基于高斯展开法的碟形声学黑洞宽频调谐减振机理研究

近年来,嵌入式声学黑洞(acoustic black holes,ABH)以其优异的性能,在结构减振降噪、声波调控、能量回收等领域展示了广阔的应用前景,但其局部结构强度弱化会影响其工程实用性。提出一种碟形声学黑洞(dish-shaped acoustic black hole,DABH)结构,将其附加在主体结构上,以实现对主体结构的宽频减振。在Rayleigh-Ritz法框架下,选择高斯函数作为基函数,根据声学黑洞板的形状确定基函数的分布,避免质量和刚度矩阵的奇异化,建立了其耦合系统半解析模型。通过与有限元模态分析结果的对比,验证了半解析建模方法的正确性。研究了碟形声学黑洞结构参数以及连接位置对主体结构振动响应特性的影响规律,分析了碟形声学黑洞的ABH效应以及与主体结构的耦合效应,揭示了其宽频调谐减振的机理,为拓展声学黑洞在宽频结构振动控制上的应用提供了新的思路。

改进的tan■-展开法和几类非线性分数阶发展方程

运用改进的tan■-展开法,以一阶常系数微分方程为辅助方程,结合齐次平衡原理,研究了非线性分数阶Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov(KZK)方程、非线性分数阶foam drainage方程、非线性分数阶Jimbo-Miwa(JM)方程.借助符号计算系统Maple,求出了方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、有理函数解、指数函数解,扩大了解的范围.

双(G/G',1/G)展开法求解(3+1)维mKdvZK方程和(3+1)维YTSF方程的新孤子解

研究(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解。首先利用行波变换和代入变换将(3+1)维mKdvZKE和(3+1)维YTSFE转化为常微分方程,而后选择双(G/G’,1/G)展开法得到多个与现有的文献不同的精确解。本方法丰富了(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解,说明所用方法和过程对构造非线性演化方程的精确解具有科学性和通用性。

基于椭圆函数展开法求Klein-Gordon方程的解

非线性Klein-Gordon方程在量子场论、高能物理等领域的应用广泛,由于方程的非线性,寻找精确解已知时理论物理研究时面临的重要挑战。基于此提出一种以雅可比(Jacobi)椭圆函数展开法为基础的求解方法。通过引入雅可比椭圆函数,将非线性Klein-Gordon方程转化为可解的非线性代数方程组;同时结合雅可比椭圆函数的模数情况进行分析,分别对模数趋近极限也即模数趋近于1或者0时的情况分析非线性Klein-Gordon方程的解,最后分析当模数在正常情况下,非线性Klein-Gordon方程解的情况。旨在通过该方式更好地求解Klein-Gordon方程,为研究提供扎实基础。

泰勒展开法求解Fredholm积分微分方程

提出一种求解Fredholm积分微分方程初值问题的泰勒展开法,并通过数值算例验证了该方法的有效性和实用性。该方法将积分微分方程转化为一个含未知系数的矩阵方程,具有计算简单、精度高等优点。

应用(G'/G' + G + A)展开法求解mKdV方程的精确值解

作为一个描述非线性波在具有极性对称性的系统中传播的模型,mKdV方程对于研究非线性光学中的波动问题等有重要的价值,对其作深入研究有利于物理光学中实际问题的解决,其求解方法的研究有着重要的意义。G'/G' + G + A展开法是近年来发展起来的基于齐次平衡原理的求解非线性偏微分方程的一种较为有效的方法。本文利用G'/G' + G + A展开法,运用行波变换,求解了mKdV方程,得到该方程的精确值解,并利用数学软件Maple画出了解的图像。

基于(G'/G)展开法求解(1 + 1)维积分微分Ito方程的新精确解

(G'/G)展开法可以有效的求解出非线性偏微分方程的精确解。本文利用(G'/G)展开法及齐次平衡原则,对(1 + 1)维积分微分Ito方程进行求解,得到该方程新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。根据待定参数之间的关系对参数进行取值,运用数学软件Maple画出精确解的图像。

变系数F展开法求解非线性Schrodinger方程的精确解

本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解.

基于KL展开法的基桩竖向极限承载力可靠度

为研究土体空间变异性对基桩承载特性和可靠度的影响,建立了空间变异土体中竖向基桩的数值计算模型,采用KL一阶可靠性方法进行了基桩在承载能力极限状态下的可靠度分析,验证了根据全局方差相对误差确定级数最优展开项数的合理性,分析了土体不排水抗剪强度Su与弹性模量E的空间变异性对竖向基桩可靠指标的影响规律。结果表明:在数值模拟中应考虑桩土接触面黏聚力强度随着Su随机场离散值的变化而变化;E的空间变异性影响基桩抗力与桩顶位移曲线的形状,但不影响基桩极限承载力及可靠指标的大小;可靠指标随着Su的变异系数及竖直自相关距离的增加而减小;在相同的离散精度条件下,单指数型与平方指数型自相关函数对基桩可靠指标的影响很小,但后者的计算量明显小于前者。

