牛顿法变形式在非线性方程组上的三阶局部与半局部收敛性

非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是Newton法。而用牛顿迭代法的变形公式,讨论其在非线性方程组情形下的三阶局部收敛性和Kantorovich型的半局部收敛性,并给出数值例子,说明此迭代公式的有效性和可行性。

关于局部收敛与C-局部序列空间

通过对局部凸空间中局部收敛与局部连续的讨论,给出了C-局部序列空间的一些新的充分必要条件.同时进一步给出了局部连续线性泛函(或有界线性泛函)和半包囿空间的若干等价条件.

一种基于局部收敛估计的多目标进化算法

采用了一种基于局部收敛估计的多目标进化算法(MOEAE/LC)。在进化过程中计算连续两代归档集合群体之间的种群相似度,若在算法运行的早期其连续两代归档集的相似度小于预先设置的阈值,则认为算法有一定概率局部收敛。这时以一定概率重新初始化内部种群并且对归档集的部分个体进行变异,这样能在算法有可能陷入局部最优时产生新个体,从而提高了解集的收敛性和多样性。通过与经典的多目标算法(MOEAs)进行对比实验,实验结果表明了该算法的有效性。

B值一致渐近鞅的局部收敛性及大数定律

设（Ω，Ｆ，Ｐ）是概率空间，Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，Ｘ＝（Ｘｎ，Ｆｎ，ｎ≥１）是Ｂ值一致渐近鞅，则有：（１）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖βＭ‖ｄＸｎ‖β－１＋Ｍβ／Ｆｎ－１）＜∞，１≤β≤ｐ，Ｍ＞０，ｓｕｐｎ≥１‖Ｘｎ‖＜∞｝｛Ｘｎ收敛｝（２）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖β（Ｍｎ）‖ｄＸｎ‖β－１＋（Ｍｎ）β／Ｆｎ－１）＜∞，Ｍ＞０，１≤β≤ｐ｝｛Ｘｎｎ收敛于０｝（３）若对任意的ｘ≥０及ｎ≥１，均有Ｐ（‖ｄＸｎ‖≥ｘ）≤ａＰ（Ｙ≥ｘ），其中Ｙ是一正实值随机变量，ＥＹ＜∞，Ｅ（Ｙｌｎ＋Ｙ）＜∞，ａ是一正实数，那么Ｘｎｎａ．ｓ．收敛于０．

割线法在Mysovskii型条件下的半局部收敛性定理

本文研究求解Banach空间中非线性算子方程的割线法在Mysovskii型条件下的半局部收敛性问题,在一阶差商Hlder连续和逆有界的假设下,建立了相应的收敛性定理,给出了误差估计,最后用数值例子说明所得结果的应用。

有界随机变量序列的局部收敛定理

得到了一类关于有界随机变量序列的局部收敛定理,使得某些已知的结论成为其特例.

线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的局部收敛性证明

给出了线性随机延迟微分方程解析解的几个重要不等式的详细证明,进而讨论了半隐式Euler方法的局部收敛性,应用Ito积分的性质、Doob不等式、Hlder不等式证明了在均方意义下半隐式Euler方法的局部收敛阶为1.

有界线性算子的不变性与拟鞅变换的局部收敛性

设B与B′是两个实的Banach空间,f是B到B′的有界线性算子,X=(X_,F_,n≥1)是B值某种鞅型序列。本文证明了:X在有界线性算子变换下f(x)=(f(X_),F_,n≥1)的鞅型性质与某些积分性质不变。本文还给出了一些拟鞅变换局部收敛的结果,这些结果推广与改进了一些已知的结论。

求解不可微算子方程的一类迭代法的半局部收敛分析

给出了一类解不可微算子方程迭代法的半局部收敛问题.作为特殊情形,这类方法包含了一个已知的方法.在弱Lipschitz条件下建立了该类迭代法的半局部收敛定理.最后,通过数值例子说明了该类方法的有效性.

MBFGS修正在SQP算法中的应用-算法及其局部收敛性

本文研究了SQP算法中保持矩阵正定性的方法.利用Li-Fukmshima提出的求解无约束问题的修正BFGS(MBFGS)公式,提出了求解等式约束问题的SQP算法.证明了若在问题的解处二阶充分条件成立,则相应的SQP算法具有2-一步超线性收敛性.

