一维p-Laplacian方程Neumann边值问题正解的存在性和多解性

本文利用时间映像分析法考虑了一类源自人口问题中的稳态反应扩散方程Neumann边值问题{|u'(t)|^(p-2)u'(t))'+λ(au-bu^(2)-c)=0,0<t<1,u'(0)=u'(1)=0多个正解的存在性.其中,1/λ>0为扩散系数,1<p≤2,a>0,b>0,c>0.进一步,当确定了a,b,c,1/λ的值时,本文证明了上述问题多个正解的存在性和解的精确个数,所得结果推广并改进了已有文献的相关结果.

跨章节一题多解,实现知识互联

跨章节一题多解,相较于章节内的一题多解,在提升解题能力的同时,借助思维导图又能更好地实现知识互联,以及在一定程度上实现各章节知识融合,从而建立立体化的知识体系.

广泛联想 多解探究——对一道“华数之星”试题的解法探究及思考

通过对一道“华数之星”测试题条件与结论的广泛联想,实现一题多解,使学生的思维由浅表走向深入,揭示问题的本质,进行深度学习,有效落实数学核心素养培养目标.

一道求双曲线方程问题的多解法探究与变式

以一道2023年的高考数学题为例,从五个不同的视角深入探究并对其进行变式拓展,寻求不同的解题方法,反思解题过程,对比研究各解法的优劣,挖掘各解法之间的内在联系.通过一题多解的教学展示与教学反思,引导并培养学生的发散思维、创新思维,发展学生在解高考题中的灵活应变能力.

一题多解 探究推广 题目溯源--以一道模拟题为例谈解题教学

解析几何中的定点定值定线问题,以其呈现形式多样,理论背景深刻,解题思路灵活而深受命题人、解题人及其研究者喜欢.此类题目对培养学生逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力有突出价值.教学中此类题有注重罗列解法,忽视背景整合;注重机械刷题,忽视高考真题与教材等现象.本文以一个模拟题为例谈对这类题目的一题多解、探究推广、题目溯源,供参考.

Photoshop月食动画的一题多解教学

根据多年的教学经验,笔者在PS课月食动画的教学中采用一题多解的教学方法,让学生多角度全方位理解和掌握知识的本质,调动学生的积极性,培养创造性思维,取得了良好的教学效果。

一道向量综合题的多解分析

美国著名数学家哈尔莫斯曾说过:问题是数学的心脏。同学们有了问题,才会有思考和探索,有探索才会有创新和发展。一题多解是提高创新能力的有效途径。题目已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,求|a+b|+|a-b|的最小值与最大值。思路分析1:结合平面向量的数量积公式,以及基本不等式来转化向量关系式|a+b|+|a-b|,进而确定最小值与最大值。

用一题多解激活学生的发散思维——以一道定积分题的多种解法为例

发散思维是一种从不同层面分析问题、从多个维度寻求答案的一种开放性思维,是思维结构的核心,具有流畅性、变通性和独特性三个主要特征.在数学教学中培养学生的发散思维,使学生具有较高的思维品质和思维能力是教学改革的一个重要课题.本文利用插项法、递推法、定积分公式、Dirichlet核、欧拉公式和留数定理等知识给出定积分∫π0 sin nx sin x dx(n=0,1,…)的多种解法.通过一题多解,提升学生思维的发散性与系统性,激发学生学习兴趣,培养学生自主学习和创新能力.

2024湖北高考第10题的多解、拓展与教学启示

以2024年湖北高考物理第10题为例,通过对试题的分析,从动量与能量观念、图像法、柯尼希定理、质心运动定理等多种解法出发,评析解法,研究高考,并对试题进行溯源式拓展,探讨其中的物理教育价值,尝试建立处理此类模型的方法体系,以期提升学生基于高观点理念下的中学物理问题的解决能力。

一题多解发散思维提升能力——一道求解加速度竞赛题的5种解法及变式研究

研究一道求解加速度竞赛题的5种方法和典型变式,引导学生从不同的角度入手处理问题,体会各类科学方法的思维特点,从而帮助学生强化思维品质,提高解决问题的能力.

