基于多项式混沌展开的电力系统概率可用输电能力评估

大规模开发和利用风能有利于实现电力系统清洁低碳转型,是实现国家“碳达峰、碳中和”战略目标的重要技术手段,但风电出力的强不确定性对电力系统区域间可用输电能力(available transfer capability,ATC)评估带来了全新的挑战,传统用于求解计及风电出力不确定性的概率ATC评估模型在计算效率和计算精度方面均存在一定的不足。为此,该文提出一种基于多项式混沌展开(polynomialchaos expansion,PCE)的电力系统概率ATC评估方法,该方法首先构建基于机会约束的电力系统概率ATC评估模型;然后,根据风电出力预测误差的概率分布特征,选择对应的正交多项式为基函数以近似风电出力预测误差及电力网络中与之相关联的其他随机变量;进一步,借助Galerkin投影和基于一阶矩、二阶矩的机会约束转化方法,将所构建的机会约束模型的概率约束转化为确定性约束,实现基于机会约束的概率ATC评估模型向易于求解的确定性优化模型的转化;进而,将概率ATC评估模型的求解问题转化为ATC的最优多项式逼近系数的求解问题,根据求得的最优多项式逼近系数和选取的基函数计算电力系统ATC的概率分布特征;最后,通过修改后的PJM-5节点测试系统、IEEE-118节点测试系统及吉林西部电网实际算例验证了所提基于多项式混沌展开的电力系统概率ATC评估方法的准确性和有效性。

基于多项式混沌展开的交直流系统全纯嵌入概率潮流计算方法

为快速、准确量化分析风电出力不确定性对交直流电力系统潮流分布的影响,提出一种基于多项式混沌展开(PCE)的交直流电力系统全纯嵌入概率潮流计算方法。该方法首先根据风电出力的概率分布特征选择最优正交基函数,构造近似风电出力概率分布特征的PCE表达式;其次,将该PCE表达式引入交直流电力系统的全纯嵌入潮流方程中,构建基于PCE的交直流电力系统全纯嵌入概率潮流计算模型;再次,通过Galerkin投影将所构建的全纯嵌入概率潮流计算模型转化为高维确定性全纯嵌入潮流计算模型;然后,借助确定性全纯嵌入潮流模型求解方法,实现对所转化的高维确定性全纯嵌入潮流模型的求解,并根据所得PCE逼近系数计算交直流电力系统潮流的概率分布特征;最后,通过修改的PJM 5节点、IEEE 30节点和IEEE 118节点交直流测试系统算例验证所提方法的准确性和有效性。

基于任意概率分布建模与改进混沌多项式展开的概率潮流方法

针对目前概率潮流难以兼顾准确度和速度,且缺乏有效处理任意概率分布源荷数据的手段,提出了基于任意概率分布建模策略和改进混沌多项式展开的概率潮流方法。首先,将系统输入量拟合为概率分布类型库中的概率分布,基于赤池信息量准则选取最优分布,比较最优分布和非参核密度估计的似然估计值确定最终概率分布。其次,为提升最小角回归广义混沌多项式展开的准确度,提出应用伪谱法和矩匹配法获取备选点集合,并使用组合概率窗对其筛选获得最优备选点。然后,对原始概率空间执行拉丁超立方采样获取补充配置点,并与最优备选点结合后得到最终配置点。所提方法在IEEE 30、IEEE 118节点算例中得到验证,在相近耗时下,所提方法的准确度较不确定量化计算框架UQLab推荐算法有显著提升。

基于多项式混沌展开法的涡流无损检测高效元模型辅助探测概率的分析

探测概率对于量化涡流无损检测系统的检测能力非常重要。模型辅助探测概率的参数需要大量试验或仿真数据才可以确定,往往难以实现。应用基于退化核函数加速的边界元法的数值模型,提出使用基于普通最小二乘法的多项式混沌展开算法的元模型提升三维涡流无损检测问题探测概率的效率。通过有限截面线圈检测金属板面槽的算例,引入线圈位置和提离距离为不确定传播的参数,测试结果表明,该元模型预测的模型参数与基于退化核函数加速的边界元法物理模型计算的模型参数相对误差在1%以内,极大降低了所需的计算开销。

