基于布尔向量运算的Apriori算法

关联规则挖掘是数据挖掘中的一个重要课题,常用的Apriori算法要多次扫描数据库,会产生大量的候选项集。利用向量的内积运算和逻辑运算提出了一种关联规则挖掘的改进算法。研究表明,该算法运算简单,只需要扫描一次数据库,不需要产生候选项集,且具有处理大型数据库的优点。

一种基于布尔向量的Apriori改进算法

从分析布尔向量与项集支持度的相关性质入手,利用计算机的逻辑"与"运算的高效率性以及通过布尔向量计算项集支持度的简单性,提出了基于布尔向量的关联规则挖掘算法。该算法只需一次扫描数据库,无需候选项集和"剪枝"操作,极大地提高了算法的效率。

布尔向量与五种八卦图的构图原理

首先建立了中国古代的八卦符号与现代数学中的布尔向量之间的联系，然后用布尔向量的互补律及排序原理解释了先天八卦图、中天八卦图、后天八卦图、帛《易》下体八卦图、帛《易》上体八卦图的构图原理。

广义ε-相关免疫布尔向量函数

本文给出了布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的概念，证明了布尔向量函数的高阶广义ε-相关免疫性蕴含低阶广义ε-相关免疫性，并根据布尔随机向量联合分布分解式得到了布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的一个谱判别条件，还说明了m阶广义ε-相关免疫布尔向量函数的代数次数不受相关免疫阶数的限制。

关于布尔向量空间中的正交组

给出了布尔向量空间Ｂ中的正交向量组定义及性质，并在此基础上解决了一类布尔关系方程组的求解问题。

布尔随机向量联合分布的分解式及其应用

本文首先给出了一般概率空间上ｎ维布尔随机向量的联合分布的“分解式”，然后将之应用于与布尔函数相应的布尔随机变量的有关联合分布的分解，揭示了关于布尔函数、布尔向量函数相关免疫性的若干等价条件的概率内在联系。

向量布尔函数相关函数的性质分析

文章研究向量布尔函数互相关函数的性质以及利用向量Bent函数构造Bent函数。首先,利用WalshHadamard变换以及互相关函数的性质研究向量布尔函数的互相关函数与Walsh谱之间的关系,且进一步推导出任意4个向量布尔函数的互相关函数之间的关系。其次,给出向量布尔函数的平方和指标和绝对值指标的定义,并进一步推导出平方和指标的上界以及利用分类讨论法得到其达到上界的条件。最后,利用向量布尔函数绝对值指标的性质以及Walsh-Hadamard变换,给出由向量Bent函数构造Bent函数的方法。

一类基于向量布尔函数构造的极小二无线性码

线性码在数据储存、通信、密码学和组合数学等方面都有着重要的应用, 其中的极小线性码可以用 来构造具有良好访问结构的秘密共享方案. 本文利用向量布尔函数构造了一类新的二无线性码, 并且利用布尔函数的密码学性质研究了线性码的长度, 维数和重量分布. 结论表明, 所构造的线性码 最小距离更大且为宽极小码. 此外, 本文将现有的一些结果推广到一般情形.

基于向量和矩阵的频繁项集挖掘算法研究

为了能快速、高效地从事务数据库中挖掘所有的频繁项集,提出了一种基于向量和矩阵的VMA高效算法。该算法只需扫描数据库一次,将事物数据库转化到布尔向量中,对频繁1-项集按支持度大小进行非递减排序,排序后在很大程度上减少了用于扩展的k-项集(k>2),生成一个2-项集支持度矩阵,由频繁k-项集(k≥2)扩展生成频繁(k+1)-项集。大量实验结果表明,VMA算法的性能不但明显优于Apriori算法,而且适应于大型事务数据库中频繁项集挖掘。

形式概念的布尔计算方法

形式概念分析是用于知识表示和知识发现的一个重要方法.将布尔矩阵方法引入形式概念分析之中,提出布尔形式背景的概念,利用布尔向量和布尔矩阵的蕴含运算,给出了布尔形式概念的定义,研究了布尔形式概念的计算和性质.同时,针对布尔形式背景的与、或和乘积运算,研究对应的布尔形式概念的计算问题.

