基于奇异摄动分解的带机械臂旋翼无人机飞行稳定性研究

为了降低无人机和机械臂之间的耦合作用,提高带臂四旋翼无人机飞行过程中的稳定性,首先建立系统动力学模型,然后根据实际情况,对模型进行简化。在此基础上进行内、外环分解,外环为四旋翼位置控制和机械臂角度控制,内环为四旋翼俯仰角控制。对于外环的动力学模型,根据速度变化特点,利用奇异摄动理论对外环变量,即四旋翼线速度和机械臂角速度,进行快、慢变子系统分解,再次降低了系统间的耦合性。对于分解后的快、慢变子系统,设计非奇异终端滑模控制并引入干扰观测器,以期提高带臂四旋翼无人机飞行过程中的稳定性。最后,仿真验证了所设计算法的优越性。

基于优化分层网格的多尺度有限元求解二维奇异摄动的计算格式与效率分析

针对奇异摄动问题的二维对流扩散方程,应用多尺度有限元法在优化的分层网格上探究高效计算方案。多尺度有限元法仅需在粗网格求解子问题,详细给出了多尺度之间的数据映射关系,将相应的微观信息代入宏观尺度,用于求解降低规模的矩阵方程以节约计算资源。基于摄动系数迭代,形成自适应分层网格,能够有效地逼近奇异摄动的边界层。通过数学分析与数值实验,对比计算消耗和运行时间,验证了多尺度有限元法随着分层网格的加密,可以获得稳定、高阶、高效的一致收敛结果,凸显新方法的计算效率与应用优势。

基于奇异摄动的柔性关节机械臂鲁棒控制

针对柔性关节机械臂在扰动过大情况下难以实现高精确度轨迹跟踪的问题,提出一种基于奇异摄动的鲁棒控制方案。该方法不需要对连杆角加速度及其高阶导数进行计算,因此该方法不受高阶导数估计不准确的影响。首先,用奇异摄动法对原系统进行解耦,得到快慢两个异时间尺度的二阶子系统。然后,对慢子系统设计二次补偿控制律,用扰动观测器对扰动进行观测后,进行首次补偿;设计基于Hamilton-Jacobi-Issacs不等式理论的鲁棒控制器进行二次补偿,并证明当扰动有界时,系统跟踪误差将很快收敛于零。最后,对快子系统添加阻尼项,并通过Lyapunov稳定性定理与Lasalle不变性定理证明系统的稳定性。将所提控制方案与反馈线性化方案及奇异摄动PD控制方案相对比,结果表明,所提控制方案设计的系统具有较强的抗干扰能力及更好的动态、稳态性能。

奇异摄动Fredholm方程积分初值问题的二阶移动网格方法

为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化,提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题,使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散,其中积分部分采用复合梯形公式.局部截断误差估计和稳定性分析的直接结果是整体截断误差估计.基于精确解的边界估计、应用等分布原理,作为整体误差估计的推论,数值方法的二阶一致收敛性被证明.根据算法步骤实施迭代生成移动网格,移动网格通过等分数值解弧长产生,弧长由控制函数计算,控制函数取自整体误差估计的具体表达形式.两个数值算例验证了二阶一致收敛性,比较实验表明移动网格较Shishkin网格与Bakhvalov网格具有优越性.

考虑奇异摄动的船用水下机械臂轨迹自适应规划方法

为保证船用水下机械臂在具有奇异摄动、不确定性和动态特性变化的环境中,平稳完成作业任务,研究考虑奇异摄动的船用水下机械臂轨迹自适应规划方法。将复杂的水下机械臂结构划分成慢变和快变2个子系统,分析奇异摄动的船用水下机械臂状态后,研究奇异摄动抑制下水下机械臂自适应轨迹规划方法,设计奇异摄动影响下机械臂作业振动量最小化的轨迹规划目标函数,并由狼群优化算法求解满足此目标函数目标的关节角位移、角速度和角加速度规划方案。将所求解的关节角位移、角速度和角加速度输入自适应模糊PID跟踪控制器,实现奇异摄动抑制轨迹自适应生成。实验结果表明,该方法可在奇异摄动环境中,为机械臂自适应规划平稳的作业轨迹,且机械臂末端振动位移得到了有效抑制。

一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程的二阶自适应移动网格方法

利用基函数方法和复合梯形公式构建了指数拟合有限差分格式,用该有限差分格式对一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程进行了离散.用推导出的数值解的截断误差估计,并结合边界估计和稳定性分析,证明了自适应移动网格方法关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性.在理论分析的基础上,设计出二阶自适应移动网格生成算法.

