多元复合函数求偏导数的方法

针对多元复合函数求偏导数问题,总结了代入法、链式法则和全微分求解三种方法,并通过具体的例子进行了说明.通过对三种方法进行比较,分析和总结了每种方法的优点和缺点并给出了每种题型应采用的方法建议。这不仅对教师的教学具有积极的指导意义,而且还有助于提高学生的学习效果和数学素养,促进学生科学态度的养成和思维能力的提升.

复合函数黎曼可积性的讨论

本文利用有界函数黎曼可积的充要条件讨论了某些复合函数的黎曼可积性,给出了外函数黎曼可积,内函数连续,复合函数不一定黎曼可积的例子.

形如y=f(f(x))复合函数问题归类解析

形如y=f(f(x))复合函数,题型丰富多姿,变化万千,解题思维要求高,难度大.可以考查学生对函数、方程和不等式各部分知识的掌握程度,也可以考查将三者揉合在一起后更抽象的综合问题解决能力,笔者收集有关这方面的模拟题、高考真题和竞赛题,归类解析,供读者参考.一、求值例1 (2017 年全国高中数学联赛吉林赛区预赛第2题) 若,则解析 考虑到下标数据大,不可能逐一计算,猜想可能要用到周期性,求几项就可以看出规律.

复合函数中参数取值范围问题的探讨

近年来笔者发现一类考查复合函数中参数取值范围的题目频频出现在各级各类考试中,这类试题通常是判断复合函数零点个数(或对应的复合方程根的个数)与参数取值范围的对应关系.它们通常出现在压轴题的位置,学生见到它们常常是“敬而远之”,干脆放弃.其实此类试题的解法很有规律可循,本文将通过实例对它们的解法进行研究,探究解题策略,总结解题规律,以求更好备考.

等价无穷小量代换求复合函数极限的拓展

分析探讨了复合函数中内外函数都为等价无穷小量时求函数极限的问题,得到了相关定理,拓展了应用等价无穷小量代换求复合函数极限的相关结论。

融入对数函数场景,依托复合函数应用

融入对数函数的场景创设,依托复合函数的综合应用,是复合函数应用中最为特殊的一种类型。利用对数函数的概念与基本性质,巧妙融合其他相关的基本初等函数,进行合理变形与巧妙转化,即可实现问题的顺利获解。

一般观念引领数学运算对象的研究——以“简单复合函数的导数”教学为例

通过对比不同教材“简单复合函数的导数”内容,以一般观念为引领,注重研究运算对象的路径和方法,设计符合学生认知规律的教学过程,落实数学运算核心素养.

指数函数创设,复合函数应用

复合函数的应用,是基于基本初等函数及函数的基本性质的一个综合应用,是高中数学的一个知识交汇点,也是函数模块的一个难点,成为每年高考试卷中的一个基本考点。依托指数函数的场景创设,融人复合函数的综合应用,是复合函数应用的一个重要类型。

复合函数存在性定理

在两个具有相同定义域的函数之间能否存在函数关系,使得其中一个函数成为复合函数,本文就这一问题进行研究,并给出相关定理.

基于自然对数复合函数近似l_(0)范数的DOA估计

针对现有基于压缩感知的DOA估计算法收敛速度慢、精度不高等问题,提出一种基于自然对数复合函数近似l_(0)范数的DOA估计算法。新算法采用一种自然对数复合函数来近似l_(0)范数,将求解l_(0)范数问题转化为近似l_(0)范数的最优化问题。采用牛顿迭代法获得自然对数复合函数(即近似l_(0)范数)的迭代表达式,通过内外双层循环的方法获得牛顿迭代的最优解,即通过外层循环控制函数逼近因子σ的大小,内层循环采用最陡梯度法对牛顿迭代表达式进行求解,经有限次迭代即可获得近似l_(0)范数的最优解,进而得到DOA的估计值。通过仿真实验验证新算法的有效性,结果表明新算法在单快拍条件下即可实现DOA有效估计,且与平滑l_(0)范数算法及其改进算法相比具有更快的计算速度和更高的估计精度。

