4种计算自然常数e的方法及精度比较

用Visual C++6.0语言设计了3种计算方法:利用极限、级数、积分计算自然常数e的值.经过不断改进,让计算机按照人的思维方式对e的值进行了计算.计算结果表明:利用极限计算的e值能精确到小数点后8位;利用级数和定积分计算的e值精确到小数点后16位;利用人的思维方式计算e的值能精确到小数点后800位.

浅谈常数e

e是数列{（1＋1/n）n}在n→∞时的极限值,由表达式e=1＋1＋1/2!＋…＋1/n!＋eξ/（n＋1）![ξ∈（0,1）],可知e为一个无限不循环小数.与常数e相关的知识在《高等数学》中有着许多重要的结果.分析以e为底的指数函数和对数函数的性质以及e在实际中的应用,可使学生对自然底数有更多的认识和了解,并从中体会数学美,激发他们的学习兴趣.

从物理学中数学常数e思考数学之自然属性

自然界的基本数学常数有两个,一个是圆周率π,另一个就是e,相对于常数π来说常数e更为抽象,常数e诞生于指数函数或对数函数的求导数过程.常数e与物理学有密切联系,物质运动规律中频频活跃着e的身影,由此启发笔者探索思考数学的自然属性问题.

自然常数e的指数形式与生活中物理现象的联系

作为著名无理数之一的自然常数e,不仅在数学中发挥重要作用,还与经济学、自然界、艺术界以及建筑学等方面息息相关.从最佳加热/冷却方案、力的放大器原理、考古神器等角度,揭示自然常数e以指数形式与生活中的物理现象紧密联系.

常数e的几点说明

常数e是一个非常重要的常数,有着广泛的运用.文中首先给出它的定义,在此基础上估计出它的数值,继而证明了它的无理数属性,最后举几个数值例子.

Carleman不等式的一个注记

给出与常数e的一些近似估计,以及Carleman不等式[1]的一个简洁证明,并用这些不等式加强了Carleman不等式.

一道研究生考试不等式题的最佳常数

证明了不等式(x-1)(x-ln^2x+2klnx-1)≥0对所有的x>0成立,具有最好可能的常数k=1-e/2.

Carleman不等式的一种新改进

利用Taylor公式,本文给出关于常数e的一个恒等式及一些双边不等式,利用它们改进了Carleman不等式,同时改进了文献[1,2,3,4,6]的结果.

一个关于Carleman不等式的全新加强式

根据有关常数e的一些逼近式及一些Carleman不等式的加强式,建立了一个Carleman不等式的加强,改进了一些已有的结果。

体验基本活动经验 培养数学核心素养——以全错排问题的概率猜想与证明为例谈数学研究性学习

本文就研究性课题学习研究角度对错排问题中的全错排概率问题进行研究,通过概率数值与1 e的比对,猜想当参与排列的个数n→∞,全错排的概率为1 e,并用错排数公式和e x的泰勒展开公式进行了证明,得到全错排概率极限值和自然常数e的倒数相等.整个研究性学习过程体验了数学猜想、文献查阅,过程思考与证明的基本活动经验,培养学生发现问题和解决问题的能力.