二阶奇异摄动问题的新的谱元方法

由于二阶奇异摄动问题的解具有边界层,用传统的数值方法很难得到理想的逼近效果.为了高效地求解此类问题,对区间做剖分,分别使用移位的映射Legendre多项式和传统Legendre多项式作为基函数,提出新型混合谱元法.该方法能够更好地模拟解在边界层附近的奇异行为.数值结果验证了所提方法的高效性.

抛物型奇异摄动对流扩散方程的自适应网格算法

该文提出了一种求解抛物型奇异摄动对流扩散方程的自适应网格算法。首先在均匀网格上利用向后欧拉格式对时间导数进行离散;然后针对空间方向,在任意的非均匀网格上构造迎风有限差分格式,并利用等分布原理设计了相应的自适应移动网格算法;此外,对所提出的自适应网格方法进行后验误差估计,并基于离散Green函数证明了该算法是一致收敛的;最后用数值实验验证了该算法的有效性。

基于MATLAB对一维奇异摄动方程高精度格式的研究

为研究更加精确的求解奇异摄动方程数值解的解法,文章研究传统中心差分格式,迎风格式以及高阶精度格式这三种数值求解格式,使用MATLAB软件进行求解一维奇异摄动对流扩散方程的算例并可视化,对不同方法下求解方程的结果进行了对比和研究,通过对数值算例求解结果的分析,发现在任意网格下,当摄动参数趋于0时,高阶精度格式下解的精度和稳定性较传统的求解格式有显著提升,使在求解奇异摄动方程的方法选择上更具有针对性。

双线性奇异摄动系统的无源控制器设计

研究了1类不确定变时滞双线性奇异摄动系统的无源控制。通过构造依赖于奇异摄动参数ε的Lyapunov函数,采取线性矩阵不等式和范数有界的方法,获得了使系统渐近稳定和严格无源的时滞依赖的充分条件,进而利用线性矩阵不等式的解给出了无源控制器的设计方法。考虑到系统模型的复杂性,给出了时滞独立的充分条件,从而降低了线性矩阵不等式的阶数。提出了一种奇异摄动参数ε允许上界的估计方法。通过数值仿真验证了以上方法的有效性。

奇异摄动的扩散系统弱收敛意义下的平均化原理:直接平均法的概述与进展

主要介绍了建立奇异摄动的扩散系统的随机平均化原理的直接平均方法和当前的进展,这种方法主要基于鞅问题和弱收敛.最后一部分也介绍了这种方法当前在奇异摄动的延迟和泛函系统的随机平均化原理中的进展和困难.

基于奇异摄动分解的固定翼无人机抗扰动滑模控制

为了提高固定翼无人机的飞行控制精度,减少系统动态耦合和外界干扰对固定翼无人机飞行控制系统性能的影响,建立了固定翼无人机的奇异摄动模型,在此基础上提出基于干扰观测器的滑模控制方法.首先对固定翼无人机的速度和姿态进行动力学建模,将固定翼无人机的动力学模型转换为奇异摄动模型,再对奇异摄动模型进行快慢分解完成解耦,得到两个降阶非耦合子系统,即以角速度为快变量的快子系统和以速度、姿态为慢变量的慢子系统,分别对角速度回路和速度、姿态回路设计基于干扰观测器的滑模控制器.最后,采用Simulink仿真验证了基于快、慢分解的固定翼无人机滑模控制方法的可行性和有效性.

弱电网故障下新能源并网变换器的奇异摄动模型与暂态稳定性分析

弱电网短路故障下新能源并网变换器易于暂态失稳,但由于并网系统表现高阶、非线性和强耦合等特征,其暂态稳定性分析十分困难。已有研究大多局限于单锁相环系统,即忽略电流控制动态的影响,无法充分反映并网变换器的暂态失稳机理。针对该挑战,该文同时考虑锁相环和电流环的控制动态,研究弱电网故障下并网变换器的暂态稳定性。首先,建立并网变换器接入弱电网的奇异摄动模型,将原高阶模型降阶简化为二个低阶的快、慢子系统。然后,分别采用李雅普诺夫第一法和第二法分析了快、慢子系统的稳定性,由此揭示了工作点、线路阻抗和控制参数等多重因素对暂态稳定性的影响规律,并给出一些参数优化设计的指导原则。最后,通过实验验证了分析结果的正确性。

