正压流体中具有beta效应的非线性Boussinesq方程及其多孤子解

本文主要考虑了具有beta效应的大尺度Rossby波控制方程的多孤子解。首先,从传统意义下的正压准地转位涡方程出发,利用多尺度分析法、坐标变换法、泰勒展开法以及分离变量法,推导出大尺度Rossby波的振幅满足带有beta效应的非线性Boussinesq方程。然后,基于这个方程通过适当的变量代换给出了模型方程的Hirota双形式,并利用Hirota双线性方法获得了非线性Boussinesq方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解及N-孤子解。基于模型方程得到推广的beta效应能诱导生成Rossby波,并分析孤子解的结果表明,随着非线性系数的增大,孤子解的振幅在逐渐变小。

五阶耦合扩展mKdV方程的N阶孤子解

基于二分量五阶耦合扩展修正的Korteweg-de Vries(mKdV)方程,借助广义Darboux变换和Taylor展式,得到方程N阶孤子解的迭代表达式.对谱参数的实部和虚部分类讨论,取合适的自由参数,通过数值模拟展示孤子间的相互作用图,进一步分析不同参数对孤子间弹性及非弹性碰撞的影响.所得结果对高阶孤子的研究具有一定的理论意义.

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.

高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的多孤子解结构

利用推广的齐次平衡方法 ,首先将高阶 ( 2 +1 )维 Broer-Kaup方程线性化 ,然后构造出丰富的广义孤子解 ,包括单孤子解 ,单曲线孤子解 ,单 dromion解 ,多 dromion解 .本方法直接而简单 ,可推广应用一大类复杂的 ( 2 +1 )

变系数(2+1)维Sawada-Kotera方程的多孤子解

借助Bell多项式和Hirota双线性算子理论,研究变系数(2+1)维Sawada-Kotera方程的多孤子解。首先介绍Bell多项式和Hirota双线性算子的基本理论,然后借助二者之间的关系详细推导出变系数(2+1)维Sawada-Kotera方程的双线性形式,再用摄动法对双线性形式进行求解得到其多孤子解,最后分析多孤子图像。

CNLS-p方程及其退化孤子解的研究

本文基于Darboux变换研究了CNLS-p方程,得到了一些位于零背景上的精确解,如孤子解、退化孤子解等。特别地,我们用数学软件绘制出了相应解的图像,并进行了动力学行为分析。此外,基于模平方的分解讨论了二阶退化孤子解的渐近形式,并展示了其近似轨道。

一类耦合KdV方程组的多孤子解

研究一类耦合KdV方程组的多孤子解.采用Hirota双线性法,得到该方程组具有线性指数函数形式的N个孤子解.

四耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解及叠加解

本文通过两种方法分别得到四耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解及一阶叠加解.第一种方法是利用发展的广田双线性方法,得到四耦合非线性薛定谔方程的单、双孤子解,以及一种具有呼吸行为的新解.第二种方法是利用一阶达布变换,得到一阶怪波解以及怪波与孤子、呼吸子相互作用的一阶叠加解.

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

基于Hirota方法的反向非线性可积方程的孤子解研究

利用Hirota方法研究几类反向非线性可积方程的求解,在分别求得反向AKNS方程、非等谱反向AKNS和反向Ablowitz-Ladik(A-L)方程的单孤子的基础上,进一步给出反向A-L方程的孤子解。利用Hirota方法对反向AKNS和非等谱反向AKNS求解,推导出两方程的孤子解。通过类似的推导方法求得不同非线性可积方程的孤子解,所得结果是对现有结论的推广。

约化的扩展(3+1)维Jimbo-Miwa方程的lump解和孤子解

研究两个约化的扩展(3+1)维Jimbo-Miwa(简称JM)方程,借助于方程的双线性表示和一些简单的符号计算,构造出这两个方程的精确解.首先,根据贝尔多项式方法建立方程的双线性形式.其次,利用Hirota双线性方法,将双线性方程的解 作为二次函数,直接得到了方程的明暗lump解.然后,根据双线性导数法和泰勒展开法,通过详细地推导,成功获得两个方程的一孤子解和二孤子解.除此之外,利用数学软件Maple,通过选取合适的参数,用图形生动地展示了所得精确解的动力学性质.

一类KdV方程组的精确孤子解

应用简单的变换和辅助方程，获得了一类ＫｄＶ方程组的精确孤子解，且讨论了孤子解的性质．

变系数非线性薛定谔方程的明暗孤子解

非线性薛定谔方程在光纤通讯、浅水波、量子力学和玻色-爱因斯坦凝聚等领域有重要的应用。在符号计算和几个特殊函数的帮助下,一个变系数非线性薛定谔方程是被列出。我们获得了方程明孤子解和暗孤子解,这些解含有丰富的物理结构,可以帮助我们更好的理解光孤子。

(3+1)维非线性方程的呼吸类和周期类孤子解

对(3+1)维的非线性方程借助符号计算软件,运用拓展的三波法,获得了方程的三孤子解,周期双孤子解,呼吸类的周期孤子解和呼吸类的双孤子解.结果表明:对于寻求多维非线性发展方程的多波解,拓展的三波法已成为一个比较直接和有效的工具.

(2+1)维Broer-Kaup方程的多孤子解

利用推广的齐次平衡方法 ,首先将 (2 +1 )维 Broer-Kaup方程线性化 ,然后构造出丰富的广义孤子解。此方法直接而简单 ,可推广应用到一大类 (2 +1 )维非线性方程。

第一型浅水波方程的单孤子和双孤子解

绕过了广田的双线性方法,直接利用Cole-Hopf变换获得了第一型浅水波方程的单孤子解和双孤子解.并对这些精确解的动力学性质进行了讨论.利用数学软件Maple绘出了部分孤子解的二维和三维波形图.

变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型的N-孤子解析解及其应用

借助计算机符号运算和齐次平衡法,研究了流体力学和等离子体物理中因环境影响导致的高阶非线性耦合因素产生的变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型.通过齐次平衡法,得到了该模型变系数之间的约束条件和Bcklund变换,求出了该模型的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及N-孤子解的解析表达式.最后给出了相关的单孤子、双孤子、三孤子变化图形及其相关性质的分析,解释了不同的外界环境因素会影响孤立波间的相互作用,由此更好地理解在流体力学和等离子体物理中一些孤子传播的物理现象.

一类非线形波动方程的复线形孤子解

基于推广的tanh函数法,利用对解的新假设,借助于Matlab的符号运算功能,得到了一类反应扩散方程的复线形孤子解.

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的孤子解

孤立子的高度稳定性和粒子性引起了人们对孤立子的极大兴趣,并且在流体物理、固体物理、等离子体物理和光学实验中频频被发现,很多非线性发展方程都存在孤立子解。在符号计算的帮助下,利用tanh-函数方法,得到广义Kuramoto-Sivashinsky方程的新的更广义类型的孤子解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去。

mKdV-SineGordon方程的多孤子解

该文首先给出了mKdV SineGordon方程的双线性形式和双线性B¨acklund变换,然后利用Hirota方法、B¨acklund变换方法和Wronskian技巧三种不同的方法分别得到mKdV SineGordon方程的孤子解。