基于稀疏多项式混沌展开模型的钢筋混凝土结构长期挠度预测

钢筋混凝土受弯结构的长期挠度预测对于评价其全寿命周期的可服役性和安全性具有重要意义。文章传统的经验法难以考虑所有的影响因素,为了能够准确预测钢筋混凝土结构的长期挠度,本文使用稀疏多项式混沌展开(polynomial chaos expansion,PCE)模型预测钢筋混凝土结构的长期挠度,并对影响结构挠度的参数进行全局灵敏度分析。使用实验数据集建立和评估稀疏PCE模型,与常见的代理模型(RBF、SVR和Kriging)和常见的机器学习模型(BP神经网络)进行比较,采用十折交叉验证算法对模型进行训练和检验。结果表明,稀疏PCE模型在预测钢筋混凝土结构长期挠度方面均优于常见的代理模型和机器学习模型,其相关系数R^(2)、相对平均绝对误差(RAAE)、相对最大绝对误差(RMAE)和均方根误差(RMSE)分别为0.970、0.108、0.537和0.062。稀疏PCE模型的RMSE值远远优于经验方法。最后,基于稀疏PCE的全局灵敏度分析结果对影响结构挠度的参数进行了重要性排序,其中,瞬时或即时测量的挠度a(i)、跨深比l/h、龄期t’混凝土强度fc’重要性程度较高,且依次递减。稀疏PCE模型可用于钢筋混凝土结构长期挠度预测,并且可量化评估影响钢筋混凝土结构长期适用性的关键因素。

基于多项式混沌展开的钢结构局部裂纹识别

裂纹预测是结构健康监测领域的重要研究内容之一。利用多项式混沌展开代理模型(Polynomial chaos expansion, PCE),对钢梁结构的局部损伤情况进行了预测。代理模型采用初始样本建立响应与损伤参数的联系,以替代原有的结构响应及其物理参数,在损伤识别时有效降低了重复调用有限元软件划分网格的频率以及有限元计算所需的时间,提高了识别效率,并采用Bregman迭代和贪心坐标下降法结合的稀疏PCE构造算法。数值算例和实验研究表明:PCE模型预测精度和计算效率均远远高于蝴蝶优化-人工神经网络模型(BOA-ANN)、粒子群优化-人工神经网络模型(PSO-ANN)和遗传优化-人工神经网络模型(GA-ANN),在简支梁结构和板结构中效果显著,为工程结构损伤识别与评估提供了理论方法。

基于多项式混沌的机床几何误差灵敏度分析

为解决目前灵敏度分析方法普遍存在的样本需求量大且计算效率不高的问题,提出了一种基于多项式混沌展开的全局灵敏度分析方法。首先,以AC型双转台五轴数控机床为研究对象,根据旋量理论建立了完备的空间误差模型。其次,构建了机床几何误差的多项式混沌展开模型,采用正交匹配追踪实现模型的稀疏化,并给出了基于该方法的Sobol灵敏度指数。进而,对五轴数控机床几何误差进行了实例分析,测量并统计出41项误差的近似概率分布,分析了影响各方向位姿误差分量的关键几何误差。通过与蒙特卡洛法和拉丁超立方法进行对比,多项式混沌展开方法的正确性得到验证,且在不降低计算精度的前提下,样本量从1×10^(5)降低到1×10^(3),计算时间分别减少96.8%和98.1%,计算效率显著提高。

