基于改进Ratio统计量的重尾AR(p)时间序列均值变点检验

文章提出两个改进的Ratio统计量来研究重尾AR(p)时间序列均值变点检验问题,在原假设下推导了统计量的渐近分布,且在备择假设下证明了其一致性。由于重尾指数未知且难以估计,因此结合Wild Bootstrap重抽样方法来确定渐近分布的临界值;在均值变点存在的情形下,给出了变点位置的一致估计量。数值模拟结果表明:统计量的临界值均不受重尾指数和自回归系数的影响,其经验水平和经验势均取得满意的效果;尤其在原假设下,积分型Ratio统计量的经验水平表现出更好的稳健性,而在备择假设下,最值型Ratio统计量则具备更好的显著性。最后,基于一组股票数据,从实际应用角度进一步阐明所提方法的有效性和可行性。

基于跳信息准则的均值变点检测

变点模型已被证实在许多领域具有现实意义,其中均值单变点模型是变点模型的基础.本文主要集中解决单变点统计模型中变点是否存在的统计推断问题.针对均值单变点模型,本文将传统的假设检验思路转化为对变点个数为0个或1个的估计问题,从而避开临界值选择问题;建立了基于跳信息准则的优化目标函数,同时证明了变点个数的相合性及其收敛速度,最后导出最优的跳信息准则的构造形式.数值实验结果表明,我们提出的方法相较于已有的基于检验的方法,具有优异的统计表现.

基于DEM和均值变点法的措勤县地形起伏度分析

地形起伏度能够反映特定区域的地势起伏特征,采用均值变点法可以有效确定地形起伏度的最佳分析窗口。利用措勤县ASTER GDEM 30 m分辨率高程数据,在GIS平台支持下,通过Python编程,采用邻域分析法在不同窗口大小下提取地形起伏度,运用均值变点法确定措勤县最佳分析窗口。研究表明:(1)措勤县最佳分析窗口为27×27的矩形单元,分析窗口面积为0.6561 km^(2)。(2)措勤县地形起伏度范围为0~688 m,将其分为5类,起伏度值为70~200 m的丘陵地形和200~500 m的小起伏山地地形为措勤县主要地形,占比分别为37.62%和33.24%;起伏度值为30~70 m的台地地形和0~30 m的小起伏平地地形,占比分别为16.22%和12.57%;地形起伏度值为500 m以上的中起伏山地地形面积最小,占比为0.35%。

RCA(1)时间序列模型均值变点的在线监测

针对随机系数自回归(Random Coefficient Auto-regression,RCA)时间序列模型的均值变点监测问题,引入一个窗宽参数。通过调整监测起始时刻,并插入参数的一致估计量对估计参数进行替换,给出监测统计量在原假设和备择假设下的极限分布,也提供其后验检验。最后,给出极限理论以及后验检验的模拟计算,计算结果验证该方法的有效性。

对数正态分布序列单均值变点的识别和估计

针对数据呈现偏态分布且存在变点的情况,构建对数正态分布的单均值变点模型,给出分布的均值单变点模型的似然函数,并采用极大似然方法和贝叶斯方法对变点位置进行识别和估计.通过模拟比较研究,这两种方法都能有效地估计变点位置,在标准差和相对误差准则下,贝叶斯方法比极大似然方法效果更理想.其中共轭先验分布下的贝叶斯方法较无信息先验下的贝叶斯方法识别和估计变点位置表现更优.

均值变点分析法在最佳集水面积阈值确定中的应用

利用DEM数据提取河流地貌参数在地貌学和水文学研究中具有重要意义,其中集水面积阈值的准确确定是关键环节,然而,目前对集水面积阈值的确定存在随意性和主观性.为了探讨如何确定提取河网的最佳集水面积阈值,本文以青藏高原东缘杂谷脑河流域为例,基于SRTM-DEM数据,在利用ArcGIS水文分析模块计算不同集水面积阈值条件下河网密度参数的基础上,通过均值变点分析法获取河网密度值变化的拐点,并计算最佳集水面积阈值.研究表明:随着集水面积阈值的改变,河网密度逐渐降低,利用均值变点分析法所确定的最佳集水面积阈值为8.1 km2,该结果与1∶50万水系图相比,主干上吻合,支流上更具真实性.该方法可以较好地确定最佳集水面积阈值,可为其它地区水系提取提供参考.

