M带多尺度函数逼近阶的频域条件

在小波理论中,精度或逼近阶是刻划尺度函数最重要的特征之一。就M带多小波的多尺度函数逼近阶在频域里进行研究,给出了M带多尺度函数具有逼近阶m的频域充要条件。

利用两尺度相似变换提高有限元多尺度函数的逼近阶

利用两尺度相似变换(TST)的方法构造变换矩阵Mr(w),提高了2阶有限元多尺度函数的逼近阶,并使其可以达到任意整数(>4)阶逼近的效果,同时保持了紧支、对称等良好性质.并对Strela的有限元多尺度函数构造定理的证明缺陷作了细节上的改正.

基于GCTST变换研究多尺度函数的构造与性质

V Strela提出的两尺度相似变换(TST)在研究多小波的构造与性质中发挥着十分重要的作用.在文中,我们提出了广义共轭两尺度相似变换(GCTST)的概念.利用广义逆矩阵的分解及单边逆的相关理论,详细地研究了GCTST变换对矩阵符号特征值影响,这种技巧在其他相关文献中很少使用.证明了GCTST可以保持多尺度函数的逼近阶,平衡非平衡的多尺度函数及保持对称性等.通过最后的算例,说明GCTST是可行的有效的,而且可以减少或增加多尺度函数的重数.

a尺度正交多尺度函数和正交多小波

基于a尺度正交单尺度函数,分别给出重数为2和3的a尺度正交多尺度函数的构造算法.并给出对应正交多小波的显式构造.最后给出伸缩因子为3的正交多小波的构造算例.

二维紧支撑正交多尺度函数的构造

提出了由二维单正交的尺度函数构造二维紧支撑正交的多尺度函数的构造方法,并给出相应组合系数应满足的条件.研究表明,二维正交多尺度函数可由所给二维单正交的尺度函数的线性组合而成,这种由正交的单尺度函数构造出来的多尺度函数不是惟一的,但其平移伸缩构成的空间与相应单尺度函数的平移伸缩生成的子空间相同.

Hermite多尺度函数在普通电阻率测井模式匹配法中的应用

模式匹配法是普通电阻率测井的一种有效的半数值、半解析的正演方法。在使用有限元法进行数值解时,基函数的选取十分重要,它影响着计算的速度和精度。Hermite多尺度函数具有正交性、高阶逼近和一阶偏导数在节点连续等特性,本文在解决数值本征模式解时,将Hermite多尺度函数作为形函数,并对其进行了改进。在不同介质的地层模型中进行验证,实验结果表明将该函数作为有限单元的形函数,电流在节点处连续并且计算精度大大提高。

双向多尺度函数的逼近阶及计算

构造同时具有高逼近阶等良好性质的小波是小波分析的核心问题,已有的关于小波逼近阶的许多研究结果是针对单向小波的。最近,杨守志教授提出了双向细分方程与双向小波的概念。然而,目前,针对双向多尺度函数的逼近阶的研究还非常地少。文章首先给出了一种双向多尺度函数的逼近阶的定义,然后又给出了双向多尺度函数的逼近阶的一些成立的条件,最后又给出了双向多尺度函数的逼近阶的计算算法。文章给出的概念和方法还可以做进一步的推广研究。

多尺度函数时域逼近条件的讨论

根据具有m阶逼近的多尺度函数能够重构所有小于m阶的几何多项式逼近条件,采用数学归纳法,分析了重构方程中的系数之间的性质以及具体的结构,并对这一结构进行推导。以二阶有限元多尺度函数为例,验证了这一方法的正确性。

正交对称平衡多尺度函数的构造

讨论一类3-系数,4-系数和5-系数的两尺度加细方程特殊解的存在性,证明3-系数和5-系数两尺度加细方程的解不可能是正交对称平衡的多尺度函数,而对4-系数的两尺度加细方程而言,存在两个正交对称平衡的多尺度函数解.建立构造正交对称平衡的多尺度函数的算法,并给出构造算例.

高阶平衡的多尺度函数和高阶Armlet的构造

文章研究了多尺度函数平衡性与对应的Armlet多小波的构造,陈述了高阶平衡多尺度函数的定义与高阶Armlet多小波的定义,以及相关定理;并且证明了一个构造高阶多尺度函数的同时使得对应的多小波也是高阶Armlet的构造定理。最后,给出了一个多尺度函数是高阶平衡的同时对应多小波函数也是高阶Armlet的构造算法。

2重正交多尺度函数和多小波的构造

基于正交单尺度函数,给出一种构造2重正交多尺度函数的方法。也给出对应正交多小波的显式构造公式。由于构造的2重正交多尺度函数中的一个是所给的正交单尺度函数,另一个是新构造出的函数,因此这种多小波比相关的单小波具有更好的频率局部性。

a尺度正交的多尺度函数的构造

给出a尺度正交多尺度函数一种新的构造方法。a尺度正交的多尺度函数可由任意a尺度正交的单尺度函数及滤波器组构造出来的。由于a尺度单正交尺度函数选取的任意性和用于构造的滤波器组具有相当大的自由度,从而使得有可能构造出大量的具有很好性质的a尺度的多尺度函数,进而得到良好性质的多小波。

多尺度函数与多小波的构造

在多小波和单小波的基础上利用矩阵卷积构造出了一类多尺度函数与多小波,并通过实例对构造算法加以说明.

三维紧支撑正交多尺度函数的构造

本文详细给出了三维紧支撑正交的多尺度函数的构造方法.这种由正交单尺度函数构造的多尺度函数不是唯一的,但其平移伸缩构成的空间与相应单尺度函数的平移伸缩生成的子空间相同.

二重紧支撑正交插值平衡的多尺度函数和插值Armlet多小波函数的构造

多小波作为单小波的推广,可以同时拥有正交性、紧支撑性、光滑性、对称或反对称性、高阶消失距等诸多优良性质.为了避免多小波的预滤波,Lian Jianao引入了Armlet多小波.本文以Armlet多小波的基本理论为基础,给出二重紧支撑正交插值平衡的多尺度函数和具有插值性的Armlet多小波函数的构造方法,并且建立了相应的多小波采样定理,最后给出关于二重紧支撑正交插值的平衡Armlet多小波的两个构造算例.

正交对称紧支撑的多尺度函数

基于多尺度函数面具的一种特定形式,提出构造一类具有正交、对称、紧支撑的多尺度函数的方法.所构造的多尺度函数的消失矩可以达到任意整数.这种构造方法与已有的方法相比,简单且更容易实施.利用本文的构造方法可重构Chui-Lian和SA4正交、对称、多尺度函数.最后,给出其它一些构造算例.

多尺度函数逼近阶的计算

多尺度函数由于具有高的逼近阶而成为小波分析的研究热点 本文给出了多尺度函数逼近阶的两种计算方法 。

正交插值多尺度函数的构造

多小波是近几年来小波理论研究的一个重要方向,插值多小波是小波分析的研究热点。就插值多小波而言,本文给出了一种可行的构造多小波正交插值尺度函数的方法,并给出了具体实现步骤。

多尺度函数的性质

利用实矩阵和特征向量的理论 ,推导出了 2重多尺度函数面具的对称性质 .结论表明 ,无论多尺度函数是否对称 ,其面具在 0点处都具有一定的对称性 .

双正交对称多尺度函数的构造

利用双正交单尺度函数,给出了一种新的双正交对称多尺度函数的构造方法,最后给出了构造算例.