带非局部耗散项的守恒律方程大扰动解的整体存在性

本文考虑带非局部耗散项的单个守恒律方程大扰动解的整体存在性.首先,针对方程次临界和临界两种不同的情形,利用Green函数方法和环形分解的技巧,构造开放式高频估计方法,得到了一个新的解的正则性准则.然后,利用极大值原理得到方程解的极大模的有界性,验证了次临界情形下解满足相应的正则性准则.对于临界这一更困难的情形,本文应用非线性极大值原理方法得到了更好一点的有界性估计,验证了临界情形下解也满足相应的正则性准则,从而得到了Cauchy问题大扰动经典解的整体存在性.

外区域上一类波动方程的局部能量衰减估计

研究一类波动方程的外问题.在初始值去掉其紧支集的条件下,利用乘子方法及加权函数的方法,得到外区域上带局部耗散项的波动方程的局部能量衰减估计.