厚尾相依序列均值变点的截尾估计及其收敛性

本文研究厚尾相依随机变量序列的均值变点估计。在均值已知的情况下,提出变点的截尾估计方法,以消除厚尾随机变量序列中较多“奇异”点对估计结果的影响；在方差无穷的情形下推广了Hájek-Rényi型不等式,并由此得到变点估计的相合性和收敛速度。模拟结果表明方法的可行性。

均值变点估计的强相合性

在二阶矩存在下,对于独立序列,考虑了均值变点的累积和(cumulative sum,CUSUM)型估计,通过截尾,证明了估计是强相合的,改进了已知的弱相合结果.作为非独立的情况,考虑了在可靠性理论、渗透理论以及多元统计分析中有着广泛应用的负相关序列,采用了另外一种截尾方法,也证明了均值变点估计的强相合性.

正态均值变点识别的非迭代抽样算法

文章提出了估计正态序列均值变点位置的非迭代抽样算法。利用逆贝叶斯公式,得到了变点位置的精确后验分布,通过对该离散分布抽取样本,得到变点位置的贝叶斯估计。模拟显示该算法能有效地估计变点位置,并且计算速度比迭代的Gibbs抽样算法快。

基于Bootstrap方法的重尾相依序列均值变点Ratio检验

文章提出了一个改进的Ratio统计量来检测方差无穷重尾相依序列中可能存在的均值变点。基于广义泛函中心极限定理,在原假设下得到统计量的渐近分布,并在备择假设下证明了该检验的一致性。针对重尾指数未知且难以估计的特点,应用Bootstrap重抽样方法确定了统计量渐近分布的临界值。数值模拟结果表明:Ratio检验不仅能很好地控制经验水平,而且相比已有的均值变点检验方法,经验势也有较·明显的提高.

基于自正则的K-S方法的均值变点检验——对我国上证综指的实证分析

将基于自正则的K-S方法应用于检测我国上证综指收盘价序列的均值变点.与传统的Kolmogorov-Smirnov检验以及"滑窗"检验相比,基于自正则的K-S检验方法避免了长程方差的相合估计和带宽参数的选取.最终构造的检验统计量的渐近分布不受冗余参数的影响,而且其功效也是单调的.

含均值变点时相依误差时间序列的Dickey-Fuller单位根统计量的极限分布

均值带有变点的相依误差的自回归时间序列,在单位根假设条件下,自回归系数的正则化估计及其F统计量的极限分布可以表示成Wiener过程的泛函,其形式包含了变点前后的两个均值μ1和μ2.正则化估计的收敛速度在均值变点的影响下,达到Op(T-3/2)(其中T是样本容量).当μ1和μ2未知时,采用的最小二乘估计对这两个参数进行估计,其估计量μ1和μ2具有T～1/2相合性.

时变方差相依序列均值变点的Ratio检验

针对时间序列具备时变方差的特点,文章采用Ratio统计量研究了均值变点的检验问题。基于Cavaliere提出的广义中心极限定理,证明在原假设下统计量的渐近分布是广义维纳过程的泛函,并得到在备择假设下的一致性。为消除方差波动性对统计量检验的影响,提出时变方差的估计函数以增强其诊断功效。数值模拟仿真结果表明,基于估计函数的Ratio统计量不仅很好地控制了经验水平,没有出现水平扭曲,而且经验势也有较大的提高。最后,通过一组数据进一步验证了所给出的均值变点检验方法的有效性和可行性。

