基于对流扩散方程的水质预测模型研究

为了实现河流水质的细粒度监测,以对流扩散方程为基础,构建细小水段的水质关系模型,在空间维度上对流域水质进行预测。首先,求解一维对流扩散方程的显示差分解、隐式差分解和解析解(也叫精确解),构建出以一定的时间步长和空间步长为单位的细小水段水质关系模型,并对这些方法的精度进行验证。然后,依据木兰溪的实际水文情况,以某段为例,按照构建的对流扩散水质预测模型,求解该河段中某时刻各个节点的污染物浓度,实现该河段水质的细粒度预测,通过该应用验证隐式差分法具有较高的精度,使用隐式差分法进行空间维度预测具有一定可行性。

用Tikhonov正则化方法同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数

在给定两个附加观测数据的条件下,本文基于Tikhonov正则化方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题.鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程,本文通过将初始值转化为源项得到了一个组合源项,首先将原问题转化为一个具有齐次条件的对流扩散问题.由于所得问题是不适定的,本文进而利用Tikhonov正则化方法构建了相应的极小化目标泛函,得到了问题最优解的存在性和应满足的必要条件.最后,对终端时刻较小的特殊情形,本文证明了最优解的唯一性和稳定性.

对流扩散方程的隐式全离散局部间断Galerkin方法

研究了对流扩散方程的隐式全离散局部间断Galerkin方法的稳定性和误差分析.将三阶隐式Runge-Kutta时间离散和具有广义交替数值流通量的LDG方法相结合得到全离散LDG格式,通过广义交替数值流通量,建立数值解和辅助解内积之间的关系,证明了全离散LDG格式的无条件稳定,同时引入广义Gauss-Radau投影,通过投影的逼近性质和一些基本不等式建立了数值方法的最优误差估计,最后通过数值实验验证该方法理论分析的正确性.

一类求解非线性对流扩散方程的线性多步法

研究一类非线性对流扩散方程,利用中心差商和线性多步法构造了一种新的在空间和时间上都具有二阶精度的差分格式,并利用Fourier分析和冻结系数方法分析了差分格式的稳定性,最后通过5种不同类型的数值算例验证了新方法求解非线性对流扩散方程的有效性.

带间断非线性定常对流扩散方程的高精度解法

针对一类带有间断系数的非线性定常对流扩散方程,提出了一种高精度的紧致有限差分方法;该方法在内点处采用的是三点四阶的差分格式,在边界点与间断点处采用的是两点三阶的差分格式;给出的数值算例表明这种新的方法整体求解精度可以达到四阶。

TVD格式求解对流扩散方程的最优限制器研究

为探究不同通量限制器应用于TVD(Total Variation Diminishing)格式求解对流扩散方程时的适用性,基于3种典型的TVD格式与10种常用的通量限制器,分别求解了线性对流扩散方程、非线性对流扩散方程、拟线性对流扩散方程。数值结果表明,相比于MUSCL(Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)和MTVDLF(Modified TVDLF)格式,采用TVDLF(TVD Lax-Friedrichs)格式时,计算结果出现了较为严重的数值耗散;对MUSCL和MTVDLF格式进行具体分析发现,关于阶跃型纯对流问题,Superbee限制器的误差最小,Minmod误差最大。关于高斯型对流扩散问题,Minmod误差最大,Woodward误差最小。而关于阶跃型对流扩散问题及Burgers方程,限制器的类型对实验结果影响并不明显。

对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式

为了讨论对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式,首先,借助Lagrange乘子法,推导出由状态方程、伴随方程、最优性方程构成的最优性条件.其次,在空间x,y方向均运用重心插值配点格式离散方程组,并给出该配点格式的相容性分析.最后,数值实验验证格式的有效性,与经典有限差分格式比较,重心插值配点格式用较少的节点数就能具有很高的精度.

时间分数阶对流扩散方程的有限点法分析

基于有限差分法得到时间离散格式和利用有限点法建立离散代数系统,提出了数值求解时间分数对流扩散方程的无网格有限点法,详细推导了时间离散格式是无条件稳定的和该方法的理论误差估计.数值算例验证了理论结果,并验证了该方法的有效性和收敛性.

