基于拓扑优化的微带天线奇异方向图设计

拓扑优化方法避免了结构的参数化扫描,直接优化材料排布,用于无源微波器件设计,可极大程度拓展设计解域。文中基于拓扑优化方法研究了微带天线的奇异辐射方向图设计。首先分析了具有奇异辐射方向图的伴随敏感度,其次构建了基于过渡边界条件的二维金属优化模型,再次提出了针对奇异辐射的多种目标场函数,分别实现了高增益定向指向波束、等幅双波束和任意方向线极化波束等奇异方向图。为验证算法有效性和准确性,最后加工并测试了具有高增益指向偏转方向图的微带天线,测试结果与拓扑优化结果吻合较好。此方法特别适合具有复杂目标的无源电磁器件设计。

拟亚纯映射的奇异方向

该文定义了平面上拟亚纯映射的Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ方向，证明了无穷级拟亚纯映射ｆ（ｚ）至少有一条Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ方向并且它还是关于型函数Ｕ（ｒ）的Ｂｏｒｅｌ方向．

零级亚纯函数涉及导数与重值的奇异方向

应用Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ理论和ＡｈｌｆｏｒｓＳｈｉｍｉｚｕ特征函数理论，得到了满足条件ｌｉｍｒ→＋∞Ｔ（ｒ，ｆ）ｌｏｇ３ｒ＝＋∞的零级亚纯函数涉及导数与重值的奇异方向的存在性。

关于奇异方向的例

本文证明了零级亚纯函数的Ｂｏｒｅｌ方向可以不是Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ方向，也构造了Ｊｕｌｉａ方向不是Ｂｏｒｅｌ方向，也不是Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ方向的例子。

关于亚纯代数体函数的奇异方向

设T(r,w)满足:则一定存在一条方向使对任意给定N>0,任意复数a(至多有2u个例外值),有设T(r,w)满足:则一定存在一条方向对任意复数a(至多有2v个例外值),有(σ=M-2或σ=M-2-ε).即使在亚纯函数,这些奇异方向也未见研究.

亚纯函数奇异方向的讨论

一、引 言 作者已经证明 定理A设f(z)为开平面上p(0<p<+∞)级亚纯函数,p(r)是共一精确级,U(r)=r^(p(r)),则存在一条从原点发出的牛直线B:argz=θ_0(O≤θ_0<2π),对一切开平面上的亚纯函数a(z),T(r,a(z))=o{U(r)}(我们规定a(z)≡∞为特征恒为零的亚纯函数)与正数ε。

关于代数体函数涉及重值的奇异方向

运用Ahlfors'覆盖曲面方法,研究了零级代数体函数涉及重值的奇异方向,得到了零级代数体函数涉及重值的奇异方向,拓展了文献[1]的结果.

微分多项式具有重值的亚纯函数的奇异方向

应用 Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ 关于角域内亚纯函数的理论建立了角域内更广泛形式下的 Ｈａｙｍ ａｎ 不等式。

关于亚纯函数及其导数的奇异方向

本文讨论了有限级亚纯函效及其导数的奇异方向,还讨论了f(z)与f′(z)对较低级的亚纯函数的取值。把杨乐文[1]的结果推广到零级亚纯函数。

关于缺项整函数奇异方向的分布

利用缺项整函数模分布的特点 ,讨论了有穷级缺项整函数的 Julia方向的分布及其对级的影响 ,证明了复平面上从原点出发的任一条射线均为无穷级缺项整函数的 Borel方向 .

关于亚纯代数体函数奇异方向的存在性

本文证明了如下结果:对于有穷正级亚纯代数体函数,一定存在一条奇异方向L∶argz=θ0(0≤θ0<2π),使得对于任意δ∈(0,π/2),在角域Δ(θ0,δ)内,对任意复数a,对任意ε>0,有∑i1/|zi(a;Δ(θ0,δ))|σ=∞(σ等于ρ或ρ-ε)至多有2v个例外a值.

关于亚纯函数奇异方向的若干定理

证明了涉及微分多项式ｆ（ｋ）－ａｆｎ－ｂ的亚纯函数ｆ（ｚ）的Ｂｏｒｅｌ方向的存在性．

亚纯函数在不具有奇异方向的角域内的取值

本文证明如果亚纯函数在某个角域内无某种Julia型奇异方向,则该亚纯函数在这个角域内取某些值的次数不会太多。

零级亚纯函数的奇异方向

使用特征函数给出了零级亚纯函数的精确级,并对零级亚纯函数定义了几种奇异方向,证明了它们的存在性。

整函数的公共值与奇异方向

设 f (z)是复平面上的超越整函数 ,本文在 f (z)的级满足一定限制下证明了复平面上存在一条从原点出发的射线 OR,使得以 OR为分角线的任意小角域内 f(z)与其导函数 f′(z)至多只有一个 IM公共值 .

拟亚纯映射的奇异方向

将亚纯函数的奇异方向的结果 ,推广到平面上的K -拟亚纯映射 .利用孙道椿和杨乐的一个不等式 ,证明了 ρ级K -拟亚纯映射存在Borel奇异方向 .

零级亚纯函数的奇异方向

本文讨论开平面上的零级亚纯函数f(z) ,满足 lim r→ +∞T(r,f)logαr =+∞ (α≥ 2 ) (1 )其奇异方向的存在性问题。得到如下定理 :设f(z)为开平面上的满足 (1 )式的零级亚纯函数 ,则存在半直线△ :argz=θ0 (0≤θ0 <2π)使得对任意正数ε>0 ,有 lim r→ +∞logn(r,θ0 ,ε ,f=αloglogr =αf>2 (2 )恒成立 ,至多除去两个例外值α。其中αf 为αf=sup αlim r→ +∞T(r,f)logαr =+∞ ,α∈R+ (3)

涉及重值与小函数的奇异方向

从研究角域上涉及重值与小函数的亚纯函数的值分布出发,得到了关于小函数的几个不等式,并应用该不等式研究了有穷级亚纯函数的关于重值与小函数的奇异方向.

关于亚纯函数的奇异方向

证明了对应于杨明泽、王平在《一类亚纯函数的正规定则与奇异方向》一文中所得一亚纯函数正规定则的奇异方向的存在性 ,由此推广了陈怀惠《一个基本不等式及相应的奇异方向》中的 1个结果 .

关于亚纯函数的奇异方向

对以∞为重值的亚纯函数结合导数涉及重值的研究,顾永兴已获得了正规定则。杨乐预示相应于此定则的亚纯函数的奇异方向是存在的,但至今还没有解决这个问题。本文考虑无穷级情形,证实了奇异方向的存在性,并得到对于无穷级亚纯函数f,f′f^m(m>2)的Bofel方向也是存在的。此外还得到一些其它结果。