矩阵方程（A^＊XA，B^＊XB）=（C，D）有复半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有复半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有复半正定解的充分必要条件,同时给出了通解表达式.

复半正定矩阵的奇异值不等式

用Mn表示所有复矩阵组成的集合.对于A∈Mn,σ(A)=(σ1(A),…,σn(A)),其中σ1(A)≥…≥σn(A)是矩阵A的奇异值.本文给出证明:对于任意实数α,A,B∈Mn为半正定矩阵,优化不等式σ(A-|α|B) wlogσ(A+αB)成立,改进和推广了文[5]的结果.

复半正定矩阵的Hadamard乘积与Kronecker乘积

研究了Ｈｅｒｍｉｔｅ 部分为半正定的复方阵的性质，Ｈａｄａｍａｒｄ 乘积与Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ 乘积，推广了一些现有的结果。

平方为复半正定矩阵的一个等价表征

指出了可逆的复半正定矩阵未必是复正定矩阵。

复半正定矩阵乘积的半正定性

复半正定矩阵是半正定Hermite矩阵的推广。本文利用矩阵的特征值,讨论了复半正定矩阵乘积的半正定性,给出了两个复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的充要条件。

与复半正定方阵相关的矩阵分解及其应用

与复数域相对应,从Hermite方阵的对角标准型出发,对复方阵的分解,半正定方阵的复线性组合,极分解进行较为详细的探讨.基此可证明任何两个相似的同阶Hermite方阵一定是酉相似的.

分块矩阵为复半正定的一个充要条件

给出了分块矩阵为复半正定的一个充要条件，推广、改进了［１］，［３］，［４］和［５］的结果。

复半正定矩阵的标准形及行列式模的不等式

建立了复半正定矩阵的复相合标准形 ,由此得到复半正定矩阵行列式模的两个重要不等式 ,推广了Ostrowskii_Taussky不等式及李俊杰 (1995 )

复矩阵的半正定性

研究了复半正定(非Hermite)阵的一些特征性质;讨论了复半正定阵的Kronecker积、Hadamard积及复半正定阵的复合阵的半正定性,得到了一些有用的结果,从而完善了矩阵的正定性理论。

复亚半正定阵及其性质

复亚半正定阵是半正定的Hermite矩阵的推广。本文主要讨论了此类矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质,并在此类矩阵中推广了Schur定理。

复正规亚半正定矩阵

研究复正规亚半正定矩阵 。

半正定复矩阵的研究

讨论了半正定复矩阵的性质和半正定复矩阵的k阶主子阵、Kronecker积和Hadamard积的性质 。

关于半正定复矩阵的讨论

定义半正定复矩阵，给出复矩阵半正定的几个充要条件，论证半正定复矩阵特征值的一些性质．

复亚半正定矩阵

给出了复亚半正定矩阵的概念,研究了它的基本性质及行列式理论,将Hermite阵的Schur定理华罗庚定理Minkowski不等式凸性不等式Ostrowski-Taussky不等式推广到了较广泛的复矩阵类,扩大了Minkowski不等式的指数范围,削弱了华罗庚不等式的条件.

复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是 Hermite正定阵的推广 ,研究了它的 Kronecker积、Hadamard积和行列式理论 ,将实对称阵的 Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、Ky-Fan不等式、Ostrowski-Taussky不等式推广到了一类非 Hermite复矩阵上 ,扩大了 Minkowski不等式的指数范围 ,削弱了华罗庚不等式的条件 .

关于复亚半正定矩阵行列式的不等式

指出了杨载朴 2 0 0 0年得到的一个错误结论 。

矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A~*XA,B^XB)=(C,D)有Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的充分必要条件,同时给出了通解的表达式.

正定复矩阵行列式的模的几个不等式

给出几个关于正定复矩阵和半正定复矩阵行列式的模的不等式

正定复矩阵行列式的模

给出关于正定复矩阵及其Schur补的行列式的模的一组不等式 .

正定复矩阵的Kronecker积的两个结论

Ａ、Ｂ是正定（ 半正定）复矩阵，则ＡＨ（Ｂ） 是正定（半正定）