扩展的极简(G′/G)展开法获取杆中非线性波动方程的精确解及分析

对扩展的(G′/G)展开法进行等价简化,将2个Ricatti方程的精确解耦合为非线性波动方程的精确解。使用扩展的极简(G′/G)展开法获取非线性波动方程的26个精确解,发现耦合解中不仅分布有极简(G′/G)法与极简(G/G′)法获取的精确解,还存在新形式的精确解。对讨论得到的位移梯度解u_(13,14)及对应的应变波函数,代入材料参数进行数值模拟,发现扭结孤立波和钟状应变波,且杆半径越大,对材料的抗拉强度要求越高。

扩展的Jacobi椭圆函数展开法在求解Chen-Lee-Liu方程精确解中的应用

利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法研究了Chen-Lee-Liu方程的精确解,所得解包括该方程的系列周期解和孤子解.特别地,当m→1和m→0时,得到了该方程的三角函数解和双曲函数解的精确表达式.绘制了该方程的三角函数解和双曲函数解的孤波图.其二维图像显示,孤立波的振幅不随时间的变化而发生变化,但其空间位置发生变化.

平面波展开法计算电子态的影响因素

基于有效质量包络函数近似理论,利用平面波展开法计算了InGaN/GaN方形量子阱、圆柱形量子线、球形量子点3种纳米结构中的电子态,分析了纳米结构的尺寸、势垒宽度和平面波数量对计算结果的影响.结果表明:(1)电子和杂质的基态能随纳米结构尺寸的增加而减小.(2)势垒宽度取值太小时,不能很好的把电子和杂质的波函数限制在纳米结构中,基态能会随势垒宽度的变化而快速的变化;当势垒宽度太大时,纳米结构的尺寸相对较小,计算结果不准确;势垒宽度的取值在2 a和4a之间时,基态能稳定,计算结果精确.(3)电子和杂质的前3个能级随平面波数量的增加而趋于稳定,当平面波数量不小于133时,能级稳定.因此,利用平面波展开法计算低维纳米结构中的电子态时,势垒宽度和平面波数量可以分别取为2.5 a和153.

基于改进高斯展开法的ABH板弯曲振动特性分析

针对声学黑洞(acoustic black hole,ABH)板存在的非均匀波长分布和波数快速变化问题,建立了一种基于改进高斯展开法(improved Gaussian expansion method,IGEM)的半解析模型来分析ABH板的弯曲振动问题。在Rayleigh-Ritz法的框架下,选择高斯函数作为基函数,根据板的厚度变化来确定不同位置下高斯基函数的尺度因子,并根据尺度因子和板的形状来确定高斯基函数的分布情况;通过尺度因子的分级化处理,既可以更加准确地描述板在不同厚度处的位移,又实现了x方向和y方向在积分过程中的分离,进而改善计算准确度和效率;此外,根据板的形状确定高斯基函数的分布情况,可以避免质量矩阵和刚度矩阵的奇异化。最后,该研究以矩形ABH板、圆形ABH板和开孔形ABH板为例,验证了该方法在计算ABH板弯曲振动时的准确性和适用性。

基于高斯基展开法研究氢原子能级和波函数

本文采用高斯基展开法精确求解氢原子能级,并且研究高斯基展开法中变分参数的选取对于结果精确度的影响.程序采用Python语言编写,这一求解方法为计算物理、量子力学等课程的教学提供了参考.

tan(φ(ξ)/2)-展开法和(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程

运用tan(φ(ξ)/2)-展开法并借助符合计算系统Maple,求出了(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、指数函数解。

利用通用F-展开法求解ZK-BBM方程

利用通用F-展开法对ZK-BBM方程进行求解,作行波变换,将偏微分方程转化为常微分方程.假设方程具有洛朗级数形式的解,其中φ满足一般椭圆方程.通过齐次平衡法,确定参数n.通过比较同次幂项的系数,将非线性方程的求解问题转化为代数方程组求解.运用扩展的椭圆方程方法,求解ZK-BBM方程的孤子解、三角函数解、有理解和Jacobi椭圆函数解.

关于扩展的F-展开法及其应用举例

在齐次平衡原则思想下,介绍一类扩展的F-展开法,并在具体的非线性偏微分方程求解中付诸应用,验证其良好的可操作性。

基于Chan氏算法和Taylor级数展开法的协同定位方法

该文分析讨论了Chan和泰勒两种TDOA定位算法的优缺点,并在此基础上提出了基于 Chan氏算法(1994)和Taylor级数展开法(1976)的协同定位方法。通过在不同信道环境下对协同定位 方法进行仿真,表明该方法在信道环境恶劣时能够有效地提高定位精度。

振型一阶导数的高精度截尾模态展开法

模态展开法是计算振型一阶导数的常用方法,然而,当高阶模态被截断时,它不能给出精确解,甚至会产生很大的截断误差。本文研究被截断的高阶模态对振型导数贡献的定量计算问题,证明了被截断模态的贡献可以用已知的低阶模态和系统矩阵来显式表达,给出了计算方法,并用数值例子说明了本文方法的有效性和正确性。

推广的F-展开法及变系数KdV和mKdV的精确解

该文首先推广了新近提出的F-展开法,利用该方法导出了变系数KdV和mKdV方程的类椭圆函数解;并在极限的情况下,得到变系数KdV和mKdV方程变波速和变波长的类孤子解以及其他形式解．