二阶混沌多项式的概率密度精确计算及其结构可靠度应用

混沌多项式展开是一种广泛使用的方法,用于建立功能函数的代理模型,以方便对随机结构进行不确定性量化及可靠度分析。然而,在某些可靠度分析问题中经常需要混沌多项式展开模型的概率密度函数作为随机变量的完整表达,但在一般情况下难以准确计算混沌多项式展开模型的概率密度函数。为研究二阶混沌多项式展开模型的概率密度函数计算方法,通过正交变换消除模型中的交叉项,推导出二阶混沌多项式展开其特征函数的显式表达式,然后利用快速傅里叶变换求得二阶混沌多项式展开的概率密度函数,并通过数值算例验证了所提方法在结构可靠度应用中的准确性和适用性。研究结果表明:所提方法能获得二阶混沌多项式模型的概率密度函数与累积分布函数,计算结果与理论精确解吻合,获得的非中心卡方分布的累积分布函数尾部可与精确值在10^(-8)水平上保持一致,且适用于高维情形。同时,所提方法能高效准确地给出不同响应阈值下的结构失效概率,即使是在10^(-8)水平上的小失效概率情形。相较于前四阶矩方法,所提方法计算精度更高,对于输出变量具有强非高斯性的情况依然适用。此外,由于二阶混沌多项式展开模型代理强非线性功能函数存在一定误差,因此所提方法对于强非线性问题存在一定局限性。

径向基函数-稀疏多项式混沌展开混合代理模型可靠性分析方法

为解决现有代理模型在可靠性分析中存在的普适性差、分析精度低的问题,提出一种融合径向基函数(Radial Basis Function,RBF)和稀疏多项式混沌(Sparse Polynomial Chaotic Expansion,SPCE)展开的混合代理模型,实现功能函数的快速准确预示,从而提高可靠性分析的工程适用性和计算精度。采用正交匹配追踪技术求解多项式混沌(Polynomial Chaotic Expansion,PCE)展开中的重要项,获得SPCE展开模型,并将其增广到RBF代理模型中,形成RBF-SPCE展开混合代理模型,提高代理模型的预测精度,进而结合蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation,MCS)方法开展复杂结构的可靠性分析。三个数值算例对比了所提方法与传统RBF方法及增广RBF方法的具体差异。结果表明,所提方法对结构可靠性分析具有更高的精度和效率。最后,汽车侧面碰撞的工程算例说明所提方法对复杂问题具有良好的工程适用性。

基于多项式混沌展开的冲压不确定性分析

为分析冲压过程的不确定性,提出基于多项式混沌展开的分析方法,首先根据生产现场实际情况,确定冲压工艺设计变量的概率分布类型,并计算对应的一维正交多项式基底;然后利用PCE展开原则,生成冲压成形评价指标的多维正交多项式,在此基础上计算评价指标的统计矩,评估设计变量对评价指标波动的贡献率;最后运用蒙特卡洛法拟合生成评价指标的累积分布函数,获得更详细的冲压过程不确定性定量评估结果,并以端盖零件为例进行冲压不确定性分析。结果表明:该方法合理、有效,能够准确评估冲压过程的不确定性。

稀疏偏最小二乘回归-多项式混沌展开代理模型方法

为解决传统多项式混沌展开方法在高维全局灵敏度和结构可靠度分析当中存在的维数灾难与多重共线性问题,该文提出一种稀疏偏最小二乘回归-多项式混沌展开代理模型方法。该方法首先采用偏最小二乘回归技术得到多项式混沌展开系数的初步估计,然后根据回归误差阈值允许下的最大稀疏度原则,采用带有惩罚的矩阵分解技术自适应地保留与结构响应相关性强的多项式,并采用偏最小二乘回归得到多项式混沌展开系数的更新估计。通过对展开系数进行简单后处理即可得到Sobol灵敏度指数。在此基础上保留重要输入变量并按新方法重新进行回归可实现对代理模型的精简,从而在不增加计算代价的情况下实现高精度结构可靠度分析。算例结果表明在保证精度的情况下,采用新方法进行全局灵敏度和结构可靠度分析比传统方法在计算效率方面有显著优势。

