对称正定矩阵的并行LDL^T分解算法实现

基于网络机群这一新的并行环境和消息传递界面MPI给出了两种不带平方根的Cholesky并行分解算法, 算法采用行卷帘存储方案和提前发送策略,从而减少了负载的不平衡,增加了计算通信的重叠,减少了通信时 间。理论分析和数值试验均表明,算法具有较高的并行加速比和效率。

非对称正定矩阵的性质

对称正定矩阵在实二次型的研究中有重要作用.对于非对称矩阵,同样有正定的定义及相应的应用.本文讨论非对称正定矩阵的性质,并举例说明.

关于对称正定矩阵的两级多分裂方法(英文)

为了在并行和向量机上求解对称正定线性方程且 Ax=b,两级多分裂方法被考虑。文中 ,把 Galligain和 Ruggiero的两级算术平均方法推广到两级多分裂方法并给出了一些合适的内分裂例子 ,同时讨论了所引起的两级多分裂方法的收敛性。

实对称正定矩阵上的Oppenheim不等式

证明了实正定矩阵或逆M-矩阵与实对称正定矩阵的Hadamard乘积,满足实对称正定矩阵的 Hadamard乘积的Oppenheim不等式.

一类求实对称正定矩阵逆的二次收敛算法

文章研究了实对称正定矩阵逆的计算问题.首先将逆矩阵的计算转化为矩阵方程的求解,进而基于系数矩阵的分裂,提出了一类迭代法以计算逆矩阵.理论分析显示,适当选取参数后该迭代法是收敛的,且具有二次收敛率.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下也是较为有效的。

对称正定矩阵的三角分解

本文对矩阵论当中的对称正定矩阵的各三角分解之间的关系及解题方法进行了分析与总结,解题时并不套用书本上的公式,而是从通俗易懂的角度来进行分析,对初学者有比较大的帮助。

实对称正定矩阵的Seidel迭代收敛性的一种证明

本文讨论了实对称正定矩阵的Gauss-Seidel迭代法收敛性的条件,并给出了一种更为简捷的判定Gauss-Seidel迭代收敛性的一种方法。

对称正定矩阵的分解

基于对称正定矩阵的特殊性质,利用谱分解、拉格朗日插值、矩阵的交换性三种不同的思想将对称正定矩阵的分解进行延拓,并将其运用于解决更多的数学问题。

Matlab在对称正定矩阵的改进平方根分解法中的应用

用改进的平方根法分解大型的正定对称矩阵是一种行之有效的方法 ,用Matlab语言编写程序求解 。

对称正定严格对角占优矩阵的预处理

共轭梯度算法解大规模线性方程组的收敛速度依赖于矩阵的条件数．对正定严格对角占优矩阵、Ｍ－矩阵及Ｈ－矩阵给出了对称超松弛的修正预处理方法，并对预处理后的矩阵的条件数给出了估计式．

含非对称正定系数矩阵方程的解法研究

在求解有限元方程中有时会遇到系数矩阵是非对称正定的，如在变分法中引入拉格郎日乘数时，即出现这种情况。此类方程有时会出现病态，其求解具有一定特点，本文提出了一种求解方法。

对称正定的不可约随机矩阵

利用构造方法 ,给出了对任意的自然数n≥ 2 ,都存在无限多个n阶对称正定的不可约随机矩阵 ,从而对任意的自然数n≥ 2 。

由两个特征对构造完全对称正定Jacobi矩阵

周树荃等人提出由两个特征对构造一完全对称Jacobi矩阵;廖安平等人提出由两个特征对构造一正定Jacobi矩阵.今提出由两个特征对构造一完全对称正定Jacobi矩阵这一问题,并给出有唯一解的充分条件与数值算例.

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题.

矩阵方程 AXA^T+BYB^T=C的对称正定解

本文研究矩阵方程 AXAT+BYBT=C的对称正定解 .利用广义奇异值分解 (GSVD)

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量,提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题.通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构,利用矩阵的奇异值分解,导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式,以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式.利用矩阵的极分解,导出了逆特征值问题的最佳逼近解.最后,通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解.

可对称(半)正定化矩阵反问题的解及其最佳逼近

本文给出了矩阵反问题AX=B具有可对称正定化解与可对称半正定化解的必要充分条件,得到了通解的表达式,同时解决了方程的对称半正定化解对己给矩阵的最佳逼近问题。

关于“非对称广义正定矩阵定义的再推广”一文的注记

指出非对称广义正定矩阵的主子矩阵一般不是非对称广义正定矩阵。

子空间上部分对称半正定和亚半正定矩阵反问题有解的条件

本文考虑以下问题:问题Ⅰ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GSRn≥×0n使得AX=B,其中:GSRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0且xT(A-AT)=0,x∈R(G)}。问题Ⅱ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GRn≥×0n使得AX=B,其中GRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0,x∈R(G)}。讨论了问题Ⅰ与问题Ⅱ有解的充要条件,并在有解时给出了通解的一般表达式。