一个(2+1)-维激光方程的孤波解

用包络变换法得到方程iut+1/2uxx+1/2(β-iF)uyy+(1-iσ)|u|2u=iγu的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.

广义Davey-Stewartson方程的新孤波解

用包络变换法得到广义Davey-Stewartson方程iut+δuxx+uyy=n|u|2u+b1uvx,vxx+mvyy=(|u|2)x当δ<0时(即(-,+)和(-,-)型)的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.

一类耦合KdV型方程的周期波解、孤波解及它们随Hamilton能量的演变关系

本文研究了一类非线性耦合KdV型波动方程的精确孤波解、周期波解以及它们随Hamilton能量的演变关系。文中利用平面动力系统的方法对该方程进行了详细的定性分析,通过首次积分法求出了该方程的3种孤波解,其中对有界有理函数波解和扭状孤波解的求解是创新性的解。求出了该方程的7种雅可比椭圆函数周期波解,尤其是利用恰当变换求出了非对称同宿轨所围的闭轨对应的新周期波解,以及包围同宿轨的闭轨对应的新周期波解。文中将所求的孤波解和周期波解与Hamilton能量对应起来,并发现了所研方程为什么能产生孤波解和周期波解,实际上是该方程解的振幅对应的Hamilton系统的能量变化起着关键的作用。

Burgers系统的孤波解局域结构图分析

运用分离变量法和投射方程法获得了(1+1)维Burgers系统的精确解,通过假设的对称形式解,运用Maple6软件计算出方程的2个不同的精确孤波解,构建和分析了孤波解三维局域结构图。

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.

Jimbo-Miwa方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,并构造Jimbo-Miwa方程的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期双孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代。显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程。

势BLMP系统的周期孤波解

扩展了Hirota法以构造势BLMP系统的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程.

(2+1)维广义KdV方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(2+1)维广义KdV方程的双周期孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.

广义Huxlty方程的显式孤波解

本文在幂变换下给出了一个新的假设，得到了广义Ｈｕｘｌｔｙ方程的二族显式孤波解．

构造非线性波方程sech^2-型和csch^2-型孤波解的一种统一方法

通过巧妙地引入一个变换,并选取合适的试探函数,提出了一种构造非线性波方程sech2-型和csch2-型孤波解的统一方法,并用该法求得了BBM方程、Kaup-Kupershmidt方程和广义KdV方程的sech2-型和csch2-型孤波解.本方法也可用于构造其他非线性波方程的sech2-型和csch2-型孤波解.

高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解

给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解,该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输,解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.

广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ＿Ｃｈｒｅ方程（ＰＣ方程）ｕｔ－ｕｔｘｘ＋ｒｕｘｘｔ－（ａ１ｕ＋ａ２ｕ２＋ａ３ｕ３）ｘｘ＝０（ｒ≠０）（Ⅰ）的孤波解ｕ（ξ）建立了公式∫＋∞－∞［ｕ′（ξ）］２ｄξ＝１１２ｒｖ（Ｃ＋－Ｃ－）３［３ａ３（Ｃ＋＋Ｃ－）＋２ａ２］·由此推知：广义ＰＣ方程（Ⅰ）不可能有钟状孤波解，只可能有扭状孤波解；而广义ＰＣ方程ｕｔ－ｕｔｘｘ－（ａ１ｕ＋ａ２ｕ２＋ａ３ｕ３）ｘｘ＝０（Ⅱ）可能既有钟状孤波解又有渐近值满足３ａ３（Ｃ＋＋Ｃ－）＋２ａ２＝０的扭状孤波解·进一步求出了广义ＰＣ方程（Ⅰ）的扭状孤波解。

广义Rosenau-Kawahara方程的孤波解及其守恒律

研究了一类重要的非线性发展方程—广义Rosenau-Kawahara方程,证明其具有2个物理守恒量,并用anstzee方法构造了广义Rosenau-Kawahara方程的一个双曲正割形式的孤波解。

修正高阶非线性薛定锷方程的解析孤波解(英文)

解析求解了考虑喇曼自频移效应后的修正高阶非线性薛定锷方程 为了获得精确解 ,引入了非线性增益和失谐效应 结果给出精确亮孤波解和暗孤波解的表达式 ,同时给出了两种解存在的参量条件 ,并且指出亮孤波解存在于负三阶色散区 。

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.

寻找具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的类孤波解的新方法

给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法· 这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组。

二维Klein-Gordon-Zakharov方程新孤波解的构造

采用齐次平衡法思想,利用对解结构的新假设,实现了对二维Klein-Gordon-Zakharov方程新孤波解的构造.这种方法与经典的Riccati方程扰动法比较,其优势在于可以有效避免sech这种一阶双曲正割型解的丢失,从而给出二维Klein-Gordon-Zakharov方程更多孤波型解.

耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文)

从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。

具有高阶非线性项的广义KdV方程的精确孤波解

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程ut+αuux+βu3x+γu5x=0的精确孤波解,其中u=u(x,t),x,t∈R,α,β,γ为常数,且αβγ≠0.利用以符号运算构造非线性方程的多形式孤波解的广义Tanh方法,讨论了该方程的孤波解的精确解析表达式,而且从参数的符号判断孤波解的数量和类型,并给出了算法的程序.

关于构造数学物理中非线性发展方程组孤波解的一种新算法

根据改进的ｓｉｎｅ－ｃｏｓｉｎｅ法和吴文俊消元法，给出了一种构造非线性发展方程组孤波解的新算法．这种算法比已知的双曲函数法有更好的结论，并且在使用的过程中更简单．借助于ＭＡＴＨ－ＥＭＡＴＩＣＡ软件，这一算法能够在计算机上实现．