槽算例验证结果表明,该方法在模拟跨临界流时也具有良好的数值精度.该方法可以作为一维水流模拟的一种有效方法加以应用.

一维圣维南方程的反问题研究与计算方法

作者对一维圣维南方程中曼宁糙率的参数辩识问题进行了研究与计算。使用最小二乘逼近的思想建立了相应最优模型的目标函数。通过Fr chet微分的概念和构造协态方程来进一步确定目标函数的下降方向 ,再用牛顿 -辛普森迭代法来求解上述的最优模型。

一维圣维南方程组的特征线法

天然情况下,河道水流有可能出现非恒定流,对于非恒定流问题可用圣维南方程组建立一维数学模型求解.介绍了求解一维非恒定水流数学模型的特征线方法,并且对其中关键性参数进行详细讨论和确定.通过对赣江支流锦江1982年和1985年洪水资料进行模拟计算,结果表明:计算水位过程和实测水位过程吻合较好,计算精度高.

具张弛项的圣维南方程组的弱解(英文)

本文研究具张弛项的圣维南方程组,利用补偿紧致方法,在对初值做出适当的假设条件下得到弱解的存在性,进一步推广了相关文献的结果.

具高阶耗散的圣维南方程组的Cauchy问题

考虑具高阶耗散摩阻力的圣维南方程组的Cauchy问题,在一定的假设条件下,得到了其经典解产生奇性的结果,并对结果进行了合理的解释,验证了对于拟线性双曲方程组来说,高阶耗散并不能保证其经典解的整体存在性问题.

一个简洁的圣维南方程组推导过程

圣维南方程组是明渠非恒定渐变流基本微分方程组。它是由连续性微分方程式和运动(能量)微分方程式所构成。由于渐变流又是非恒定流,运动要素既随流程变化也随时间变化,推导连续性微分方程式时只考虑一阶微量项,直接忽略二阶微量项。明渠流是水位变化产生的重力流。运动(能量)微分方程式推导时,把水位看成是由底部高程和水深所构成,两者独立分析,分别得出重力和压力对流动的影响。这样的推导过程简洁明了且概念清楚,易于教学。

应用控制体积法导出圣维南方程

明渠非恒定渐变流的基本方程式即圣维南方程组.是表征水流要素与流程坐标S和时间t的函数关系,由非恒定流的连续性方程式和运功方程式所组成.本文应用控制体积法导出圣维南方程.即将积分形式的基本方程直接应用于断面为任意形状的控制体积,概念清楚,方法简便.首先,推导连续性方程.由流体力学可知,控制体积的连续性方程为:

一种圣维南方程组的隐式特征线解法

本文将求解双曲型方程的隐式特征线解法(简称IMOC)作了改进。该格式恒稳,不受库朗条件限制;应用二次抛物线插值,提高了精度和收敛速度;将求解(2n—2)阶方程组化为两个(一为n阶,一为n—2阶)三对角方程组的迭代问题,大量节省了计算机容量和机时。这些优点通过与理论解的比较而得到了验证。

求解守恒形式的圣维南方程中处理不规则断面的一种改进方法

为改进利用圣维南方程处理不规则断面的方法,采用Godunov格式的有限体积法求解双曲守恒型圣维南方程。模型以水位和流量作为控制变量,利用能有效捕捉激波的HLLC近似黎曼算子计算界面通量;对于不规则的天然河道断面,采用复化Simpson公式计算相应的静水压力项;推导了离散摩阻源项的半隐格式,提高了模型的稳定性;利用TVD-MUSCL方法重构界面变量,采用改进的Euler法实现了模型空间和时间上的二阶精度。算例验证表明该模型具有良好的稳健性和实用性,能够准确模拟具有任意断面形状的天然河道中急缓交替的浅水流动。

一维圣维南方程差分数值算法中稀疏矩阵求解方法比较及优选研究

【目的】寻找高效、稳定的大型稀疏线性方程组求解算法以提高圣维南方程组求解速度。【方法】归纳了4种基于四点偏心格式的圣维南方程组求解算法并加以改进,并通过仿真试验,对比了不同算法的计算效率。【结果】计算断面数较少时(小于500),所有方法的运算时间基本一致;当计算断面数较大时(大于500),4种算法的速度较传统算法有了一定的提高,在计算断面数为1520时,4种算法的计算速度是传统算法的4倍,在计算断面数为3040时,计算速度更是达到了10倍以上。【结论】改进后的高斯消元法和PM算法在计算断面数较大时计算速度较快,计算效率较高。该方法可应用于MPC控制、LQR控制等渠系自动化控制技术中,以提高仿真程序运算速度。

用圣维南方程推算潮量方法探讨

感潮河道水流属于非恒定流,其潮量可通过简化求解圣维南方程来推算。用试算法求解方程,先求得上(下)游断面的流量,进而求得上、下游断面的潮量。方法简单可行,并可在计算机上连续作业,精度也较高。

冰期明渠非恒定流阻力分析及圣维南方程优化

南水北调中线输水线路自南向北由温暖带进入半寒冷地区,受气温变化影响,将有不同程度的冰情出现,对渠道运行安全和输水效率造成不利影响。以描述一维明渠非恒定流的圣维南方程为基础,对输水线路的冰封段和冰盖段水流阻力进行了分析,进而得到针对冰期水力条件的修正圣维南方程,为冰期渠道水力学数值模拟提供了理论基础。

具线性耗散摩阻力的圣维南方程组Cauchy问题探讨

探讨了具线性耗散摩阻力的一维圣维南方程组Cauchy问题,利用局部解延拓的方法得到了其经典解的整体存在性结果,并给出了解发生破裂的一个充分条件。

一维圣维南方程组在非恒定流计算中的应用

天然情况下 ,河道水流在某河段内可能是恒定流 ,亦可能是非恒定流。一般地 ,山区性河流多视为恒定流 ,但在河道干支流的汇合口、河道与湖泊的交汇处、以及潮汐河段等处的水流常常为非恒定流。对于非恒定流 ,用常规的水文学方法难以分析计算出河道水流的各个水文特征值 ,圣维南方程组则是解决此类问题的途径之一。运用圣维南方程组建立一维数学模型 ,应用芙蓉江江口水文站、长江徐六泾水文站实测水文资料进行分析验算 ,对解决非恒定流方面的一些实际的水文问题进行初步分析和探讨。