参系数零维分片代数簇的实零点

分片代数簇是一些多元样条函数的公共零点集.文中表明:解参系数分片代数簇问题可转化为解有限个包含严格不等式的参系数多项式系统.利用半代数系统的正则分解和柱形代数分解方法,提出了计算零维参系数分片代数簇无挠实零点数的上确界,以及达到上确界时实零点在各个胞腔内的数目分布情形的算法.该算法同时能产生达到上确界的充要条件,以及达到上确界时实零点数在各个n维胞腔内取得某种分布的充要条件.也给出了另一算法,用于产生零维分片代数簇在n维复形中的各个n维胞腔内恰有指定数目的相异无挠实零点的充分必要条件.

分片代数超曲面的构造与参系数分片多项式系统的研究进展

多元样条是具有一定光滑度的分片多项式,具有一定光滑度的分片代数(超)曲面(即多元样条的零点集)是表示或逼近曲面的重要工具.研究一种有效方法用于构造具有一定光滑度和预先给定拓扑的实分片代数超曲面是解决如何表示或逼近具有一定拓扑结构(特别是复杂拓扑结构)的几何物体问题的重要途径之一,也是计算几何与代数几何研究中一个新的重要主题.参系数分片多项式系统不仅与曲面相交、拼接和过渡曲面生成等一系列研究密切相关,而且是参系数半代数系统的本质推广.本文介绍分片代数超曲面的构造与参系数分片多项式系统的一些最近的研究进展.