基于RAMP插值模型结合导重法求解拓扑优化问题

在连续体拓扑优化领域中,寻求更好的建模方法和更快的求解算法一直是研究人员的研究重点。为此,针对拓扑优化设计方法中的变密度法进行深入分析。研究和比较各向同性惩罚微结构法(Solid isotropic microstructure with penalization,SIMP)和材料属性有理近似模型(Rational approximation of material properties,RAMP)的优缺点后,建立基于RAMP法的优化模型,并结合导重法求解算法,用于结构拓扑优化领域。详细推导单、多工况的最小柔度拓扑优化的迭代公式,给出导重法各变量的物理定义,并分别对单工况和多工况两个典型算例进行拓扑优化计算。算例结果令人满意,同时表明RAMP插值模型结合导重法求解结构拓扑优化问题具有设计变量少、迭代次数少、收敛速度快、优化效率高的特点,验证了其可行性和高效性。

利用导重法进行结构拓扑优化

介绍了导重准则法基本原理并将其应用于杆系结构及连续体结构拓扑优化。对于重量约束结构性能最优化和多性态约束结构重量最小化问题的连续结构拓扑优化问题,详细推导了导重法与变密度SIMP(Solid Isotropic Microstructure with Penalization)法相结合的更加规范的全新优化准则公式,并给出了相应的算例。计算结果表明,导重法不仅适用于传统的结构尺寸优化与形状优化,而且可很好地求解结构拓扑优化问题,并具有公式简单、通用性强、收敛速度快及优化效果好的优点。

导重法求解单工况的拓扑优化问题

在拓扑优化中,因为设计变量多并且目标函数和约束函数都是设计变量的隐函数,求解难度较大,所以寻找更快更好的求解方法一直都是拓扑优化问题的研究重点。为此,将导重法引入到拓扑优化的求解中,介绍质量约束下求结构最优性能问题和性能约束下求结构最小质量问题的导重法迭代准则,采用密度惩罚(Solid isotropic material with penalization,SIMP)方法建立单工况下求最小柔度和最小质量这两类拓扑优化问题的优化模型,推导出用导重法求解这两类问题的迭代公式并计算了相应的算例,与ANSYS中采用的优化准则法(Optimality criteria,OC)和序列凸规划法(Sequential convex programming,SCP)进行对比分析。通过计算和对比分析显示出用导重法求解拓扑优化问题具有迭代公式简单、适用范围广、收敛速度快、求解效果好的优点。导重法为拓扑优化问题的求解提供了一条新的途径。

基于导重法的自重载荷下悬臂梁结构拓扑优化

针对自重载荷悬臂梁结构拓扑优化末端区域材料分布不收敛的问题,提出了一种拓扑优化方法。根据虚功相等原理,利用四节点矩形单元的形函数、单元体积密度和质量的关系建立了载荷等效方法。根据优化模型的Kuhn-Tucker条件推导出了导重准则,以及目标函数的灵敏度公式和考虑自重载荷拓扑优化的迭代算法。针对自重载荷作用下悬臂梁结构拓扑优化存在的末端区域材料分布模糊问题,研究了变密度法和非结构质量相结合的求解策略,揭示了典型因素对拓扑结构的影响规律。结果表明:所提方法能够解决自重载荷下悬臂梁末端区域材料分布模糊问题。

基于导重法的叉车门架轻量化设计

针对大型复杂机械设计余量过大的现象,采用导重法和灵敏度计算相结合的集成优化法对某型号内燃叉车的门架结构进行全局轻量化设计.推导强度、刚度等多性态约束条件,搭建导重法单目标、多性态约束优化模型,利用Lamker算法求解Kuhn-Tucker乘子;灵敏度计算采用带有经典误差修正项的半解析法(ESA),引入单元误差修正项,消除刚体转动位移带来的误差;结合导重法,解决了容重和导重难以求解的问题.利用有限元法,对优化后的门架结构进行强度和刚度校核.结果表明,采用导重法和灵敏度计算相结合的集成优化法效果显著,使得叉车门架质量降低18.21%,优化后的门架强度和刚度满足设计要求.

