完全图高阶关系驱动的链接预测

图卷积网络(graph convolutional network,GCN)因其在处理图数据方面的独特优势而被广泛应用于推荐系统中,它通过利用图中节点之间的依赖关系传播节点属性信息,极大地提高了节点表示的准确度从而提升推荐性能.然而现有基于GCN的推荐方法仍因过平滑问题而难以进行更深层的建模,从而限制了用户与项目间高阶关系的表达.为此,提出了一种基于项目间关系的完全图高阶关系驱动的链接预测(link prediction driven by high-order relations in complete graph,LinkCG)方法.LinkCG通过用户-项目交互图与项目间隐式关联关系全局图组成的异构图预测用户到项目的链接,跳过了中间的用户节点直接利用完全图建模每个用户历史交互的项目间的局部隐式关联关系,获得项目间的高阶关系从而缓解数据稀疏性问题;此外,不同于基于节点嵌入的推荐方法,LinkCG通过赋予项目间的链接权重来表示项目间关系的紧密程度,并根据紧密程度进行链接预测,优化了模型的训练过程.在3个公开数据集上的实验结果表明,LinkCG作为只包含2个超参数的非深度学习模型,与一些先进的基于深度学习的基线方法相比提供了更好的性能.在社交关系数据上的应用进一步表明LinkCG能够从用户历史交互项目中获取足够丰富的用户偏好信息.

具有最大Aα-特征值的符号完全图

符号图Σ=(G,σ)由它的底图G=(V,E)与符号函数σ∶E→{-1,1}组成.设α∈[0,1],Belardo定义符号图Aα-矩阵为:A_(α)(Σ)=αD(G)+(1-α)A(Σ),其中A(Σ)是符号图Σ的邻接矩阵,D(G)是G的度对角矩阵.设K n表示n阶完全图,T表示树.设(K_(n),H^(-))表示负边导出子图是H的符号完全图.当0.5<α<1时,确定了符号图(K_(n),T^(-))的最大Aα-特征值达到最大时T的结构.

完全图拉普拉斯比率的研究

Brualdi等人给出了图的拉普拉斯比率 π(G) 的定义,即树 G 的拉普拉斯矩阵积和式与其所有顶点 度的乘积。 Brualdi 和 Goldwasser 系统地研究了树的拉普拉斯比率的性质。 这篇文章是对完全 图删除 1-3 条边的拉普拉斯比率的研究。

完全图强乘积的强半径和强直径

首先证明2个非平凡完全图强乘积是完全图且具有强定向性,然后确定了完全图强乘积的最小强半径和最小强直径的精确值,给出了最大强直径和最大强半径的范围.最后通过利用强乘积的结合性,将上述结论推广到多个完全图的强乘积.

几乎完全图是由第二Immanantal多项式刻画的

令M=(m_(ij))表示n阶方阵.矩阵M=(m_(ij))的第二immanant定义为d_(2)(M)=∑_(σ∈S)nχ(σ)∏_(s=1)^(n)m_(sσ(s))其中χ表示S n关于划分(2,1,…,1)的不可约特征标.令G是一个含有n个顶点的图,L(G)表示图G的拉普拉斯矩阵.多项式d_(2)(x I-L(G))表示图G的第二imamnantal多项式,其中I表示n阶单位矩阵.本文证明了几乎完全图是由第二imamnantal多项式确定的.

完全图K_(n)的{P_(5),C_(5)}分解

图分解问题已在很多邻域中得到了广泛的应用。用P_(5)表示5个顶点的路,C_(5)表示5个顶点的圈,本研究讨论了完全图Kn分解成5个顶点的路P5和圈C_(5)的存在性,给出完全图Kn存在{P5,C_(5)}-强制分解的充分必要条件是n≥7(n≠8),以及完全图Kn存在{P5,C_(5)}-分解的充分必要条件是n≥5(n≠6)。

完全图半群与连通图半群

引进了拟完全国半群、完全图半群、连通图半群以及连通元的概念，证明了有限字母在上的自由半群和相应的完全图半群同构；是可换图。另外，给出了ｎ阶连通简单图半群有Ｓ阶完全子图半群的一个充分条件。

把素数阶完全图K_(31 3)分解为循环图(英文)

用构造的方法研究了多色完全图 K3 13 的边的各种染色方法 ,得到了 3个经典 3色Ramsey数的新下界 :R(3,3,17)≥ 314,R(3,4 ,14)≥ 314,R(3,6 ,9)≥ 314.

