关于多项式的根的几个应用

以例题的形式,从以下4个方面对多项式的根的应用进行了探讨:利用多项式的根解决整除问题;利用多项式的根计算行列式;利用多项式的根判断矩阵的正定性;利用多项式的根求循环矩阵的特征值.

利用多项式的根求行列式的值

行列式在线性代数中是一个基本工具 ,研究许多问题都要用到它。计算高阶行列式的方法教材中已介绍了几种 ,本文借助于n次多项式f(x) =xn-a探讨了一类特殊的n阶行列式的计算方法。

一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法

提出了一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法.在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.

几类图的伴随多项式根的研究

目的研究图的伴随多项式根的分布情况。方法用代数组合的研究方法。结果证明了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)的伴随多项式的非零根是单重的。其中Dm,n(m≥3,n≥2)表示Cm的一个点和Pn+1的1度点粘接所得的图,T3n,2表示Pn-5的2个端点分别粘接S4和S3的中心得到的图;T(l1,l2,l3,l4,l5)表示从l3长路的2个1度点分别引出长为l1、l2和l4、l5的路的树,研究了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)伴随多项式的根的分布情况,并给出了这几类图的非零伴随多项式的根是单重的。结论对用图论方法研究多项式理论有意义。

一类平面图的色多项式及其根的计算方法(英文)

图的色多项式P(G,x)是对图G用x(正整数)种颜色正常着色的数目。现在我们在实数或复数域上考虑图的色多项式P(G,x),并且Beraha&Kahane发现了具有复色根无限接近于4的平面图族。由此本文得到了一类平面图的色多项式和它的根.

两类图的伴随多项式根的研究

研究图的伴随多项式根的分布情况。证明了两类图T(1,2,l,1,1),Bm(1,1)的伴随多项式根在一些条件下是单重的。其中T(l1,l2,l3,l4,l5)表示从长为l3路的2个一度点分别引出长为l1,l2和l3,l4的路树。Bm(1.1)表示Cm的一个点粘接两个P2的悬持点。此结果对应用图论方法研究多项式理论有重要意义。

多项式根的k次方之和的新解法

若xj(j=1 ,2 ,… ,n)是n次方程a_nx^n+a_(n -1) x^(n -1) +… +a_1 x +a_0 =0的n个根 ,将给出一种求这n个根x_1 ,x_2 ,… ,x_n 的k次方之和sum from i=1 to n(x_i^k)的新方法。

基于狼群算法求解多项式方程的根

针对在工程和科学计算中经常遇到多项式方程求解根的问题,传统的方法有二分法、牛顿法等,但它们收敛速度慢,效率低。对于上述缺点,本文提出狼群算法求解多项式方程根的问题,利用狼群算法的计算鲁棒性和全局收敛性多次迭代寻找方程的最优解。与其他的算法相比,有相对更好的稳定性和全局寻优能力。最后通过数值仿真实验,结果表明该算法能有效的求出多项式方程的根,并且精度高,收敛速度快。

关于广义Motzkin和Schröder系数多项式的实根估计

为确定更广泛类型的实系数多项式的实数根,利用变系数二阶线性递归数列定义了广义Motzkin数和Schröder数,并研究了以它们为系数的多项式的根的存在性问题,得到“当多项式的次数为偶数时,它无实根;当多项式的次数为奇数时,它只有1个实根”的结论.此外,文献[1-8]中的相同结论均为其特殊情况.

实系数一元n次多项式在可易三元数中的根

本文对可易三元数进行了研究,得到了实系数一元n次多项式在可易三元数中有根的充要条件及根的具体状况。

矩阵理论在多项式中的某些应用

根据多项式及其运算的矩阵表示、给出多项式整除的充要条件和多项式的根与系数关系的矩阵描述及其证明,并通过具体例子解读所给理论的用法.

代数学中对称多项式的证明

通过对n元对称多项式与初等对称多项式的首项、多项式的根与多项式系数的关系分析,证明了对称多项式定理,该方法较以前的证明方法简单且容易理解.

n次多项式f（x）＝x^n—α和Vandermonde行列式的应用

借助于ｎ次多项式ｆ（ｘ）＝ｘ~ｎ—α以及Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式探讨了某些特殊的ｎ阶行列式的计算方法．

不可约多项式的一个应用

从一个有名的问题及其几种解法入手,通过把这个问题进行一般化来检验这些解法的适用范围,由此说明在解题时,理解基本概念是非常必要的,运用基本概念进行推理有助于理解问题的本质.

利用多项式理论计算行列式

本文运用多项式根的性质，给出了计算各种类型的行列式的方法。关于ｎ阶行列式的计算方法和技巧，各种参考书上．已经给出了一些非常好的方．本文将运用多项式的有关性质。对行列式的计算作一些初步探讨。

多项式方程式的解的探讨

代数学中的一些基本定理证明过程有的难以理解,在这里我们探讨用其他方法来证明,以期达到容易理解的目的。

多项式的伴侣矩阵的应用

结合高等代数考研试题中出现的多项式的根的问题,利用多项式的伴侣矩阵的性质解决这类问题,这比直接使用多项式理论来解决方便快捷.

与T(1,2,n)的补图有相同色划分的图

研究了树图的伴随多项式根的分布规律,并利用此结果完整地刻画了与T(1,2,n)的补图有相同色划分的图,其中Tn(l1,l2,l3)表示只有一个3度点,三个1度点且惟一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2和l3的n阶树.

一类稠密图的色等价完全刻画

对于图G.设G是补图,研究了r0K1∪r1D4∪Pm0∪(∪Cui)的色性,并完全刻画了这类图的色等价图类.

代数学中基本定理证明的探讨

代数学基本定理的经典证明用到较多的代数知识,且难以理解,文章探讨用数学分析的方法予以证明。该证明从复变多项式无非零最小模引入,并在此基础上简单证明了代数学的基本定理。