基于奇异摄动的柔性关节机械臂约束跟随控制研究

针对二连杆柔性关节机械臂,提出了一种基于奇异摄动理论和Udwadia-Kalaba(U-K)方法的控制方法.设计步骤主要分为两步:第一,基于奇异摄动法对系统进行降阶,把系统拆分为快、慢系统,不仅降低了求解系统的阶次,而且克服了系统柔性;第二,基于U-K方法设计了快、慢系统的状态反馈约束跟随控制律,能使快、慢系统约束跟随误差收敛到零,即使系统初始不满足约束条件,该方法不需要借助Lagrange乘子和伪广义速度等辅助变量,可以同时处理完整约束和非完整约束.将以上方法运用在二连杆柔性关节机械臂系统中,解决了二连杆柔性关节机械臂的柔性振荡和约束跟随的问题.使用MATLAB进行仿真,并且与传统PID控制进行了对比,验证了所提出的方法的有效性与优越性.

基于奇异摄动分解的弹性飞机乘坐品质控制

考虑弹性飞机在风干扰作用下乘客乘坐舒适性降低,提出一种基于奇异摄动分解的乘坐品质控制方法。针对弹性客机动力学模型,采用奇异摄动理论将模型解耦为刚性慢变子系统和弹性快变子系统。考虑刚性子系统的附加时变扰动和气动不确定影响,设计干扰观测器估计扰动项并采用神经网络处理模型不确定性,将复合估计信息作为前馈补偿并结合俯仰角速率和法向过载跟踪误差反馈给出自适应鲁棒控制策略。针对弹性子系统设计非奇异终端滑模控制,实现振动主动抑制。综合刚弹子系统控制器设计形成弹性客机乘坐品质控制律,实现附加法向过载和弹性模态的快速抑制收敛。基于李雅普诺夫稳定性分析证明了系统的一致终值有界。仿真结果表明,在离散突风和大气紊流作用下所提出的控制方法能够降低客机关键位置处的附加法向过载,有效提升弹性客机乘坐品质。

圆柱体状材料上非Fourier热传导奇异摄动解

运用非Fourier热传导定律在圆柱体状材料上建立温度场模型,该模型在数学上表达为三维奇异摄动双曲方程的初边值问题。首先,通过柱坐标变换,使用奇异摄动方法得到内外解方程;其次,使用分离变量法求解内外解,得到形式渐近解;最后,运用余项估计,得到解的一致有效性。

二维奇异摄动对流扩散方程的自适应移动网格算法

针对二维奇异摄动对流扩散方程,在任意网格下给出了经典的迎风有限差分格式.利用二元多项式插值技术,推导出一阶最大范数的后验误差估计,并以此设计了一个自适应网格生成算法.数值实验表明本文构造的自适应移动网格算法是有效的.

带间断系数的奇异摄动对流扩散方程的自适应移动网格方法

文中研究了一类带间断系数的奇异摄动对流扩散方程的自适应移动网格算法.首先,给出了连续解及其导数的估计.在任意网格下建立了相应的迎风有限差分格式,并给出了相应的先验误差估计.然后,基于该先验误差估计,设计出一个自适应网格生成算法,并证明了该算法是一阶一致收敛的.最后的数值结果验证了算法的理论结果.

奇异摄动对流扩散方程组的参数一致的二阶有限差分格式

针对一类奇异摄动对流扩散方程组,在Vulanovic-Bakhvalov网格上构造了经典的迎风有限差分格式,并利用闸函数方法证明了数值方法为一阶收敛.在此基础上,设计了一个Richardson外推格式,并严格证明了外推方法的精度为二阶一致收敛.数值实验验证了本文的理论结果.

时间分数阶奇异摄动对流扩散方程的自适应网格算法

该文提出一个求解时间分数阶奇异摄动对流扩散方程的自适应网格算法.首先在均匀网格下利用L1格式对时间导数进行离散.然后针对空间方向,在任意非均匀网格上建立相应的迎风有限差分方法,并利用网格等分布原理设计一个适合所有时间层的自适应网格算法.最后用数值实验验证算法的有效性.