多元离散均值变点模型的估计方法

本文给出了多元离散均值变点模型和具有多维正态分布的均值变点问题的递推估计方法。

基于一元方差分析的正态分布均值变点检测研究

提出利用一元方差分析研究正态分布的均值变点检测问题,数值模拟及实例分析均表明,该方法与传统均值变点检测的最小二乘法同样能够有效检测出变点位置。

基于均值变点分析法的资源三号测绘卫星DSM水系自动提取研究——以云南省高海拔山区为例

水系自动提取是保证基础地理数据现势性的关键,而获得最佳集水面积阈值是提高水系提取精度的前提条件。集水面积阈值一般依靠定性分析的方法获取,采用均值变点分析法定量确定水系的集水面积阈值,可以满足基础地理数据精确性的要求。以云南省龙川江流域为研究区域,基于资源三号测绘卫星ZY-3 DSM和SRTM DEM两种数据,利用GIS工具分别提取该流域水系,再由均值变点分析法确定最佳集水面积阈值,并比较分析这两种水系的提取精度。研究结果表明:1随着集水面积阈值的增加,提取的水系密度减小且趋缓。ZY-3 DSM和SRTM DEM的最佳集水面积阈值分别是6.0 km^2和2.75 km^2;2在最佳集水面积阈值下,ZY-3 DSM提取的河流数比SRTM DEM多20.6倍,河流等级多2级,各级支流数为SRTM DEM的4.7~9.5倍不等,水系密度达到SRTM DEM的4.5倍;3与1:250 000水系数据相比,ZY-3 DSM和SRTM提取的河流点位平均相差395.23 m,RMSE为391.83 m。由此可见,利用均值变点分析法基于ZY-3 DSM提取的水系精度更高,完全满足测绘地理数据更新的现势性、准确性要求。

均值变点及分叉比确定最佳汇流阈值的对比

DEM为水文分析提供了更加多样化的研究分析途径。研究以ASTER GDEM为数据源,利用均值变点和水道分叉比综合对比分析不同区域的水文特征和流域地貌特征,对比不同区域在最佳阈值提取的河网差异及彼此间流域河道分叉比的特征。试验结果表明:清溪河样区和杏子河样区的最佳汇流阈值分别为1500和1300,其所对应的河网密度分别为0.63和0.68;不同的流域内取相同的汇流阈值时河道的分叉能力相同或相近,但河道的数目上有较大的区别。这两者的结合可以在今后的地形分析中提供必要的理论依据。

基于Sieve Bootstrap方法的长记忆过程均值变点的检验

本文提出一个新的统计量来检测长记忆时间序列中可能存在的均值变点,在原假设下推导出了检验统计量的极限分布在备择假设下证明了检验方法的一致性.为便于实际应用还提出了一种Sieve Bootstrap方法来近似统计量的临界值.模拟结果表明本文方法不仅可以很好的控制经验水平,而且相比已有均值变点检验的方法经验势也有了一定幅度的提高.

AR(p)模型均值变点的CUSUM估计

由于AR(p)(自回归)模型在理论与实际中存在重要应用,故文章针对AR(p)(p阶自回归)模型中只存在一个均值变点的估计问题,利用CUSUM(累积和)法构建模型均值变点CUSUM估计量,并在一定假设条件下证明均值变点估计量的强相合性,并给出其强收敛速度.

基于均值变点分析方法的起伏度研究——以甘孜地区为例

基于甘孜地区的SRTM3—DEM数据,运用ArcGIS提取递增窗口3×3,5×5,7×7,9×9,…,75×75对应地势起伏度,并通过均值变点分析法确定最佳统计单元,输出地势起伏度分级图。结果表明,甘孜地区地形起伏度最佳分析窗口为29×29,对应的最佳统计面积为6.8km^2。地势起伏度分级图中以中大起伏山地的分布最广,与甘孜地区多山地貌特征相符,可能受地质构造运动内力作用与冰川、流水侵蚀等外力的共同作用。