三角形外角平分线的一个性质——兼擂题(150)解答

本刊解题擂台(150),本文给出一个证明.证明在△ADC中,由塞瓦定理得AE ED.DB BC.CG GA=1.由AE=ED得CG GA=BC DB,⇒CG GA+1=BC DB+1⇒AC AG=CD DB,①在△ABC中,由外角平分线定理得AC AB=CD DB,②由①和②得AG=AB.

也谈三角形外角平分线三角形的性质

定义 以三角形相邻两外角平分线的交点为顶点的三角形称之为原三角形的外角平分线三角形．

三角形外角平分线的一个性质的空间推广

三角形的外角平分线有下面的性质（应用Menelaus定理容易证明）： 定理0＾［1］ 三角形的外角平分线与对边相交，三个交点共线．本文拟将这个性质引申至三维空间，证明四面体中的外二面角平分面的一个性质，即有 定理1 经过四面体的一条棱的外二面角平分面与对棱相交，六个交点共面．

三角形内外角平分线有关命题的证明及应用

在中考和一些竞赛题目中常有与三角形内外角平分线有关的题目，本文将此类问题进行归纳总结，以利于进行求解． 命题1如图1，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则＜D＝90＾o＋1/2＜A 证明如图1， ＜1=＜1’，＜2=＜2’，2＜1＋2＜2＋＜A=180^。．＜l＋＜2＋＜D=180^。．

关于外角平分线相等的三角形的两个定理

文[1]证明了 定理1 在不等边ΔABC中,∠A、∠A外角平分线相等的充要条件是:p_c/c是p_a/a和p_b/b的比例中项(其中a、b、c分别为ΔABC中∠A、∠B、∠C的对边,p为半周长,p_a=p-a,p_b=p-b,p_c=p-c).

关于三角形外角平分线相等的定理

本文给出了不等边三角形两条外角平分线相等的两个充要条件,并证明(1)已知a,b,a≠b,存在唯一c,以a,b,c为边长可作不等边三角形,且t_a=t_b;(2)已知c,0°＜C＜60°,存在A,B,以A,B,C为内角可作不等边三角形,且t_a=t_b。

三角形外角平分线的一点探讨

本文探讨了“位于一角对边异侧的另两外角平分线与其对边所在直线相交”的条件。并推导出“位于一角对边异侧的另两外角平分线与其对边所在直线相交,且长相等”的条件公式。

圆锥曲线中的内外角平分线定理

内(外)角平分线定理:如图1(图2),△ABC中,AD为∠BAC的内(外)角平分线的充要条件是(AB)/(AC)=(BD)/(DC).

三角形内外角平分线定理在数学解题中的妙用

三角形内外角平分线性质定理：三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例.已知（如图1）△ABC中,AD是内角∠BAC的平分线,AD′是∠BAC的外角平分线,求证：（BD）/（DC）=（BD′）/（D′C）=（AB）/（AC′）证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于E,则（BD）/DC=（AB）/（AE）①,由∠1=∠2,∠2=∠5,∠1=∠6,得∠5=∠6,∴AC=AE②.由①②得（BD）/（DC）=（AB）/（AC）,

构建知识模块 提升解题能力——例谈三角形内外角平分线的性质、引申及其应用

角平分线在初中的数学中占有重要的地位，也是解决许多问题的桥梁与纽带．纵观各地的期末试题、中考试题以及竞赛试题，常常出现与三角形内外角平分线有关的题目．这类试题格调清新，立意新颖，既注重基础知识，同时又具有很强的综合性，较好地考查了学生观察、猜想、类比、归纳、推断的能力．本文就此类问题进行归纳总结，供大家参考．

三角形内、外角平分线的长及其应用

三角形内、外角平分线的性质常见于几何计算题和证明题中.但是,三角形内、外角平分线本身长度的应用问题则比较少.本文将对三角形内、外角平分线的长度及其应用作一些初浅的探讨.一、三角形内、外角平分线的长问题一、已知△ABCK,∠A、∠B,∠C的对边分别为a,c.AD是∠BAC的平分线,试用a,b,c表示AD.解:设∠ADC=α,则∠ADB=180°-α∴AD是角平分线∴BD/DC=c/b ∴BD/DC=c/b+c ∴BD=ac/b+c 同理CD=ab/(?)

两外角平分线相等的三角形性质的探讨

"两外角平分线相等的三角形是否是等腰三角形"的问题,可以分解为两外角平分线在第三边的同侧与两外角平分线在第三边的两侧两种情况分别用纯几何证法与肯否法证明,由此可得出这样的结论:两外角平分线在第三边的同侧,且两外角平分线相等的三角形是等腰三角形;两外角平分线在第三边的两侧,且外角平分线相等在第三边两侧的三角形是非等腰三角形.

再论三角形外角平分线三角形的性质

文[1]、文[2]分别给出了三角形外角平分线三角形的若干性质．它作为与一个三角形有着特殊关系的三角形，应有很多优美的性质，就像矿藏一样，不将这些矿藏挖掘出来，总感到意犹未尽．基于这个想法，笔者进一步研究了三角形的外角平分线三角形．现将新得到的几个性质归纳总结出来以飨读者．

三角形内外角平分线性质及其应用

在研究几何中，我们时常发现一些有趣的性质，如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例．此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系，即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例，它为我们证明此类问题开辟了一条行之有效的途径．下面不妨先给出性质及其证明，然后再给出若干实例说明它的应用，供读者参考．

三角形内外角平分线的结论及应用

为了激发学生学习的兴趣，培养学生自主探索的能力和创新精神，使学生养成合作交流的良好习惯，笔者在学生学习了三角形的角平分线后，组织数学兴趣小组的学生对三角形内外角平分线的性质进行了探索，惊喜地发现了几个重要结论，现介绍如下：

探究三角形内外角平分线(n等分线)所成的角

一、角的分类画图三角形的内角与外角的平分线共有六条，若画两条角平分线EF成的角，按照两条由角平分线、两条外角平分线、一条内角平分线和一条外角平分线来划分，共有四种不同情况，画出如下图1图4．