利用贝叶斯推理估计二维含源对流扩散方程参数

为了克服观测数据的不确定性给参数反演带来的困难,利用贝叶斯推理建立了二维含源对流扩散方程参数估计的数学模型。通过贝叶斯定理,获得了模型参数的后验分布,从而获得反问题的解。对于多参数反演问题,基于数值解计算得到的参数后验分布很难直观地表现出来,采用马尔科夫链蒙特卡罗方法对参数的后验分布进行采样,获得了扩散系数和降解系数的估计值。研究了观测点位置对计算结果的影响;同时研究了似然函数的形式对估计结果的影响,结果表明在异常值可能出现时采用Laplace分布型的似然函数可以获得稳健估计。对不同观测点数目下的估计值进行了对比,认为对于二维稳态对流扩散方程的双参数估计问题,至少需要两个观测点才有可能得到合理的解。

含源项非定常对流扩散方程的高精度紧致隐式差分方法

提出了数值求解含源项非定常对流扩散方程的一种高精度紧致隐式差分方法,其空间为四阶精度,时间为二阶精度。由于每一时间层上只用到了三个网格点,所以差分方程为三对角型的,可采用追赶法进行求解。数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性。

二维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网络算法

针对二维非线性对流扩散方程,构造了特征有限元两重网格算法.该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可.对于非线性对流占优扩散方程,不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象,还可以加快收敛速度、提高计算效率.误差估计表明只要选取粗细网格步长满足一定的关系式,就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度.算例显示:两重网格算法比特征有限元算法的收敛速度明显加快.

污染物对流扩散方程的几种新的高阶QUICK组合显格式比较研究

本文运用组合式的有限差分QUICK格式,将对流扩散方程进行了高精度离散,通过对流项、时间项、扩散项几种高阶差分格式的优化组合,最终建立了一种时间三阶、对流三阶、扩散二阶的显式差分格式,通过经典的数值算例验证了本格式具有精度高、编程简单、计算速度快的特点。本文还详细介绍了由有限体积法建立的经典QUICK格式和通过有限差分法建立的QUICK格式的区别以及各自的精度。

对流扩散方程的一种新型差分格式

对流扩散方程可以描述众多的物理化学现象,因而对其寻求稳定的、实用的数值解法有着重要的现实意义.本文针对形式较一般的一维非定常对流扩散方程.构造了对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式.然后对其分别用分离变量的方法以及能量估计的方法作了稳定性的分析,最后给出了数值试验的结果,数值结果表明本文构造的格式能够较好的处理经典的Crank-Nicholson格式所不能处理的对流项系数较大的对流扩散方程.并具有较好的精度.

二维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.

对流扩散方程在成品油顺序输送混油分析中的应用

本文研究了对流与扩散对成品油顺序输送混油过程的影响；推导了紊流条件下，描述混油过程的对流占优的扩散方程；将该方程分解为纯对流方程和纯扩散方程，分别应用特征线法和差分法求解，数值计算结果和实际操作经验相符，能很好地解释混油的形成和发展·

含源项非定常非线性对流扩散方程的三次样条四阶差分格式

本文提出一种新的求解含源项,非定常、非线性对流扩散方程的数值方法。首先,将方程在网格域内线性化,再利用变换将对流扩散方程转化为扩散方程,结合具有四阶精度的三次样条公式,最终将方程离散为二层三节点的无条件稳定差分格式,其推导过程简便,精度为时间二阶,空间四阶。

一维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网格算法

针对一维非线性对流扩散方程,构造了特征有限元两重网格算法.该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可.对于非线性对流占优扩散方程,不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象,更重要的是可以加快收敛速度、提高计算效率.误差估计表明,只要选取粗网格步长与细网格步长的平方根同阶,就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度.

对流扩散方程的四阶指数型差分格式

本文提出差分格式的摄动方法,对二阶指数型格式中对流系数和源项作二阶修正,推演出对流扩散方程的四阶指数型格式。该四阶格式的基本结构与二阶指数型格式完全相同,且其系数或源项中所含二阶修正可根据二阶格式计算结果一次性确定,使得计算十分简便。一至三维的四阶指数型格式均具有无条件稳定性,用于Burgers方程等流体力学模型问题,且与常用格式进行了比较,显示出良好的精度,并能较好地适应大梯度区域。

对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式

摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法。变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的发展和推广。对需要局部加密网格的计算问题,变步长PFD格式不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点:从变步长一阶迎风格式出发,通过把非微商项(对流系数和源项)作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式。该格式在一、二和三维情况下分别仅使用三、五和七个基点,且具有迎风性。文中利用变步长PFD格式对对流扩散反应模型方程,变系数方程及Burgers方程等进行了数值模拟,并与一阶迎风和二阶中心格式及其问题的精确解作了比较。数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点。变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,变步长PFD解在薄边界层型区域的分辨率得到了明显的提高。