不精确牛顿法及其半局部收敛性

对非线性方程组的解法及误差估计的研究一直是人们关注的问题,其中不精确牛顿法是一种有效的解法。对于它的局部收敛性已有很多研究。在已有的基础上探讨了它的半局部收敛性,利用强函数原理,在一定的条件下给出并证明不精确牛顿法的半局部收敛性。

贪婪光线寻优算法的局部收敛性分析

针对新型智能优化算法光线寻优算法局部搜索能力弱和收敛性理论完善困难的问题,提出一种贪婪光线寻优算法,并通过理论推导证明了该算法的局部收敛性.数值实验结果表明,对于单极值非线性标准测试函数,与粒子群算法和模拟退火算法相比,贪婪光线寻优算法具有更高的收敛精度和稳定性.

线性规划的邻域跟踪算法在退化情形下的局部收敛性

基于邻域跟踪算法的局部收敛性,考察凸二次规划问题,证明了在更一般的情形下(即无需假设问题非退化),线性规划的邻域跟踪算法具有局部二次收敛性,从理论上说明了该算法的数值收敛特性.

Gauss-Newton法的半局部收敛性

设f:Rn→Rm 是Frechet可微的 ,m≥n .则非线性最小二乘问题可描述为下面的极小化问题 :minF(x) :=12 f(x) Tf(x) .Gauss Newton法是求解非线性最小二乘问题的最基本的方法之一 ,其n + 1步迭代定义为 :xn + 1=xn - f′(xn) Tf′(x) -1f′(xn) Tf(xn) .本文主要研究解非线性最小二乘问题的Gauss Newton法的半局部收敛性 .假设f(x)在B(x0 ,r)内连续可导且f′(x0 )满秩 ,若f的导数满足Lipschitz连续F′(x) -f′(x′)≤γx -x′ , x ,x′∈B(x0 ,r) .在一个关于初始点x0 的判断准则c =f(x0 ) ,β =f′T(x0 )f′(x0 ) -1f′(x0 ) T ,β2 cγ <1 1 0下 ,Gauss Newton法产生的序列 {xn}收敛到一个驻点x ,从而给出了Gauss Newton法的半局部收敛性 .

γ-条件下非精确牛顿类方法的半局部收敛性

研究了非精确牛顿类方法的收敛性问题.假设非线性算子满足γ-条件,那么可以建立非精确牛顿类方法的半局部收敛条件;并且,给出一个数值例子说明了本文结果的有效性.

B值随机变量序列的局部收敛性及大数定律

本文主要讨论了B值随机变量序列的局部收敛性及大数定律与Banach空间几何特征的依赖关系,同时用B值随机变量序列的局部收敛性及大数定律刻划了Banach空间的一致光滑性。

解非线性规划信赖域SQP滤子方法的局部收敛性

讨论了信赖域SQP滤子方法的局部收敛性。SQP滤子方法是解非线性规划的一种较为有效的方法,但是滤子方法也会遇到Maratos效应。虽然完全牛顿步可能是一个超线性收敛步,但是当迭代点充分靠近原问题的严格局部解时,完全牛顿步可能会使目标函数值和约束违反度都上升,从而不被滤子接受,于是就影响了算法的收敛速度。对FLETCHER R,LEYFFER S,Ph.TOINT L在On the global convergence of a filter-SQP algorithm(2002)一文中的信赖域SQP滤子方法进行了修改,提出了一类新的算法:在这类算法中,如果完全牛顿步不被滤子接受,就通过对它进行一个二阶校正(SOC)来使得它容易被接受。

Hansen Patrick迭代的局部收敛性

讨论了Hansen -Patrick迭代的局部特征关系式 ,引入函数T(t) ,利用逐步归纳技巧 ,证明了在α为一定条件下Hansen -Patrick迭代过程对方程f(z)

广义下pramart的局部收敛性

本文证明了满足条件:+~■_T:■E(+~X_τ|■_0)<∞的下Pramart(X_n,■_n)_(n>0)存在有限的极限,并讨论了类C^+(相应地C^-)中广义下(相应地上)pramart的局部收敛性。这些都推广了[1]、[2]、[5]中的相应结论。

B值随机变量序列的一类局部收敛定理

研究取值于Barach空间随机变量序列的一类局部收敛定理，作为推论，得到了一类B值鞅差序列的极限定理和经典的独立随机变量序列的极限定理。