两指标局部鞅

给出了新的停止意义下的局部鞅，得到了类似于单指标局部鞅的一些结果，在Ｇ（Ｆ４）条件下，局部鞅的停止为局部鞅。Ｌｌｏｇ＋Ｌ－可积局部鞅有正则修正。

由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程的解

利用连续局部鞅的性质和用Lipschitz函数列去逼近连续函数的方法,研究了以连续局部鞅为干扰源,系数满足连续和线性增长条件的倒向随机微分方程,证明了其解存在并且最小解也存在.

非Lipschitz条件下由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程

经典的倒向随机微分方程是由布朗运动驱动的,而布朗运动是一种非常特殊的随机过程,致使倒向随机微分方程的应用受到相当大的限制。研究以连续局部鞅为干扰源的倒向随机微分方程。在生成元满足Mao论文中非Lipschitz条件下,通过构造一个Picard序列,利用Gronwall不等式、It^o公式和Bihari’s不等式,证明了其解存在且唯一。

两指标域流的正则性及局部鞅停止的不变性

对两指标Wiener过程产生的完备σ-域族(F_z),z∈R_+~2。证明了如下的定理:若G_n和G是零点的有界停止的邻域。而且G_n↓G,则F_(G_n)↓F_G;若D为零点的有界停止邻域,R_z为矩形[0,z],D∧z=D∩R_z,则域流(F_(D∧Z))满足条件F1—F4;若(M_z)为关于域流(F_z)的局部平方可积鞅,D是使得Wiener过程W的停止,W^D为关于域流(F_(D∧Z))的Wiener过程的零点的有界停止邻域,则M的停止M^D为关于域流(F_(D∧Z))的局部平方可积鞅,从而M^D为(F)局部平方可积鞅。

两指标局部鞅的停止变换及Wiener过程的鞅刻划

本文主要讨论两指标局部平方可积鞅的停止变换问题及Ｗｉｅｎｅｒ过程的鞅刻划和停止问题．文章的主要结论是：若是一族上升的零点停止邻域，Ｍ为局部平方可积强鞅，则为局部平方可积强鞅；若Ｍ＝Φ·Ｗ为局部平方可积强鞅，且＜ＭＤｚ＞＝ｓｔ，则为的Ｗｉｅｎｅｒ过程．

二指标局部鞅

给出了两指标局部鞅的一个新定义 。

n指标局部鞅

本文给出了 n指标局部鞅的定义 ,证明了在 g(F4 )条件下 ,任一局部鞅均为局部

一类严格局部鞅在典范空间上概率测度的一个存在性结果

考虑一类严格局部鞅在典范空间C[0,1]上的概率测度Q的一种特殊情形,假设P是一个由过程h(Xt∧τD)确定的一个可变鞅测度,利用局部鞅变换方法证明了一个存在性结果.

关于L Chevatier一个局部鞅问题的注记

本文对Lchevatier提出的一个两参数局部鞅yt H空间问题,通过一个反例,给出了否定回答。

实时检验泡沫:基于严格局部鞅判别的泡沫检验方法

实时检验泡沫并对市场参与者和监管者进行预警,有利于防范和化解金融风险。基于检验泡沫的严格局部鞅判别原理,在RKSH方法的基础上拓展了一种倒向滚动检验方法(BSLM),并通过蒙特卡洛仿真和实证分析验证了新方法的有效性。研究发现:相对于传统严格局部鞅判别方法,BSLM方法对距离当前时刻较近的泡沫具有更高的检验势,并且能更早的事前预警泡沫;在对中国股票市场主要指数2000~2015年的泡沫检验中,新方法能判断泡沫的生成时间和破灭时间,发现上证指数和深圳成指的泡沫具有较强的联动性。

重对数律与局部鞅渐近性的一个注记

给出连续局部鞅关于重对数律的不变原理。

连续局部鞅的无穷维随机积分表示

证明满足一定条件的连续局部鞅可以表示成关于无穷个独立的Brown运动的随机积分,并由此得到由无穷个独立的Brown运动驱动的随机微分方程的弱解的存在性等价于某个鞅问题的解的存在性.

局部鞅的一个性质

得到了局部鞅经解析函数复合后所具有的一个性质.作为应用，利用该性质并借助二维Brown运动的常返性，给出了代数学基本定理的一个概率证明.

两指标局部鞅的停止变换

本文主要讨论两指标局部平方可积强鞅的停时变换问题。设（Dz）Z∈R-2是一列上升的0点停止邻域,M为（FZ）Z∈R-2局部平方可积强鞅,则(M+DZ)Z∈R-2为(FDZ)Z∈R-2局部平方可积鞅。若M=ψ·W为(FDZ)Z∈R-2局部平方可积强鞅。

两指标σ——域族的正则性及局部鞅停止的不变性

文章主要讨论了D前事件a——域F_D的正则性,并指出在Wiener过程产生的完备σ—域族中,若G_n,G是零点有界停止邻域且G_n↓G,则F_(Gn)↓F_G.最后文章指出局部鞅M停止后,M^D仍为相应σ——域族{F_(D(?)Z}局部鞅.

两参数局部鞅及其性质

本文用强停点定义了局部鞅。讨论了与单参数局部鞅的类似性质。

两指标局部鞅

本文给出新的停止意义下的局部鞅,得到了类似于单指标局部鞅的一些结果。在G(F4)条件下,局部鞅的停止为局部鞅,Llog^+L-可积局部鞅有正则修正。

与平方可积局部鞅联系的增过程

本文给出了与一种局部鞅联系的增过程,并讨论了其基本性质。

停线的两指标局部强鞅

研究停线的两指标局部强鞅，证明局部强鞅的停止仍为局部强鞅．

非利普希茨条件下连续局部鞅驱动的集值随机微分方程

研究了非利普希茨条件下连续局郎鞅驱动的集值随机微分方程.这样的方程在一类随机现象的结果是多值的随机系统建模中是有用的.进而在非利普希茨条件下,集值随机微分方程解的存在唯一性得以证明.还探讨了集值随机微分方程解的稳定性.