基于导重法的工程结构自动优化通用软件研发

提出衡量结构最优程度的结构最优化指标,利用该指标实现了求解结构最优准则方程组时步长因子的自动选取,研制出以ANSYS为分析器、以导重法为优化器的结构自动优化软件SOGA1。该结构优化软件实现了ANSYS与导重法数据的自动交换,克服了优化迭代中人为因素带来的影响,实现了完全自动化,进一步提高了结构优化导重法的工程实用性。通过对多个工程结构进行优化的应用算例,验证了该软件的可行性与优越性。

基于移动渐近近似函数与导重法的结构拓扑优化

针对结构柔顺度最小和体积约束的结构拓扑优化问题,引入了一种新的插值过滤函数和移动渐近近似函数。基于导重法和设计空间调整技术,形成了一种考虑结构柔顺度要求的结构拓扑优化方法。算例验证结果表明,该优化方法迭代次数少,收敛速度快,优化效率高。

基于导重法结合小波分析的连续体结构拓扑优化

利用导重法求解连续体结构拓扑优化问题,会出现多孔材料、棋盘格等数值不稳定现象,这种现象导致计算结果的可制造性差.将小波分析引入到导重法中,利用小波的多尺度分析的特点,去除设计变量场中的高频噪声,从而获得清晰的、可制造的拓扑结构.通过单工况和多工况两个典型算例进行分析和比较,结果显示出小波分析在消除数值不稳定现象中的高效性.

基于导重法的连续体结构功率流响应问题的拓扑优化

以最小功率流响应为目标,将导重法作为拓扑优化建模与求解方法,建立了相应的优化准则和迭代公式。通过典型算例研究了不同加载频率对结构最优拓扑的影响,数值结果表明:从宽频范围来看,结构在低频、中频和高频激振下的最优拓扑存在显著差异;低频段,结构最优拓扑趋于一致,而中高频段,结构最优拓扑对加载频率非常敏感。此外,以导重法求解结构功率流拓扑优化问题,具有迭代公式简单、适用范围广和易于收敛等优点,实现了对动力学拓扑优化问题简单、高效的求解。

以ANSYS为分析器以导重法优化器的结构优化设计通用软件开发

研制出以ANSYS为分析器以导重法为优化器的结构自动优化软件SOGA1.该结构优化软件实现了ANSYS与导重法数据的自动交换,克服了优化迭代中的人为因素带来的影响,实现了完全自动化,进一步提高了结构优化导重法的工程实用性。通过对多个工程结构进行优化的应用算例,验证了该软件的可行性与优越性。

基于导重法的微静电激励器的优化设计研究

微静电激励器是一种有代表性的微机电器件,为了优化该器件结构的面积,以SUGAR软件作为分析器提出采用导重法对微机电系统器件进行优化设计,与国内外采用的遗传算法等自然模拟优化算法相比,计算效率大大提高。采用遗传算法需要上万次分析,本方法仅需六七次优化迭代,几十次分析即可找到最优解。表明导重法通过计算设计变量对优化目标函数的敏度来加快优化速度,避免了自然模拟法的逐个比较的繁琐,在工程产品优化设计上值得推广。

导重法求解柔性机构多目标拓扑优化问题

柔性机构中为同时考虑结构的刚性和机构的柔性,研究结构整体柔度最小化和结构输出位移最大化的多目标拓扑优化设计方法.建立基于RAMP插值模型的多目标拓扑优化设计模型,采用伴随敏度分析法进行目标函数敏度分析.将导重法引入到柔性机构拓扑优化问题的求解中,推导出柔性机构多目标拓扑优化问题的迭代表达式.对柔性机构的典型算例进行拓扑优化计算,算例结果表明,基于RAMP插值模型结合导重法求解柔性机构多目标拓扑优化问题具有设计变量少、收敛速度快、优化效率高的特点,上述方法的结合为求解柔性机构多目标拓扑优化问题提供了一条新途径.

改进的导重法求解拓扑优化问题及灰度过滤技术

为了提高导重法求解拓扑优化问题的计算效果,提出一种改进的导重法,并引入了灰度过滤技术抑制优化过程中灰度单元的产生.首先基于RAMP(the rational approximation of material properties)模型结合导重法求解最小柔度拓扑优化问题的迭代表达式,利用二分法对表达式中的拉格朗日乘子求法进行了改进;为减少优化后结构图像中的灰度单元数量,在迭代表达式中引入灰度过滤函数;最后将上述理论拓展到多工况拓扑优化问题中,采用归一化组合处理方法建立目标函数.对多工况拓扑优化问题的2个典型算例进行计算的结果表明,应用文中理论求解拓扑优化问题具有收敛稳定、求解快速、图像清晰的特点.