面向对象(属性)概念格的布尔表达

形式概念分析是用于知识表示和知识发现的一个重要方法.将逻辑运算方法引入形式概念分析之中,利用布尔向量的逻辑运算定义了布尔形式背景中的上、下近似运算,给出了其性质.并定义了布尔面向对象(属性)概念格,证明了其与面向对象(属性)概念格的等价性.简化了构造面向对象(属性)概念格的过程.

三天八卦图与布尔代数

三天八卦图与布尔代数侯维民笔者前文①已介绍了先天（伏羲）八卦图与布尔代数的联系。最近笔者又发现，我国古代的多种八卦图均与布尔代数有联系，并且这种联系比前文所说的内容更密切。本文先谈三天（先天、中天、后天）八卦图与布尔代数的联系，这些事实可能会给中西方...

伏羲卦图中的布尔代数

伏羲卦图中的布尔代数侯维民１７０１年，德国哲学家莱布尼茨忽然宣称他与鲍威特（中国名白晋）用二进制序数破译了伏羲卦图（八卦图与六十四卦图）的数学秘密。莱布尼茨在该图中发现，用阴爻“－－”与阳爻“—”可以表示万有的这一配列顺序，竟可以与他在数学上的新发明...

非奇异可逆布尔方阵广义逆的构造及计数

利用布尔向量加法幂等性给出非奇异可逆布尔方阵极小广义逆和最大广义逆的构造方法, 证明了其极小广义逆是唯一的, 并由此获得非奇异可逆布尔方阵广义逆(g — 逆)的计数公式.

布尔矩阵广义逆的构造及计数

利用布尔向量加法幂等性给出可逆布尔方阵极小广义逆的构选方法 ,并由此获得可逆布尔方阵广义逆 (g-逆 )的计数公式。

基于余弦距离的局部敏感哈希的KNN算法在中文文本上的快速分类

文本分类是文本挖掘中最重要的研究内容之一。为了克服目前以距离衡量的近似分类算法在海量数据下耗费大量时间的缺陷,提出了结合基于余弦距离的局部敏感哈希的方式将KNN算法在TF-IDF下对中文文本进行快速分类。同时结合文本数据的特性给出了不同的哈希函数级联方式分别进行实验。在实验过程采用了布尔向量的方式规避重复访问,使分类的结果在可以允许的范围内,分类速度比原始KNN提高了许多。

基于模糊理论与关联规则的入侵检测模型

利用BV-Apriori算法生成匹配规则库,引入模糊集合技术解决连续型数据划分过程中边界过硬的问题,完成特征之间关系的实时分析与规则库的更新,搭建入侵检测BVA-IDS(Boolean vector Apriori-intrusion detection system)模型。研究结果表明,相比顺序生成频繁项集的Apriori算法与已有文献的Apriori-BR算法,本文的BV-Apriori算法挖掘效率显著地提高;相比已有文献的检测模型,本文的BVA-IDS模型在入侵检测指标上表现较好,有较高的检测准确性与较低的误检率和漏检率。

“杜西结论”的推广

研究和推广"杜西结论",设α∈φn={(a1,a2,…,an)|ai∈N,i=1,2,…,n},定义杜西变换:D(α)=(|a1-a2|,|a2-a3|,…,|an-a1|),利用离散动力系统的分析方法,研究更一般的问题,得出结论:n(n=2k,(k=1,2,…))个自然数形成一个环形,再进行相邻两数大数减小数,则在有限步内n个数必都变为零,即对任意α∈φn,当n=2k,(k=1,2,…)时,存在m∈N,有Dm(α)=θ,并得出几个相关的结论.

运用数学实验解决棋子颜色问题

通过对棋子颜色问题建模,定义布尔向量运算系统,分析其性质,改进棋子模型.在此基础上定义了布尔向量的运算周期、扩展周期,解决了初始布尔向量为第一类、第二类不动点的情况.运用数学软件统计了布尔向量的周期,循环节,预测Sn中的布尔向量公倍周期和扩展共倍周期.最后讨论了Sn中1周期点的基本情况.