一道2023年数学考研解答题的一题多解

本文对2023年一道考研解答题提供了多种求解方法,并给出了易错解法的分析,帮助学生加强四个微分中值定理的应用,提升学生的综合创新思维能力.

多解探究知其然 深挖背景探本质——从2023年全国数学新高考Ⅰ卷第21题谈起

作为概率建模和数据分析的经典方法,马尔科夫链的考题常以条件概率、全概率公式、数学期望以及数列等知识为载体,综合考查学生的数学阅读、推理运算、建模和数学抽象等核心能力.文章以2023年全国数学新高考Ⅰ卷第21题为例,从条件概率、全概率公式、马尔科夫链及期望的性质等方面揭示试题的命制背景,并提出对概率统计内容的教学建议.

把握学科逻辑 创新一题多解——评2024年山东高考化学第20题计算

2024年山东高考题20题的计算以其独特的命题形式,考查了思维的发散性、敏捷性和创新性,坚持强化能力立意和素养立意,避免死记硬背和机械“刷题”,引领高中育人方式变革。本文拟就其多元解题方法,探讨计算的学科逻辑,以期为广大师生提供帮助。试题(节选)水煤气是H_(2)的主要来源,研究CaO对C-H_(2)O体系制H_(2)的影响,涉及主要反应如下。

关注知识关联整合 培养一题多解能力——以过内心平行于一边的线段长度解法探究为例

几何问题是培养学生数学解题能力的有效载体,“一题多解”是培养学生解题能力的有效途径.关注试题中条件和知识关联性,探寻条件和知识间衔接点,并分析整合形成恰当、合理的解法,培养“一题多解”的能力,达到“做一题,会一类,通一片”的效果,真正培养学生的解题能力、推理能力和数学核心素养.

一题多解探索高中物理试题的解题策略

一题多解是指针对同一个题目,从不同角度进行问题的分析或者构建不同的物理模型来进行问题的解答.在教学过程中通过对物理试题进行多个角度的分析可以有效帮助学生对所学物理知识进行回顾,还能有效加深学生对这类问题的理解程度.同时,一题多解教学策略能够有效帮助学生进行解题技巧的累积,拓展学生的解题思路,提升学生的解题能力.

指向高中数学核心素养的“一题一课多解变式”教学实践探索

高中数学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要阶段。传统的数学教学方法往往以机械记忆和算法运算为主,缺乏对学生数学思想和创新思维的培养。因此教师需要探索一种能够激发学生兴趣,培养学生创新能力和数学素养的教学方法。“一题一课多解变式”教学方法正是基于此需求而提出的,它通过设计不同解题路径和方法,鼓励学生灵活运用数学知识,培养学生的思辨和创新能力。文章旨在探索“一题一课多解变式”为核心的高中数学教学实践,以更好地培养学生的数学思维和解决问题的能力。

一道高考圆锥曲线试题多解的深度探究与启示

以一道典型的圆锥曲线问题开展一题多解,体现其中的不同知识和多种思想方法,促进知识的融会贯通.不仅有助于提高学生推理能力和思维的发展,还有利于学生核心素养的养成.

巧用“一题多解”,提升核心素养

在初中数学教学中,培养学生的数学核心素养是重要的教学目标之一.本文探讨“一题多解”在初中数学教学中的作用,通过典型中考试题的“一题多解”引导学生从不同角度思考数学问题,寻求多种解决问题的方法,培养学生的创新思维意识和数学核心素养.

浅谈“一题多解”与“多题一解”在初中数学的应用

一题多解是发散学生思维,提高学生创造力和培养学生应变能力的一种良好的方法.而多题一解是提高学生,尤其是中等学生解题速度的良好方法.在教学中,对于不同学生,运用一题多解和多题一解是进行分层教学十分有效的.本文以初中数学教材中的几个例子来展开分析.

一题多解,举一反三——例析全等三角形背景下的角相等问题

全等三角形背景下的角相等问题是近几年中考的热点,此类问题涉及的知识点广泛,综合性强.本文结合一道典型例题,通过一题多解和举一反三的形式,将“角相等”转化为与全等三角形证明的有关步骤,帮助学生理清解题思路,最终得到解决问题的有效策略.