含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解:以Euler-Bernoulli梁为例

广义概率密度演化方程的解析解,不仅具有重要理论价值,而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用.以Euler-Bernoulli简支梁为例,推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解.包括非平稳非高斯随机载荷作用下的解(包含2维随机变量)以及同时考虑载荷随机性和结构参数随机性时的解(分别包含2维、4维和5维随机变量).分析结果表明,真实的概率密度演化是一个十分复杂的过程,远不能用简单的概率分布函数加以描述.这一进展,可为概率密度演化理论的进一步深入研究提供一个方面的基础.

多维随机变量的熵不确定度

通过引入信息熵理论,将一维随机变量的熵不确定度指标推广到二维、三维和N维情况,提出了熵不确定椭圆、熵不确定椭球和熵不确定超椭球指标,以此作为二维、三维及多维随机点的不确定度指标。所提的熵指标具有惟一确定、不受置信水平选取的主观性影响的特点,比较适合于作为GIS中信息点的位置不确定性度量指标。

多维随机变量函数变量变换法的推广

对现行的多维随机变量函数的变量变换法进行了讨论,克服了其要求存在唯一反函数的缺陷。应用密度函数的相关性质等方法,把目前的变量变换法推广到了多值函数的情形,可利用多值函数的一支进行变量变换。扩大了现行变量变换法的应用范围。最后给出了应用。

多维随机变量的熵估计及其在独立性检验中的应用

针对多维随机变量Renyi熵和Shannon熵的估计问题,分别研究基于k近邻估计、核密度估计和关联积分估计得到的各估计量的不同性质,进一步提出基于k近邻估计的条件独立性检验方法。模拟结果表明:对于多维随机变量,当维数较大时,基于k近邻方法的熵估计和条件互信息估计更为有效。

多维随机变量的特征函数及应用

本文首先对特征函数的定义、性质以及应用作出分析阐述,然后对二维随机变量函数的性质以及应用进行推导分析,希望能够给相关领域的理论研究与实践活动提供一点理论参考依据.

多维随机变量函数密度的求解方法

针对多维随机变量函数密度的求解问题,利用增补变量法、变量变换法求出变换后变量的联合密度函数,再根据联合密度函数与边际密度的关系,积分得出了多维随机变量函数的密度.该求解方法不仅可以使得计算更加简便,而且可以简化运算过程.

电网可靠性评估中随机变量的高斯混合模型

电网可靠性评估通过对不确定性因素对电网运行性能影响的概率量化诊断,可深度揭示电网的风险水平并实现风险的溯源辨识,因此,不确定性因素的概率建模准确性成为可靠性评估的基础和应用前提。为实现计算精度和计算效率的综合兼顾,提出了多维随机变量的高斯混合模型,可以对任意分布的连续型随机变量进行灵活高效建模,且易于计及多维随机变量间的相关性变化规律。提出两阶段复合抽样方法对所建高斯混合模型进行抽样模拟,能够有效生成随机样本进行可靠性评估。最后,以负荷概率建模为例,对IEEE-RTS79测试系统进行可靠性评估,从模型精度和可靠性评估有效性两个方面验证了所述方法的正确性和可行性。

支持多维连续随机变量的不确定XML数据模型研究

不确定数据模型研究已受到广泛关注,但对于支持多维连续随机变量的不确定数据管理却缺乏研究,在已有模型的基础上,提出了一种扩展的基于p-文档的连续不确定数据模型,用于支持多维连续随机变量,并对相关的联合概率及条件概率查询进行了定义;具有相关关系的多维连续随机变量,存储相应的联合概率密度函数,根据不同的分布类型选择相应的查询处理方法;相互独立的多个随机变量,则分别存储每个变量的概率密度函数,并在查询时根据查询条件进行相应的处理.

多维正态随机变量的几个性质

设 (X1 ,… ,Xn)和 (ε1 ,… ,εn)分别是n维正态和n维标准正态随机变量 ,研究了(X1 ,… ,Xn)与 (ε1 ,… ,εn)以及E(X1 X2 ,… ,Xn)与 (X2 ,… ,Xn)的关系 ,并且讨论把EΠni=1Xi表示成EXiXj

微分法在求多维连续型随机变量函数的概率密度中的应用

多维连续型随机变量的分布函数F(x1 ,… ,xn)与密度函数f(x1 ,… ,xn)的关系是 n x1 … xnF(x1 ,… ,xn) =f(x1 ,… ,xn) ,dF(x1 ,… ,xn) =f(x1 ,… ,xn)dx1 …dxn.利用这一关系给出了用微分法求多维连续型随机变量函数的概率密度的方法及实例 ,在许多情形下 。

复随机变量的条件独立性与条件回归独立性

将实随机变量的条件独立性与条件回归独立性的研究推广到复随机变量,讨论了复随机变量的条件独立性、条件回归独立性及强条件独立的关系,得到了三者等价的几个充分必要条件.

