多孔饱和半空间上刚体垂直振动的轴对称混合边值问题

研究圆柱形刚体在多孔饱和半空间上的垂直振动．首先应用Ｈａｎｋｅｌ变换求解多孔饱和固体的动力基本方程———Ｂｉｏｔ波动方程．然后按混合边值条件建立多孔饱和半空间上刚体垂直振动的对偶积分方程，用Ａｂｅｌ变换化对偶积分方程为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．文末给出了多孔饱和半空间表面动力柔度系数的计算曲线．

多孔饱和半空间上弹性圆板的动力分析

用解析方法研究多孔饱和半空间上弹性圆板的低频垂直振动，首先用Ｈａｎｋｅｌ变换求解多孔饱和介质动力问题控制方程，然后按混合边值条件建立多孔饱和半空间上弹性板的垂直振动的对偶积分方程，用Ａｂｅｌ变换化对偶积分方程为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，并给出了数值算例．

多孔饱和半空间上弹性圆板垂直振动的积分方程

应用新的方法求解多孔饱和固体的动力基本方程──Ｂｉｏｔ波动方程．首先把Ｂｉｏｔ波动方程化为仅有土骨架位移和孔隙水压力的偏微分方程组，并用逐次解耦方法（不引入位移势函数）求解此偏微分方程组．然后按混合边值条件建立多孔饱和半空间上弹性图板垂直振动的对偶积分方程，用Ａｂｅｌ变换化对偶积分方程为第二类Ｆrｅｄｈｏｌｍ积分方程．文中考虑两种孔隙流体的表面边界条件：（ａ）半空间表面（包括圆板与半空间的接触面）是全部透水的．（ｂ）半．空间表面与圆板的接触面是不透水的，而其余表面是透水的．文末给出了数值算例．

具有混合边界透水条件的多孔饱和半空间上刚性圆板的垂直振动

用积分变换和积分方程研究多孔饱和半空间上刚性圆板的垂直振动问题．首先应用逐次解耦方法求解多孔饱和固体的动力基本方程-Biot波动方程．然后考虑混合边界透水条件（半空间表面与圆板的接触面是不透水的，而其余表面是透水的），建立了多孔饱和半空间上刚性圆板垂直振动的对偶积分方程，并化对偶积分方程为第二类Fredholm积分方程．

横观各向同性饱和多孔半空间与圆板的动力相互作用

对横观各向同性饱和弹性半空间地基与弹性薄圆板的动力相互作用问题进行了系统地分析。板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降均被展开为二重Fourier-Bessel级数,这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板-地基的相容条件加以确定,从而将饱和弹性半空间地基与弹性薄圆板的动力相互作用问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题。数值计算表明,该级数解答具有较快的收敛速度。可以将该方法推广到弹性半空间与梁、矩形板相互作用问题的分析。

横观各向同性饱和多孔半空间上矩形板的稳态动力响应

根据横观各向同性饱和多孔半空间问题的二重Fourier变换解答,选择带扩展项的二重余弦级数做为矩形板的挠度解答,在将板下地基表面沉降也展成同形式的二重Fourier级数后,结合板的边界条件及板-地基的相容条件,利用解析法对横观各向同性饱和多孔半空间上矩形板的稳态动力响应进行了理论分析,将原问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题。文末,还进行了相应的数值计算。该分析方法具有一般性,但收敛速度较慢。

半空间各向同性弹性饱和多孔介质非轴对称动力响应分析

应用弹性饱和多孔介质非轴对称Biot方程的解 ,研究了半空间饱和多孔介质非轴对称动力响应问题 .讨论了半空间饱和多孔介质在边界竖直方向和水平方向存在非轴对称简谐荷载作用下的边界位移分布 ,给出边界竖向位移的数值计算结果 。

饱和多孔半空间上圆板的简谐振动

利用解析法对横观各向同性饱和弹性半空间地基上弹性薄圆板的简谐振动进行了系统分析.板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降均被展开为Fourier-Bessel级数,这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板-地基的相容条件加以确定,从而将饱和弹性半空间地基与弹性薄圆板的动力相互作用问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题.数值计算表明,该级数解答具有较快的收敛速度.

横观各向同性饱和多孔半空间与梁的动力相互作用

通过引入三个标量函数,结合Fourier变换,首先将横观各向同性饱和多孔半空间的基本方程组简化为一个6阶控制方程和一个2阶控制方程;求解这两个控制方程,给出了横观各向同性饱和多孔半空间相关物理量的解析表达式。利用带扩展项的正弦级数解答,在将梁下地基表面沉降也展成正弦级数后,结合板-地基的相容条件(连续条件),对横观各向同性饱和多孔半空间与有限长梁的动力相互作用问题进行了分析、计算。另外,利用Fourier变换,对横观各向同性饱和多孔半空间与无限长梁的动力相互作用问题进行了分析。

横观各向同性饱和弹性半空间地基上圆环板的简谐振动

本文基于在L^2[a,b]上的完备正交函数组,通过将板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降展开为Fourier-Bessel级数,利用解析法对横观各向同性饱和弹性半空间地基上圆环板的简谐振动进行了系统分析。这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板-地基的相容条件加以确定,从而将饱和弹性半空间地基与圆环板的动力相互作用问题转化为代数方程组的求解问题。数值计算表明,该级数解答具有较快的收敛速度。

高速荷载下多孔饱和地基的动力响应

研究高速荷载作用下梁与多孔饱和半空间的动力响应。由Fourier变换求解多孔饱和固体的动力基本方程,根据梁与半空间的接触条件得出多孔饱和半空间上梁的垂直位移的表达式。文中的数值算例考虑了荷载移动速度对梁的动力位移的影响,并与相应的弹性半空间问题作了对比。从算例中可以发现荷载移动速度对动力位移有很大的影响,当移动速度与半空间的表面波速相近时,地面会当产生很大的振动,同时还发现当速度大于介质的剪切波速时,多孔饱和半空间上梁的动力响应与弹性半空间上梁的动力响应有很大的差别。