带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。

基于紧致差分格式的风电叶片抗弯刚度分布辨识

针对叶片抗弯刚度分布难以辨识的实际问题,提出一种基于单点静载挠度拟合和紧致差分格式的叶片抗弯刚度辨识方法,建立叶片静态标定工况弯曲变形数学模型,进一步推导出各截面挠度和抗弯刚度表达式。通过对多支不同型号叶片的分析结果表明,叶中部分抗弯刚度辨识误差均小于5%,验证了该方法的有效性。

求解广义Rosenau-Kawahara方程的一个非线性加权守恒差分格式

对广义Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行数值研究。在二阶精度前提下,在空间层引入两个加权系数,构造了一个带有两个加权系数的两层非线性差分格式。该格式很好地模拟了原问题的一个守恒性质。利用离散泛函分析方法证明了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明,通过适当调整两个加权系数可使计算精度大幅度提高,证明本文提出的加权格式是有效的。

2维薛定谔方程的一种高精度紧致差分格式

该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常微分方程进行离散化,得到了一种具有空间6阶精度和时间3阶精度的格式,并证明了该格式无条件稳定性.并通过数值模拟和对比方法验证了格式的有效性.

连续型向上敲出巴黎期权定价三层线性化差分格式及其收敛性分析

针对连续型向上敲出巴黎期权定价问题,给出了一个空间2阶精度的三层线性化差分格式,并利用能量分析法证明了所建差分格式的解存在唯一性和收敛性.数值实验表明,该差分格式是有效和可靠的。

广义Rosenau-KdV-RLW方程的一个新的高精度守恒差分格式

对一类广义Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题提出一个新的高精度守恒差分算法.利用Taylor展式,在空间层做部分外推处理,直接从整体上抵消空间截断误差的二阶部分,在时间层采用Crank-Nicolson格式,从而在时间方向和空间方向分别达到了二阶精度和四阶精度;合理模拟了问题本身的一个守恒量,并利用离散Sobolev嵌入不等式和离散泛函分析方法,证明了格式的收敛性和稳定性;最后,数值算例验证了该方法的有效性.

一维边界阻尼波动方程的三层隐式θ-差分格式及其降维算法

针对边界阻尼波动方程构造全离散三层隐式加权有限差分θ-格式,证明了当θ<1/2时,具有时间一阶精度和空间二阶精度;当θ=1/2时,关于时间和空间都是二阶精度格式,并证明该格式在θ≤1/2时是无条件稳定的.特别是,利用特征投影分解(POD)法对该格式做降维,建立了θ-格式的POD降维算法,分析了POD降维算法解的稳定性和误差.最后,利用数值算例验证了上述所有理论结果的正确性.

Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式及比较

探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schrodinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicolson格式及紧差分格式。结果表明:Crank-Nicolson格式及紧差分格式能够精确地保持离散电荷和能量守恒。数值实验验证了理论结果的正确性。

Rosenau-KdV-RLW方程的高精度线性化差分格式

利用有限差分方法研究一类非线性Rosenau-KdV-RLW方程的数值解,为进一步提高差分格式的理论精度,在时间层和空间层分别进行外推离散,构造一种新的高精度三层外推线性化差分格式。数值实验证明该差分方案是有效的,且空间层的理论精度达到四阶。

二维扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式

文章对水质污染分析模型的数值求解技术展开研究,深入细致地探索扩散方程的新型差分格式,应用Du Fort-Frankel差分格式对二维扩散方程进行离散,使用泰勒展开式,提出该类差分格式具有二阶精度,指出该类差分格式与原二维扩散方程是相容的,并验证了该类差分格式的收敛性和绝对稳定性。

RLW方程的一个空间六阶精度非线性守恒差分格式

对RLW方程的一类初边值问题提出一个高精度守恒差分算法.利用Taylor展开,在空间层做Richardson外推组合的处理,时间层采用Crank-Nicolson格式,从而在时间方向和空间方向分别达到了二阶精度和六阶精度,并合理地模拟了问题本身的两个守恒量,证明了格式的收敛性和稳定性,数值算例也验证了该方法是有效的.

求解一维对流方程的差分格式

针对一维对流方程,提出了一种具有六阶空间精度的差分格式,形成关于时间的半离散化方程;在时间层上,利用指数函数的Pade近似求解该方程.最后通过数值算例验证其精确性.

Sine-Gordon方程的一个守恒的九点差分格式

本文提出了关于Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的一个守恒的九点差分格式，对解进行了先验估计，证明了数值解的收敛性和稳定性，数值实验结果表明，方法是可靠的，并且适当选择参数后，可达到很好的计算精度．

广义CEV模型下欧式未定权益的一种紧致差分格式

针对广义CEV模型下欧式未定权益定价的问题,提出一种紧致差分格式求解方法.首先,采用Crank-Nicolson格式对时间进行半离散.其次,在时间离散的基础上,采用紧致差分格式对空间进行离散,构造一个时间2阶空间4阶精度的紧致差分格式,并且证明该格式是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证该方法的可行性.

在不规则四边形网格上逼近扩散算子的五点及九点差分格式的测试

在Lagrange坐标下使用四边形网格进行二维辐射流体力学数值计算的难点之一是需要构造在不规则四边形网格上仍能较好地逼近扩散算子的差分格式 .本文就五点差分格式和目前常用的九点差分格式进行了比较全面的数值测试和理论分析 .结果表明五点格式仅在均匀矩形网格上具有二阶逼近精度 ,九点格式仅在均匀平行四边形网格上具有二阶逼近精度 ,这两种格式在一般的不规则四边形网格上通常都是不相容的 .尽管九点格式优于五点格式 ,但它对不规则网格的适应性远不如人们以前所想象的那么好 .由此可见 ,为了进一步改进二维辐射流体力学的数值计算 。

三维齐次边界抛物型方程的新型交替方向差分格式

本文利用算子分解方法推导出了一种求解三维抛物型方程的新型交替方向差分格式,并把这种格式推广到了紧交替方向差分格式。该格式简化了对过渡层边界的处理,降低了扰动项对计算精度的影响,具有无条件稳定,计算速度快的优点。具体算例表明本文格式计算效果良好。

二维变系数反应扩散方程的紧交替方向差分格式

研究二维抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用算子方法导出紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(2τ+h4);最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的.

解四阶杆振动方程新的两类隐式差分格式

提出解四阶杆振动方程 2 u t2 +a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 +h2 ) ,O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,其稳定性条件为 r=aτ/h2 ≤ 12 .数值例子表明 。

几种高精度差分格式的比较试验

具体比较了三种含基架网点少的高精度格式：紧致平方守恒格式、特征保形格式和特征Ｈｅｒｍｉｔｅ插值格式．实例表明前两种格式计算效果较好，第三种格式有明显位相差．

解抛物型方程的一种高精度加权差分格式

利用二阶徽商的四阶精度紧致差分逼近公式，给出解抛物型方程精度为O[1－20）t，t2＋x4]的一种新的加权差分格式，并通过Fourier方法讨论格式的稳定性．证明了当1／2≤θ≤1时，格式是无条件稳定的；当0≤θ＜1／2时，只有r≤1／3（1－2θ），格式才是稳定的，其中θ是加权参数（因子），t，x分别为时空方向的网格长度，r=（D是二阶导数项系数）．