基于稀疏多项式混沌展开的孤岛微电网全局灵敏度分析

随着可再生能源的渗透率和电动汽车的接入比例不断提高,微电网运行的不确定性因素显著增加,准确评估不确定性因素对微电网状态的影响,有利于提高系统的安全稳定运行水平。计及孤岛微电网中的源荷不确定性,构建了孤岛微电网的概率潮流模型,引入了全局灵敏度分析指标,提出了基于稀疏多项式混沌展开的孤岛微电网全局灵敏度分析方法,用于准确、快速地辨识影响系统运行状态的关键输入随机变量。通过对含分布式电源的40节点孤岛微电网系统进行仿真,验证了所提方法的准确性和高效性,分析了源荷不确定性对微电网潮流的影响,获得了输入随机变量的重要性排序结果。

基于混沌多项式展开法的线束串扰统计模型

针对线束导线在实际情况中为非确定性几何布置的这一问题,提出了一种基于混沌多项式展开法的线束串扰统计分析方法。该方法根据线束导线位置变量的分布类型选取相应的正交多项式对线束导线分布参数进行展开,结合边界条件,采用模式理论对基于混沌多项式展开的多导体传输线方程扩展形式进行求解,进而得到电压和电流向量的混沌多项式展开表达式,并利用混沌多项式展开法的相关性质得到表征线束串扰统计特征的相关参数。通过与传统的蒙特卡法进行对比可知,该方法在保证计算结果准确可靠的同时,计算效率也得到了大幅度的提高,从而实现复杂系统线束电磁兼容性能的高效预测。

基于嵌入式多项式混沌展开法的随机边界下流动与传热问题不确定性量化

提出了一种嵌入式多项式混沌展开(polynomial chaos expansion,PCE)的随机边界条件下流动与传热问题不确定性量化方法及有限元程序框架.该方法利用Karhunen-Loeve展开表达随机输入边界条件,以及嵌入式多项式混沌展开法表达输出随机场;同时利用谱分解技术将控制方程转化为一组确定性控制方程,并对每个多项式混沌进行求解得到其统计特征.与Monte-Carlo法相比,该方法能够准确高效地预测随机边界条件下流动与传热问题的不确定性特征,同时可以节省大量计算资源.

基于混沌多项式的再入滑翔鲁棒轨迹凸优化

针对参数不确定条件下高超声速飞行器再入滑翔轨迹设计问题,研究了一种增强抗干扰能力和过程可靠性的鲁棒轨迹优化方法。构建不确定条件下再入滑翔鲁棒轨迹优化模型,并设计了基于高斯求积与非嵌入式混沌多项式的不确定性量化传播算法,从而将其转化为维数扩展的确定性轨迹优化问题;利用凸优化技术对该问题进行凸化和离散,设计了一种基于序列凸优化算法的轨迹优化求解策略,以实现对该高维确定性问题的快速求解。以美国X-33的高超声速滑翔再入为例进行了仿真验证。结果表明,与传统确定性轨迹优化算法相比,所提方法能够有效降低随机干扰对再入滑翔轨迹的影响,从而提升轨迹的可靠性与鲁棒性;与现有典型鲁棒轨迹优化方法相比,所提方法具有相当的精度和显著的计算效率优势。

基于多项式混沌展开的非线性系统试验不确定度评定方法

非线性系统试验结果的不确定性分析表征了试验结果的分散性。提出一种基于多项式混沌展开的非线性系统试验不确定度评定方法,通过Ishigami测试模型将该评定方法与国家标准《用蒙特卡罗法评定测量不确定度》中规定的方法进行了比较,结果表明,提出的方法拥有更高的精度及效率。以座椅安全带固定点试验为例,采用多项式混沌展开法建立试验的代理模型,实现了安全带固定点试验的测量不确定度的评定。针对样本数不足的问题,分别采用改进的双曲线截断技术以及基于多项式混沌展开模型的Sobol灵敏度分析对模型简化,结果表明,提出的两种简化方法均能明显降低模型对样本的需求。研究结果表明,提出的多项式混沌展开及其简化方法可广泛用于各种产品试验的不确定度评定中。

