耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟

耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明,该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量,该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外,该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播,还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。

浅海孤立子内波作用下的三维声场空间特性

针对浅海环境下孤立子内波对声场空间特性的影响,以三维抛物方程理论及高精度根式算子近似方法为基础,建立了适应孤立子内波环境的三维声场计算方法。充分考虑孤立子内波传播特点与浅海中点源柱扩散形式的声场结构特征,形成以直角坐标系−柱坐标系的联合环境处理的声场计算形式,通过改变环境参数输入形式,提升了计算效率,并研究了孤立子内波影响下的三维声场分布特性。结果表明,平坦海底情况下,内波影响下的三维声场垂直和水平分布结构均发生变化,且随频率增加而增大,尤其是声源深度在跃层附近时变化更为明显;非平坦海底环境下,三维声场受到非水平海底和内波的双重调制作用,导致孤立子内波影响下的声场水平分布变化进一步加剧,从而在一定程度上反映出海底地形这一大尺度非均匀性对声场产生的水平折射效应以及对声传播特性的影响。

不同振幅孤立子内波对声传播特征的影响研究

基于南海海域层结特征、有限深度理论方程等,应用潜标实测与WOA2023气候态温度、盐度数据,重构不同振幅孤立子内波条件下的二维声速场,再结合BELLHOP射线声学模型仿真计算不同声速环境下的声传播损失、声线路径、声线到达结构等。仿真结果表明:孤立子内波会改变声线传播轨迹。当声线由海面向海底方向或由海底反转向海面方向经过孤立子内波中心时,会导致声线轨迹水平方向上分别向靠近声源和远离声源方向偏移,且孤立子内波振幅越大,声线轨迹偏移距离越大;孤立子内波也会改变声线到达结构,在特定接收点处存在孤立子内波条件时的声信号会更快传播到接收点。

Cigar孤立子上加权散度型椭圆算子的特征值估计

本文研究了cigar孤立子(R 2,g,f)上加权散度型椭圆算子LA,f的如下Dirichlet特征值问题:{LA,f u+V u=λρu,inΩ,u=0,on∂Ω,其中V和ρ分别是Ω上的非负连续函数和正连续函数.我们建立了该问题的一些特征值不等式.

梯度Ricci-Yamabe孤立子的一些刚性结果

应用散度定理及一些Riemann流形上的重要不等式,并结合几何分析的方法研究紧致梯度Ricci-Yamabe孤立子的刚性问题,在适当的条件下得到非平凡紧致梯度Ricci-Yamabe孤立子与欧氏球面等距的刚性结果.此外,在数量曲率为正的假设下,证明满足L^(n/2)-积分拼挤条件的n(4≤n≤6)维紧致梯度收缩Ricci-Yamabe孤立子一定是Einstein流形.

具有射影向量场的近Ricci-Bourguignon孤立子

用几何分析的方法,研究具有射影向量场的近Ricci-Bourguignon孤立子.首先,证明势向量场是射影向量场的近Ricci-Bourguignon孤立子的Cot ton张量场为零,Bach张量场散度自由,Ricci张量场是共形Killing张量场;其次,证明势向量场为射影向量场的K-切触近Ricci-Bourguignon孤立子是Einstein流形.

关于梯度Yamabe孤立子的平凡性结果

研究完备非紧梯度Yamabe孤立子,在势函数梯度模长在无穷远处极限为0,或孤立子具有多项式体积增长,或孤立子随机完备的假设下,得到该类梯度Yamabe孤立子的平凡性结果,进而证得其数量曲率为常数。

关于梯度 h-Ricci 孤立子的刚性研究

本文研究了梯度 h-Ricci 孤立子的数量曲率有上界时,数量曲率是常数的结果,同时,证明了在一定的积分条件下,梯度 h-Ricci 孤立子的数量曲率消失的结果。

Camassa-Holm方程凹凸尖峰及光滑孤立子解

研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa_Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解· 引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念 ,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解· 同时利用Backlund变换给出该类方程的新的双孤立子解·

一类三维非单模洛伦兹李群上的代数Ricci孤立子

Ricci孤立子是一类特殊的黎曼度量,类似于Ricci曲率定号流形,是近些年研究的热点。关于具有积结构的三维洛伦兹李群与两种联络有关的代数Ricci孤立子存在情况,有学者已经给出了明确的结论。本文在现有成果的基础上,将其拓展到具体一类三维非单模左不变洛伦兹李群上与三种联络相关的两类代数Ricci孤立子存在的情形,给出了该群分别与三种联络有关的两类代数Ricci孤立子存在条件的具体结果,这对揭示李群上几何性质和拓扑性质有重要的理论研究意义。

一类时空分数阶爆破孤立子方程组的新解法

为得到一类时空分数阶爆破孤立子方程组的新精确解,本文采用了一种新的解法——拓展的(G'/G)-展开方法。首先通过行波变换,将原分数阶偏微分方程组转化为整数阶非线性常微分方程组,其次结合齐次平衡原理,增加负幂次项,将含有相同次数的幂结合,并令同次幂系数为零,再运用数学软件MATLAB求解相应的系数方程组,得出该方程新的含有参数形式的精确解。结果表明:拓展的(G'/G)-展开方法能丰富这类分数阶偏微分方程的精确解。