基于双曲复合函数近似l_(0)范数的DOA估计

针对现有压缩感知类波达方向(DOA)估计算法估计精度低、收敛速度慢的问题,提出了基于双曲复合函数近似l_(0)范数的DOA估计算法。首先给出了一种双曲复合函数来近似l_(0)范数,将求解l_(0)范数最小问题转化为双曲复合函数的最优化问题,然后为提高算法的全局收敛效率,采用修正牛顿法对双曲复合函数进行最优化求解,通过算法的内外两层循环获取近似l_(0)范数解,外层循环为内层循环提供逼近因子,内层循环根据递减的逼近因子对修正后的牛顿迭代表达式求解,进而得到近似l_(0)范数的最优解,最终得到DOA估计值。通过模拟仿真实验对所提算法进行了有效性验证,结果表明所提算法在信噪比为5 dB条件下,DOA估计均方根误差为0.6856°,估计成功率高于98%。

(3+1)维Korteweg-de-Vries方程的复合函数混合解

基于广田双线性法,将(3+1)维Korteweg-de-Vries(KdV)方程化为双线性形式。然后利用试探函数法与符号计算系统Mathematica得到了该方程的lump解、有理函数新解以及由指数函数、三角函数、双曲函数、分式函数和对数函数的复合新解。通过选取适当的参数,画出一部分精确解的图形解释其性质。

复合函数求导法则定义域放大问题的原因探究与解决办法

复合函数求导法则是微积分学中非常重要和应用非常广泛的求导法则,是高等数学教材和高中数学教材中必学必教内容,复合函数求导法则的证明过程是没有问题的,但是在某一类一元函数求导应用中存在原函数和导函数定义域不一致的副作用,本文通过教材中实际存在的例题和构造的例题说明了,复合函数求导放大定义域这一问题,并且探讨了可能出现这一问题的原因,同时给出了严谨的复合函数使用的格式。

谈对数函数背景下的复合函数问题

对数函数背景下的复合函数问题,是基本初等函数的深入与拓展,涉及相关函数的定义域与值域、基本性质,以及与之对应的参数、方程、存在性等综合应用问题,结合问题实例,剖析对数函数中的复合函数问题的交汇综合与创新应用,展示解题策略与技巧方法,引领并指导解题研究.

函数因导数而精彩——运用导数解决复合函数问题研究

导数是研究和解决函数问题的重要工具,也是衔接高中数学和大学数学的桥梁。函数与导数相结合,运用导数处理函数问题,是近几年高考的热点。文章研究这些热点题型的解法,旨在提高学生的解题能力。

复合函数考查中常见的4类问题

复合函数是高考中的必考题目,但因其问题较为复杂,解题具有一定的难度,导致学生在考试中解题效果并不理想,容易出现各种错误.为帮助学生更加全面地掌握复合函数,本文结合实际问题,总结复合函数在考试中的常见题型及解题策略,以促进学生成绩的提升。

一类含参复合函数奇偶性问题的解法研讨与模型建构

通过对一道试题的错解原因的质疑,探讨了复合函数奇偶性问题的正确解法,构建了一类复合函数奇偶性的判定模型,为试题命制和简解提供了理论依据.

换元探究指对数复合函数含参恒成立问题

本文从换元角度探究指对数复合函数不等式恒成立问题,先将问题中变量部分变形,使含变量的部分具有相同的结构形式,并作为整体进行换元,简化函数不等式,再构造关于所换元的函数求其最值确定参数范围.

多元复合函数求导法则的条件分析

针对在教学过程中普遍存在的学生对多元复合函数求导法则成立的条件理解不够深入的问题,首先通过举反例的形式说明了一元复合函数求导法则的条件不可以直接应用到多元复合函数求导,然后重点对比分析了多元复合函数求导法则成立的4种不同条件,并给出了条件最强的定理的证明过程.通过对4种不同条件的分析,可以促使学生在学习过程中加深对多元复合函数求导法则的理解,强化对多元函数可导、可微、偏导数连续之间关系的掌握,也为教师有效地开展课堂教学提供参考.