多项式混沌展开的浅海水声环境参数敏感度分析

水下声场是海洋环境参数的非线性函数,因此环境参数的不确定性必然会引起水下声场预测的不确定性,从而导致与声场预测相关的声呐探测和水声通信等设备性能的下降。该文将Sobol敏感度指数的计算与多项式混沌展开方法相结合,将敏感度指数表达为环境条件的函数,利用Q范数约束的双曲截断方案来减少多项式项数,有效地分析了设定的“浅海负梯度温跃层”信道中8个环境参数及其交互效应对水下声传播的影响。结果表明,沉积层声速是低频远距离声场不确定性分布的最主要贡献参数,同时对于下发下收的情况,声源深度的影响程度随着声源频率增加而逐渐增大。最后应用射线理论从海底反射的角度解释了各个环境因素影响程度差异的具体原因。该文的研究对水声通信和探测系统在浅海不确定环境下的性能预报研究具有重要的参考意义。

基于混沌多项式展开的机械结构可靠性分析

在对机械结构进行分析和评价时,可靠性是一项重要的指标。针对复杂的机械结构失效形式种类繁多和可靠性评估效率不高的问题,通过结合蒙特卡洛随机抽样和混沌多项式展开方法,将基于混沌多项式展开的可靠性分析方法应用到机械结构可靠性分析当中。另外,考虑到极限状态方程中各参数与各种失效模式之间的相关性,给出一种具有失效相关性的机械结构可靠性评估方法。最后,以蜗轮蜗杆-齿轮二级减速器为例,分析了其失效形式,并根据其各种失效的极限状态方程,对所提方法进行有效性验证。计算结果表明,基于PCE的可靠性评估方法在机械结构可靠性分析中具有高效性和准确性。同时,由于避免了复杂的变换计算问题,其在考虑失效相关性时也更为简洁。

基于双曲线截断混沌多项式展开的地磁感应电流敏感度分析

地磁感应电流(GIC)可能会引起变压器直流偏磁从而威胁电力设备和电网的安全。鉴于GIC计算所需的很多输入参数是不确定变量,全面评估电网GIC水平及对电网的威胁有必要研究GIC的不确定度及GIC对输入变量的敏感度。基于混沌多项式展开(PCE)提出了一种GIC的不确定度量化方法,利用双曲线截断技术进一步提高了计算效率,计算了GIC对输入参数的敏感度指标。以新疆750 kV规划电网为例,利用提出的方法对GIC进行了不确定度量化,得到了GIC的均值和标准差等统计量。根据混沌多项式系数计算了Sobol敏感度指标,得到了GIC对电场幅值和电网直流电阻等输入参数的敏感度。与蒙特卡罗法(MC)相比,此方法在保证精度的前提下大大提高了计算效率。

基于多项式混沌展开法的随机多孔介质内流体自然对流不确定性研究

发展了一种基于Karhunen-Loeve展开与多项式混沌展开的随机多孔介质内流体自然对流不确定性分析数理模型及有限元数值模拟程序框架,该方法利用Karhunen-Loeve展开表达输入随机场,利用多项式混沌展开法表达输出随机场;同时利用谱分解技术将随机多孔介质中的随机方程转化为一组确定性方程,并对每个多项式混沌进行求解.最后采用随机映射法求解相应的确定性控制方程中的混沌系数,得到数值解的统计结果.该方法的预测结果与蒙特卡罗方法得到的结果进行比较表明,多项式混沌方法可以有效地模拟不确定性在多孔介质流体流动与传热中的传播.