KdV方程的二次B样条有限元孤立子模拟

应用Bubnov -Galerkin方法及二次B样条有限元方法 ,得到一种数值计算解KdV方程的方法。对其产生的五对角矩阵方程用数值线代数的Doolittle三角分解方法求解 ,并对这种格式的线性稳定性进行了分析研究。结合孤立子模型编写了该算法的计算机程序 ,从而得到了给定初边值条件下的KdV方程数值模拟结果。

变系数(2+1)维破裂孤立子方程的N-孤立子解及其应用

利用Hirota方法和计算机符号计算,解决了变系数(2+1)维破裂孤立子方程的求解问题,并给出了N-孤立子解的解析解表达式.利用所得到的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的多孤立子解析解,模拟出多孤立子随变系数函数变化时,多孤立子传播过程中的变化状态仿真图像;展示了多孤立子之间的相互作用.

等离子体中孤立子的数值分析

孤立子(孤立波)是一种广泛存在的非线性现象。由于等离子体孤立子理论能够解释很多实验现象,因此该理论逐渐发展成非线性等离子体物理中不可或缺的一部分。本文利用数学软件Matlab对等离子体中经典的两种孤立子——离子声波孤立子和朗缪尔孤立子进行了数值求解,验证了孤立子的几条固有性质,同时给出了相关结论。

浅海中孤立子内波引起的声能量起伏

当孤立子内波的波阵面与声传播路径所成角度较大时,简正波耦合是导致声信号起伏的主要因素。研究了浅海中孤立子内波引起的声能量起伏规律,给出声场起伏的耦合简正波表达式,并使用抛物方程模型进行仿真。数值分析表明,接收点声强随时间变化呈准周期性。在频谱图中能够得到声强起伏的主导频率,主导频率与孤立子内波沿声传播路径的移动速度成正比,与无扰动波导中简正波在距离上的干涉周期(对应于射线理论中临界声线的跨度)成反比,与孤立子内波的形状无关。此外,对声强频谱的垂直结构进行了分析,该结构与对声场起伏起主要作用简正波的本征函数相关。

南中国海存在孤立子内波条件下的声场时间相关半径

在动态的海洋环境中,由于数据向量和拷贝场之间的失配,匹配场处理器的性能会发生退化。数据向量的时间相关半径是这种退化的一种量度。通过2001年ASIAEX南海实验中垂直阵上水听器接收到的声场数据求取了400 Hz窄带信号的声场时间相关。从实验数据处理结果观察到,伴随着传播路径上非线性内波的进入,声场的时间相关半径减小。同时利用一个二维的平流冻结海洋模型和传播路径上三个温度链的温度数据对声场进行了数值仿真,分析了不同频率下的声场时间相关半径。结果表明:实验结果与仿真的400 Hz信号的声场时间相关较为一致。可见,在时变的海洋环境下,声信道中存在孤立子内波将会使声场的时间相关半径大大缩短。

孤立子内波对小直径圆柱形桩柱的作用力初探

孤立子内波在传播过程中所产生的突发性强流对海洋工程、石油钻井平台等会造成严重的破坏。本文引入了Morison的经验方法、模态分离法来估算孤立子内波对小直径圆柱形桩柱作用力。在计算中所保留的模态数目对所得的解有一定的影响 ;所得的解的精度还取决于观测资料的数量 ;

广义变系数五阶KdV和BBM方程的孤立子解(英文)

利用假设孤立波方法,研究了广义变系数五阶KdV方程和BBM方程,得到了广义变系数五阶KdV方程和BBM方程的孤立子解。对于得到的孤立子解,为了保证解的存在性,给出了孤立子解存在的条件。

南海北部孤立子内波的研究进展

孤立子内波是由内潮在特殊地形条件下所激发的存在于密度跃层中的大振幅波动。而在其传播过程中产生的扰动可导致海面海水强烈辐聚和突发性的强流 (波致流 ) ,对海洋工程、石油钻井平台和海底石油管道会造成严重的威胁。介绍了国际上研究海洋中孤立子内波的动态 ;描述了南海北部存在的孤立子内波现象 ,讨论了目前南海孤立子内波研究中存在的一些问题 ,进而提出了今后开展进一步研究的思路。

南海北部孤立子内波生成条件的初步数值研究

1 南海北部孤立子内波简介 南海北部是一个孤立子内波活动频繁的海域,早在20世纪70年代,Fett等就从卫星图片中发现在东沙群岛附近存在着孤立子内波;近年来,在该海域又多次观测到孤立子内波的活动(图1);在1998年5～6月期间,中国科学院南海海洋研究所的“实验三号”科学考察船执行“南海季风实验”计划在南海北部东沙群岛以南进行定点观测时。