Banach空间的局部k一致光滑性

本文给出三个局部k一致光滑空间的特征,讨论了局部k一致光滑空间和中点局部k一致光滑空间的关系,并证明了局部k一致光滑空间一定是局部(k+1)一致光滑空间,反之不然.

K-强凸与局部K一致光滑空间

本文引进Ｋ－强凸与局部Ｋ一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间，讨论了局部Ｋ一致凸．Ｋ－强凸．中点局部Ｋ一致凸、Ｋ－严格凸之间的关系，证明了Ｋ－强凸与Ｋ－强光滑、局部Ｋ一致凸与局部Ｋ一致光滑是对偶概念。

Banach空间中k强光滑性与局部k一致光滑性

给出了X为k强光滑空间的等价条件及其性质,并指出二种局部k一致光滑性定义之间的关系.

局部一致光滑空间与局部完全k光滑空间

讨论了局部一致光滑、局部完全k光滑、局部k一致光滑、一致极光滑与(WM)*性质的关系.利用Banach空间理论的方法,得到了自反局部一致光滑空间的一个充分必要条件.在自反空间假设下,得到了局部一致光滑空间的另一个充分必要条件.

k一致光滑Banach空间的等价条件

给出了k一致光滑Banach空间的一些等价条件,并将上述结果推广到局部k一致光滑Banach空间.

关于K极光滑空间

2001年冼军引入了k极光滑空间的概念,作为与其对偶的想法苏雅拉图和李广利引入了k极凸空间,并充分地研究了这一类凸性空间.虽然k极光滑空间概念较早被提出来,但是这一类光滑性空间尚未得到深入的研究,甚至这一类光滑性与其它光滑性之间的关系尚未弄清楚,本文深入研究了这一类光滑性空间,得到了它的一些性质以及与其它光滑性质之间的关系.另外,证明了:若X是弱局部k一致凸空间,则对每个x∈S(X),f∈Sx是X*的k光滑点。

局部和中点局部K-致光滑空间

本文引进（弱）中点局部K一致光滑空间的概念,并讨论了局部K一致光滑空间和中点局部K一致光滑空间的性质以及它们和一些已知K-光滑空间之间的关系.