函数和它的傅立叶级数之间的关系,常见的有下列四种。命题1 （狄里赫勒定理）若f（x）∈C[-π,π),或在[-π,π]上只有有限个第一类间断点,并且可以把[-π,π]分为f（x）的有限个单调区间,则有f（x）=a<sub>0</sub>/2+sum f...函数和它的傅立叶级数之间的关系,常见的有下列四种。命题1 （狄里赫勒定理）若f（x）∈C[-π,π),或在[-π,π]上只有有限个第一类间断点,并且可以把[-π,π]分为f（x）的有限个单调区间,则有f（x）=a<sub>0</sub>/2+sum from i=1 to ∞（a<sub>i</sub>cosix+b<sub>i</sub>sinix）（1）其中x∈（-π,π）为f（x）的连续点,a<sub>i</sub>,b<sub>i</sub>为f（x）的傅立叶系数（以下同）。当x∈（-π,π）为f（x）的间断点时,则（1）式友端改为[f（x—0）+f（x+0）]/2。当x=±π时,则（1）式左端改为[f（-π+0）+f（π-0）]/2。命题2 若f（x）∈L<sub>2</sub>[-π,π],则对任意确定的n,有||f（x）—a<sub>0</sub>/2—sum from i=1 to n（a<sub>1</sub>cosix+bsinix）||<sub>2</sub>展开更多
基金supported by the National Key R&D Program of China(No.2020YFA0709800)the National Natural Science Foundation of China(Nos.11901577,11971481,12071481)+2 种基金the Natural Science Foundation of Hunan(Nos.2021JJ20053,2020JJ5652)the Science and Technology Innovation Program of Hunan Province(No.2021RC3082)the Defense Science Foundation of China(No.2021-JCJQ-JJ-0538)。
文摘函数和它的傅立叶级数之间的关系,常见的有下列四种。命题1 （狄里赫勒定理）若f（x）∈C[-π,π),或在[-π,π]上只有有限个第一类间断点,并且可以把[-π,π]分为f（x）的有限个单调区间,则有f（x）=a<sub>0</sub>/2+sum from i=1 to ∞（a<sub>i</sub>cosix+b<sub>i</sub>sinix）（1）其中x∈（-π,π）为f（x）的连续点,a<sub>i</sub>,b<sub>i</sub>为f（x）的傅立叶系数（以下同）。当x∈（-π,π）为f（x）的间断点时,则（1）式友端改为[f（x—0）+f（x+0）]/2。当x=±π时,则（1）式左端改为[f（-π+0）+f（π-0）]/2。命题2 若f（x）∈L<sub>2</sub>[-π,π],则对任意确定的n,有||f（x）—a<sub>0</sub>/2—sum from i=1 to n（a<sub>1</sub>cosix+bsinix）||<sub>2</sub>