基于Epsilon算法加速的导重法拓扑优化求解研究

针对拓扑优化模型求解过程中需要多次迭代才能得到满足一定精度要求的收敛结果的问题,提出了一种基于向量Epsilon算法加速迭代序列收敛的方法。在求解大型连续体结构拓扑优化过程中,依据导重法迭代格式首先迭代了k次,然后对所得到的迭代序列的后m项作Epsilon算法运算,将所得到新向量作为下次导重法迭代的初始值,以此类推直到满足收敛条件。通过两个算例验证了所提出方法的有效性。计算及研究结果表明,用Epsilon算法加速后的迭代格式求解拓扑优化问题能够减少迭代次数,具有更高求解效率。

基于步长因子改进的导重法求解拓扑优化问题

结合固体各向同性惩罚微结构模型SIMP(Solid Isotropic Microstructures with Penalization),将导重法用于求解拓扑优化问题。针对导重法迭代公式中步长因子的取值问题,提出两种变步长因子的控制策略,以结构最优性指标为参考,自动确定每步迭代的步长因子。同时引入密度补偿方法,以结构最优性指标为依据自动判断加入密度补偿的时机。利用经典拓扑优化算例,验证两种步长因子控制策略的优越性;通过细长梁算例,比较优化准则法OC(Optimality Criteria)和导重法的差异,分析对比两种步长因子控制策略施加密度补偿方法前后的计算结果。研究结果表明,两种步长因子控制策略能够取得更优解,有效提升求解效率;对于细长梁的拓扑优化问题,导重法求得的解较OC算法更具有全局性,优化效果更佳;密度补偿方法可进一步提升导重法的求解效率。

导重法的叉车门架轻量化设计分析

导重法的叉车门架轻量化,能够在降低质量的基础之上,保障刚度和强度,是一种多态约束的优化。因此,本文针对导重法的叉车门架轻量化设计给出了详细分析。

基于导重法的雷达天线阵面动力优化设计

导重法是一种融合了理性准则法和数学规划法优点的准则法，它考虑到了随截面变化而引起的含重量在内的外载荷变化的影响等突出优点，适用于大型、复杂结构的优化设计，特别是需要利用有限元法进行性能约束计算的优化设计。将其运用于某雷达天线阵面的动力优化设计中，并采用Ｓｕｐｅｒ ＳＡＰ９１有限元软件作为有限元分析的工具，取得了较为满意的结果。

基于导重法的结构拓扑优化

针对体积约束和结构柔顺度最小的结构拓扑优化问题,结合一种新的插值过滤技术,引入导重法,形成了一种考虑结构柔顺度要求和基于设计空间调整的结构拓扑优化方法.算例结果表明,该优化方法具有迭代次数少、收敛速度快和优化效率高等特点,并验证了其可行性和高效性.

采用改进导重法的拓扑结构灰度单元过滤技术

针对二分法计算拉格朗日乘子时收敛速度较慢的问题,提出了拉格朗日乘子计算方法,应用于优化准则(OC)法和导重(GW)法2种密度更新方法,并与二分法进行了对比。建立体积约束下柔度最小的拓扑优化模型;通过固体各向同性材料惩罚(SIMP)法或材料属性有理近似(RAMP)法计算单元的弹性模量;通过所提方法计算拉格朗日乘子,并通过导重法更新单元密度;通过Heaviside投影函数减少灰度单元的数量。计算结果表明:虽然所提方法对有限元分析次数并没有显著改进,但计算拉格朗日乘子所用CPU时间少于二分法,且密度更新次数降低至50%以下;在2个数值算例中,采用SIMP模型时,导重法所得结构柔度比OC法更小,能够得到刚度更高的结构。

利用导重法进行结构轻量化设计

结构轻量化设计的目的是以最少的设计资源设计出性能合格的产品结构,以降低产品生产成本,提高产品性价比和市场竞争力。结构轻量化的实质是材料重量在结构几何空间内及构件间的合理分配。导重法是可用于产品结构轻量化的结构优化有效方法,它可适用于包括各类单元的各种产品结构构件尺寸优化与结构几何形状优化以及结构拓扑优化;其目标与约束可以涉及各种结构静动力性态。首先给出结构优化导重法用于结构轻量化设计的具有广泛一般性的数学模型及其求解方法。接着给出一种新的包络函数—方根包络函数,使数目庞大的应力与位移约束凝聚为单值强度约束与单值精度约束;还给出适用于多数产品结构轻量化设计的单性态约束优化实用模型与解法;最后给出两个产品结构轻量化的应用实例,验证了导重法用于轻量化设计的有效性与广泛适用性。