辅助函数与不等式的融合——关于高中数学导数公式构造函数解题的剖析

在不等式解题中,我们常常面对复杂的不等式无法一下解出,此时就可以引入辅助函数,利用函数的单调性进行解题.文章通过导数公式构造常见的四种辅助函数从而探究导数不等式的解题思路.

应用计算机“推导”位场圆滑滤波及二次导数公式的方法

根据台劳级数展开式，将窗口内网格结点位场数据在计算点展开，且对应点两两相加，由最小二乘法求得窗口内网格结点的圆滑滤波算子和二次导数算子，将此算子与观测的位场数据褶积，就可得到位场圆滑后的数据及水平、垂直二次导数。

解析函数高阶导数公式的研究

目的:寻找利用柯西积分公式获得解析函数高阶导数公式证明的简便方法。方法:根据区域D内的柯西积分公式、导数的定义、高阶导数的定义与数学归纳法进行推导。结果和结论:应用数学归纳法证明了解析函数高阶导数公式。

柯西积分高阶导数公式的一个注记

柯西积分高阶导数公式是复变函数论中的一个重要公式,无论是对其解析函数的理论研究还是其相关应用研究都有着非常重要的意义.该文从柯西积分高阶导数公式出发,并以此为重要工具,处理调和分析领域中与Hilbert变换相关的加权模不等式,进而体现其在调和分析理论研究中的重要应用.

函数x^ke^x的n阶导数公式及应用举例

我们已经知道(e^x)^(n)=e^x,并且通过直接求导计算还可以归纳出(xe^x)^(n)=(x+n)e^x,(x^2e^x)~n=[x^2+2nx+n(n-1)]e^x,等等,那么对于一般形式x^ke^x(k=0,1,2…)的n阶导数能否找到一个一般性公式呢?下面就给这个问题的一个肯定的回答,并举例说明它的应用。

推导幂函数和指数函数的导数公式

推导幂函数导数公式和指数函数导数公式,尽可能地降低推导过程的难度,这应是我们所追求的.利用广义二项式定理推导幂函数导数公式,过程看似简单,但广义二项式定理的证明比较难.幂函数y=x^(u)(u∈R),两边先取对数:ln y=uln x,再求导,需运用隐函数的求导方法,且限制了自变量的范围:大于0.在自变量小于0的情况下,先对幂函数y=x^(u)(u∈R)作适当的变形,再利用此法可证得在自变量小于0的情况下幂函数导数公式也适用.过程是:先利用n次幂差公式证一极限,再利用这个极限及导数的定义导出实数指数幂函数的导数公式和指数函数导数公式.

关于高中数学导数公式的应用研究

在高中新课标改革的背景下,通过利用高中数学导数的公式对问题的分析和解决是非常重要的,对数学导数应用的价值是显而易见的,在高中数学导数的公式应用中必须要贯穿着函数的思想,能够应用高中数学导数公式对函数的切线进行解决,对函数极值的求解,判断函数的单调性,对高中数学导数公式的应用有着扩大领域的趋势,对新课改数学题目研究中,有逐步加强的趋势。

一个新的导数公式及其应用

本文给出了求导数的新的公式,并介绍了该公式在幂指函数求导、多个函数乘、除、乘方与开方的求导与含绝对值函数求导中的应用.

关于高阶导数公式的一个注记

在高等数学(也见于数学分析)中多个函数的乘积的导数公式是(见参考文献1)：

高中数学导数公式的实践探索

新课标背景下,高中数学强调对学生综合素质的培养,运用高中数学导数公式实现对各种问题的分析和解决,一方面可以充分发挥导数公式的作用,另一方面也能够使得学生灵活运用导数公式解决实际问题。本文结合高中数学导数公式在解题方面的应用,对其应用价值及应用情况进行了讨论和反思。

Cauchy导数公式的新证明

在现有的复变函数教科书中,Cauchy导数公式都是用导数定义来证明的,其证明过程是非常繁杂的。本文给出了一个简单的证明。定义 设f(z,t)为复变数Z及实变数t的单值函数,其中t∈[α,β],Z∈D,D是复平面中有界域。把f(z,t)

基本初等函数导数公式推导的一种方案

给出全部基本初等函数导数公式推导的一种方案。

高中数学导数公式的应用研究

在高中数学的学习中,高中数学导数公式的应用在学生的学习中十分重要.导数公式的应用对高中数学中对于函数极值的求解,及函数单调性的判断具有一定的价值.本文对导数及导数公式进行了一个简单的概述,对高中数学导数公式应用的价值进行了简单的研究.希望能够对高中数学的教学有所帮助.

柯西型积分的高阶导数公式证明

本文给出一个较为简单的方法证明柯西型积分的高阶导数公式。

开放性问题与基本导数公式

开放性问题在国外早已引起数学教育界的重视。它在数学教育中发挥着越来越重要的作用。我国数学教育界是在近几年才关注开放性问题及其教学的,但已显现出在数学教学中引入开放性问题是必要的。对提高学生的数学素质有很多独特的作用。所谓开放性问题是相对于传统的“条件完备,结论确定”的封闭性问题而言的,它的结论或结果常常是丰富多彩的而不是简单的。开放性问题的求解,一般研究味较浓,富有探索性,常要通过观察。

关于对数函数的导数公式推导的质疑

不少高等学校、中等专业学校的高等数学教科书,在对数函数的导数公式推导中,出现了一些错误。现给出一种正确的解法。

基于“主题单元”理念的教学设计展示--以“基本初等函数的导数公式及导数的运算法则”为例

1“主题单元”教学设计的内涵主题单元教学,也叫主题式授课,是指把课时教学设计融入主题单元教学设计中的一种授课模式.有别于传统教学,主题单元教学就是要在课时教学设计之前,先进行本单元的教学设计,对本单元内容及其蕴含的数学思想和方法、着重培养的学科核心素养、要达成的教学目标等作出全面分析,然后按照知识的发生发展过程、学生的认知过程分解到具体课时.主题单元教学的内容不拘一格,既可以是课本章节内容,也可以是其他的通过梳理整合的教学材料,操作性强,灵活性好,是发展“四基”、提高“四能”的重要载体,是提升核心素养,践行新课程标准(2017年版)的绝佳路径.本文以«选修2G2»中“基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(第1课时)”为例,向读者展示基于“主题单元”理念的一篇教学设计,望能起到抛砖引玉的作用.

Cauchy型积分高阶导数公式的一个证明的注记

Ｃａｕｃｈｙ型积分高阶导数公式的一个证明的注记王卓（数学系）在现行复变函数论教材中，Ｃａｕｃｈｙ型积分的高阶导数公式一般都不证明，最多仅仅指出证明的方法：数学归纳法，如文［１］，而用数学归纳法证明比较繁，文［２］介绍了一种较简单的方法，其中证明函数Ｆ...

一类次扩散过程的导数公式和梯度估计

考虑一类次扩散过程,可以看作是由时间变换布朗运动驱动的随机微分方程的解,其中的时间变换是β-平稳从属过程(0<β<1).得到了这类次扩散过程的一种导数公式和相应的梯度估计.