n阶完全图的二染色问题

对七阶完全图的二染色问题进行了初步讨论,得出了一些关于同色三角形个数的结论,并在n阶完全图上做了简单的推广。

偶阶完全图K_p的生成树的计数

给出了生成子图的定义。证明了生成子图的计数定理和构造定理。提出了生成树的计数方法和构造方法。介绍了完全图K6的含圈的生成子图和不含圈的生成树的计数与构造。

完全图的广义Mycielski图的邻点可区别的全色数

对图 G 的一个 k-正常全染色法,若满足相邻点的点染色和关联边的色集合不同时,称该染色法为邻点可区别全染色,其所用小染色数 k 称为 G 的邻点可区别全色数．得到了完全图 K_m 的广义 Mycieski 图 M_n(K_m)(n≥1,m≥3)的邻点可区别全色数．

完全图和星的合成的点可区别正常边染色(英文)

首先,给出了完全图K_p和星S_q的合成的点可区别正常边色数的一个上界:当p≥2,q≥4时,上界是pq+1.再利用正多边形的对称性以及组合分析的方法来构造染色,分别得到了当p=2,q≥4;p≥3,q=4;p是偶数且p≥4,q=5;pq是奇数且p≥3,q≥5时,完全图K_p和星S_q的合成的点可区别正常边色数.

完全图的倍图的邻点可区别全染色

讨论D(Kn)的邻点可区别全染色问题,给出并证明D(Kn)的邻点可区别全色数χat(D(Kn))=2n.

n阶完全图全着色的构造及其推广

引进了图的全着色矩阵的概念 ,从而给出了n阶完全图全着色的构造 ,并推广到任意n阶图G的最大度Δ(G) =n - 1的情形 ,给出了与猜想等价的命题·

基于四级预测模型的完全图算法

提出完全图算法,并将完全图算法和经典的四级预测模型结合使用,进行了小规模电台数目电子信息系统的完整的电磁兼容性分析,完成了系统内的频率指配。最后,给出电台数目的增加对算法计算时间的影响,以及各电台数目情况下搜索到的可用频组数目。

基于等价类和最大完全图集聚类的关联规则发现算法

关联规则的发现是数据挖掘中的一个重要问题 ,本文提供了一个基于等价类和最大完全图集聚类的关联规则的发现算法 .

基于完全图的能量高效可靠分簇算法

在采用多跳通信方式的分簇无线传感器网络中,接近sink点的簇头负担较重,容易过早耗尽能量而失效,引起大量簇重组。针对该问题,基于完全图理论提出一种能量高效可靠分簇算法以均衡簇间负载,设计动态簇头轮换机制来实现快速簇头选举和故障处理。仿真结果表明,该算法能延长网络生命周期、节约网络能耗、提高网络可靠性。

完全图K_5中的生成树的构造与计数

给出了生成子图和生成子图的计数定理。证明了生成子图的构造定理。提出了任意完全图Kp的生成树的计数方法和构造方法。给出了生成子树的计数公式。利用生成子圈的计数方法,寻找生成子图的生成树,证明了生成树的构造定理和计数定理。同时介绍了完全图K5的含圈生成子图及不含圈的生成树的计数和构造。生成树的计算公式过于庞大,且仅适用于完全图的Kp。平图例子验证了构造定理和计数定理的实用性和有效性,是构造一个完全图的生成树的简单易行的方法。

完全图上结构异常的搜索算法——融入量子计算思维的经典算法探讨

采用量子计算思维探索新的图结构搜索方法,提出了一种基于散射量子行走的完全图上结构异常的搜索算法.在N个顶点的完全图上外接一个悬挂点,既破坏了完全图的对称性,也预示着图的拓扑结构将发生变化.首先给出完全图上散射量子行走酉算子U的解析刻画,将行走的Hilbert空间投影到低维不变子空间S,并给出酉算子U在空间S中的作用US的形式;然后将完全图中所有状态的均匀叠加态选择为行走的初态,借用微扰理论求出酉算子US的本征值和特征向量,通过数学解析计算出行走的终态(悬挂点);最后分析算法的时间复杂度和成功概率.算法分析及Matlab仿真结果表明,利用散射量子行走可以在O(N^(1/2))步内以接近于1的概率找到异常位置,而经典算法中使用邻接矩阵查找该异常点的时间复杂度为O(N),因此相对特定问题和特定的经典算法,使用散射量子行走搜索算法可以实现二次加速.

圈对完全图Ramsey数r(C_4,K_(n+1))的3个新下界

通过数论中素数的特有性质与图论的基本概念相结合构造了 3个不含 C4 的图 ,提出了计算 Ramsey数 r(C4 ,Kn+1)下界的一种方法 ,并得到了圈对完全图的 Ramsey数的 3个新下界 :r(C4 ,K10 )≥ 2 6 ,r(C4 ,K15)≥ 5 0 ,r(C4 ,K2 8)≥ 1 2