判定连续随机变量独立性的两个充要条件

对二维连续随机变量(X,Y),从联合密度函数和联合分布函数两个方面,得到了X,Y独立的两个充要条件,然后给出了应用,最后,把结果推广到了多维随机变量(X1,X2,...,Xn)的情形,给出了判定X1,X2,...,Xn独立性的两个充要条件。结果改进了原来的方法,使得判定连续随机变量独立性变得简便易行。

随机变量函数概率密度的定点算法

利用曲线积分和曲面积分作为工具,导出计算随机变量函数的密度函数的一种定点算法,并借助实例说明相应计算公式的应用.

基于熵模型的多维变量熵不确定度

基于信息熵概念在测量精度分析中的应用特点,从理论上推出信息熵和不确定度的关系式。试图寻找合适的模型,将已知一维随机变量的熵不确定度指标推广到二维、三维和N维的情况,得出多维变量的熵不确定度指标的统一公式,并对结果加于讨论和验证。

多维连续不确定XML数据查询处理算法

提出一种基于蒙特卡洛思想的数据查询处理算法QueryMC.在查询计算过程中,根据小枝查询模式确定待处理多维随机变量联合概率密度函数及查询区域,通过构造相同区域上的均匀分布随机变量将查询问题建模成相应复合函数的期望,利用算法同时产生的随机样本集估计该期望的取值作为问题的解,避免了传统的降维操作,有效地减少了处理时间.实验结果表明,在取得理想精度的同时,算法具有高效性.

基于多维高斯混合模型的电力系统不确定性建模方法

在基于多维高斯混合模型的电力系统多变量概率建模中,针对期望最大化算法参数估计精度较低的问题,该文引入非参数核密度估计和密度保留的分层期望最大化算法,提出一种基于高斯成分数约简的建模方法。以非参数核密度估计结果作为基高斯混合模型,采用密度保留的分层期望最大化算法约简高斯成分数,能够建立任意高斯成分数的高斯混合模型,克服了期望最大化算法在高斯成分数较多时参数估计精度低的问题。为降低大样本下的建模计算负担,提出按时间尺度分层的建模方法。为解决相互独立的多个随机变量出现高斯成分数组合爆炸的问题,提出“组合–约简”分层建模方法。采用具有复杂分布特性的实测多维风速数据和负荷数据对所提方法作了测试,结果表明,所提方法的精度显著优于基于期望最大化算法的高斯混合模型和Copula函数法。

基于随机生产模拟的火电机组深度调峰提升新能源消纳能力评估方法

中国许多地区已经开展火电机组深度调峰辅助可再生能源消纳的试点工作,但基于场景的时序模拟方法在分析其调峰效果时受到各类不确定因素影响,难以覆盖所有的运行场景,导致中长期评估结果准确性不高。因此,时序方法不适用于缺少详细时序数据的电源容量规划。为此基于随机生产模拟方法,面向规划应用提出了一种火电深度调峰提升系统可再生能源消纳效果的评估方法。该方法建立了包括非供热火电机组、热电联产机组和风电等电源在内的供给侧概率模型,分析了在不同火电深度调峰方式下,系统负荷、可再生能源发电的概率特性变化,给出了弃风率等指标的计算方法。以北方某省级电网为仿真系统进行数据实验,研究了不同深度调峰配置方案下的弃风率变化情况,证明了该方法的有效性。

自航水雷障碍对舰船目标流毁伤效能评估方法

为解决目前常用的舰船毁伤概率计算模型计算结果与实际情况偏离较大,难以满足战术计算和定量决策需求的问题,运用概率论多维随机变量分布理论,构建了目标舰船毁伤概率模型。针对舰船以纵队方式穿越水雷障碍的情况,基于自航水雷的雷位散布特性,综合考虑了水雷布放成功率、动作概率和布放误差等因素的影响。该文方法结果与采用蒙特卡罗模拟法得到的仿真结果差别很小。目标舰船无论以编队形式,还是多艘独立依次穿越水雷障碍,其毁伤概率随雷位横向间距变化规律与通过序列有关。对自航水雷障碍中的雷位进行优化配置,可确保舰船目标流中指定序列舰船达到预期的毁伤概率。

多维随机向量传递机制下的RV-GERT网络模型及其解析算法

通过构建多维随机向量传递关系下的RV-GERT网络基本模型,利用n维空间内的多元Copula函数将网络传递活动上随机变量的联合分布函数和各自的边缘分布函数连接起来,进而推导节点活动间等价传递参量的度量形式。定义了随机向量矩母函数的概念,借助于信号流图理论分析网络等价拓扑关系,应用梅森公式和矩母函数的性质设计RV-GERT网络的解析算法。通过对RV-GERT网络中传递变量、矩母函数和W函数三者的等价转化,可以求解网络中任意活动的实现概率、期望、方差和风险度等基本参数,从而一定程度上可拓展GERT理论的应用范围。案例对某商用飞机有限公司研制的一款新型数据记录装置的研发周期、产品重量和电池供电时间等技术指标进行分析,利用RV-GERT网络解析算法进行参数反演,并与传统多个参量单独传递的解析算法进行对比,证明所建模型的科学性和实用性。