首先证明,L<sup>2</sup>[0,2π]中（f,g）=1/πintegral from n=0 to2πf（x）（?）dx,||f||=（1/πintegral from n=0 to2π|f（x）|<sup>2</sup>）dx<sup>1/2</sup>,三角函数系F<sub>1<...首先证明,L<sup>2</sup>[0,2π]中（f,g）=1/πintegral from n=0 to2πf（x）（?）dx,||f||=（1/πintegral from n=0 to2π|f（x）|<sup>2</sup>）dx<sup>1/2</sup>,三角函数系F<sub>1</sub>={1/2<sup>1/2</sup>,cosX,SinX,…,CosnX,SinnX,…}是完全就范直交系。证:设SpanF<sub>1</sub>为形如sum from k=0 to n（a<sub>k</sub>coskx+b<sub>k</sub>sinkx）的三角多项式的全体。C<sub>2π</sub>为以2π为周期的连续函数的全体,则据Weiestrass逼近定理,对（?）ε】0,f∈2π,（?）T（x）=sum from k=0 to N（a<sub>k</sub>coskx+b<sub>k</sub>sinkx）使（?）|f（x）-T（x）|【展开更多
文摘首先证明,L<sup>2</sup>[0,2π]中（f,g）=1/πintegral from n=0 to2πf（x）（?）dx,||f||=（1/πintegral from n=0 to2π|f（x）|<sup>2</sup>）dx<sup>1/2</sup>,三角函数系F<sub>1</sub>={1/2<sup>1/2</sup>,cosX,SinX,…,CosnX,SinnX,…}是完全就范直交系。证:设SpanF<sub>1</sub>为形如sum from k=0 to n（a<sub>k</sub>coskx+b<sub>k</sub>sinkx）的三角多项式的全体。C<sub>2π</sub>为以2π为周期的连续函数的全体,则据Weiestrass逼近定理,对（?）ε】0,f∈2π,（?）T（x）=sum from k=0 to N（a<sub>k</sub>coskx+b<sub>k</sub>sinkx）使（?）|f（x）-T（x）|【
