关于均值不等式拼凑简化方法的举例探究与思考

均值不等式可用于最值问题中,具体求解时可采用合理的方法进行拼凑简化,构建满足均值不等式使用的形式.常见的均值不等式拼凑简化方法有“定积”和“定和”、常数代换、代入消元、换元构造以及连续均值.文章利用实例解析构建思路,结合教学实践提出相应建议.

刍议均值不等式的解题策略

均值不等式应用广泛,尤其是求最值问题在高考中常考常新.通过举例探究利用均值不等式求解最值的方法和技巧,以减轻学习均值不等式的困惑.

例析柯西不等式与均值不等式

柯西不等式与均值不等式是高中重要的不等式,由于其结构对称优美,在不等式证明中起着很大的作用.本文从例题出发,分类说明均值不等式、柯西不等式在证明中的重要意义,同时,在文末举例说明均值不等式与柯西不等式在高考、竞赛题中的应用.柯西不等式不仅是数学竞赛的常考知识点,也是数学新教材新增的内容,在人教A版普通高中教科书数学必修第二册37页第16题就是柯西不等式的二维形式的证明.均值不等式一直是高考的高频考点,本文归纳总结利用这两个重要不等式的解题技巧,以期提升学生解题能力.

均值不等式在高中物理解题中的应用

在高中物理中常考一类极值问题,有些极值问题,能从物理的角度直接分析,而有些问题要把物理问题转化为数学问题,然后运用均值不等式求极值,方法简单,求解方便.1在运动学解题中的应用.直线运动和曲线运动中,求解时间或位移、路程时,常常涉及极大值和极小值问题,均值不等式是求解这类问题的重要方法.

广义均值不等式及其简单应用

将均值不等式从二维空间推广到n维空间,并着重研究了利用倒推法和反向归纳法证明广义均值不等式,从而验证了证明不等式的一般方法的有效性;从形式上和理论上提出广义均值不等式的幂次一般形式和积分形式,并结合基本均值不等式性质更进一步研究了均值不等式的积分形式的证明,拓展了均值不等式的理论应用范围。用实例充分体现了均值不等式的性质以及如何结合广义均值不等式与数学建模思想解决问题,由此说明广义均值不等式的重要性。

双参数广义三角函数与双曲函数的几个均值不等式

双参数广义三角函数对于解决微分方程理论中的一些问题有着重要作用。文章通过初等解析方法与均值理论,研究了带有两个参数的广义三角函数与双曲函数的均值不等式性质,获得了广义正切函数与广义双曲正切函数的算术平均、调和平均以及几何平均的均值不等式;同时得到了广义三角函数的Cusa-Huygens型均值不等式。所得结果推广和改进了原有不等式性质。

妙用二元均值不等式证明不等式

二元均值不等式的应用十分广泛，无论历年的高考试题，还是各级各类数学竞赛试题，都有重要应用．本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式．

黎曼流形上Ф-次调和函数的平均值不等式

(M ,g)是黎曼流形 ,该文讨论了M上_调和函数的几点性质 ,最终得到了_次调和函数的平均值不等式以及关于_调和函数的Harnack不等式 .

酉不变范数几何-算术平均值不等式的改进

得到了矩阵酉不变范数几何-算术平均值不等式的两个改进,并将所得结果和已有不等式进行了比较.

均值不等式在求解数列问题中的应用举例

结合一些高校的研究生入学考试试题,给出均值不等式在数列问题中的应用.

平均值不等式的推广及应用

给出算术—几何—调和平均不等式的一种指数推广形式,并利用该推广形式来建立、推广若干不等式。

条件极值与均值不等式求最值的比较

利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大(小)值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明.

均值不等式的性质推广及应用

不等式在数学中占有重要的地位.不等式的证明经常用到算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的关系.本文着重讲述了这几种均值不等式之间的关系并加以推广,以及对均值不等式在指数方面作了推广,并且将"n个正数的算数平均数大于等于几何平均数"这一重要不等式推广到"加权算术平均值的函数与函数值的加权算术平均值之间的关系",继而得出结论"n个正数的加权算术平均数不小于它们的加权几何平均数",同时向矩阵方面加以推广.

古希腊数学中的均值不等式

众所周知，均值不等式是高中数学的重要内容之一，表l给出了三种教材的不同引入方式．从中可见，人教版和沪教版在引人中已经用到了数学史．

平均值与平均值不等式

算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用。

对“均值不等式的八种证法”再思考

均值不等式是高中数学的重要内容,是不等式的补充.本文对均值不等式的算术归纳法、局部调整法、排序原理、不等式法、几何方法、变量替换法、归纳原理、逐次调整法等八种证明方法进行了推广.选择算术——几何均值不等式作为研究对象,借助数学归纳法、伯努利不等式法、泰勒公式法等十二种方法对均值不等式进行了证明.

用均值不等式求最值,变不可能为可能

均值不等式a＋b≥2√ab（a、b∈R^＋）不仅可用于证明不等式，也可用于求某些函数的最值，在中学代数里有着非常重要的地位和作用．用均值不等式求最值，总是在当且仅当a=6成立时函数才能取得最值．如。

凸函数与平均值不等式的推广(Ⅱ)

讨论了凸函数的连续性。

关于均值不等式的历史注记

对于今天的数学学习者来说，阅读古代数学文献似乎已经没有什么意义．学习平面几何，不必拿欧几里得（Euclid，前3世纪）《几何原本》当课本；学球体积，不必去弄懂阿基米德（Archimedes，前287～212）《论球与圆柱》中冗长的数十个命题；学习微积分，不必去啃牛顿（I．Newton，1643～1727）高深的《自然哲学之数学原理》；