韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用

在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路.

关于常系数齐次线性微分方程组的解法研究

利用凯莱-哈密顿定理给出矩阵指数函数eAt的简洁计算方法;同时利用约当标准形推导出求常系数齐次线性微分方程组通解的循环公式.

常系数齐次线性微分方程组的一个性质及应用

常系数齐次线性微分方程组在一定条件下存在与其等价的常系数齐次线性微分方程,它们具有相同的特征多项式,因而有相同的特征根。常系数齐次线性微分方程组的通解可以通过与其等价的常系数齐次线性微分方程的通解求得。

常系数齐次线性微分方程的一个性质

常系数齐次线性微分方程存在与其等价的常系数齐次线性微分方程组,并且两者具有相同的特征多项式。

二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。

“常系数齐次线性微分方程”思政教学探索

高等数学课程思政旨在将马克思主义立场观点方法教育与科学精神培养相结合,加强学生科学思维方法训练与科学伦理教育。本文以军队院校高等数学课程教学为背景,对“常系数齐次线性微分方程”一节的思政元素进行了挖掘,将数学文化、历史典故、人文情怀贯穿于课堂教学,探讨如何将价值塑造、知识传授、能力培养统一于教学实践。

二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵

利用方程组系数矩阵的特征根,给出二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的表达式,同时也给出求二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的另一种方法。

一个常系数齐次线性微分方程线性无关解的定理

该文给出了n阶常系数齐次线性微分方程的解线性无关定理的证明.

巧学妙用常系数齐次线性微分方程——一道赛题的另一种解法

对一道数学竞赛题,介绍微分方程解法,通过对参数β取值的分类讨论,将原命题等价转化成一阶和二阶常系数齐次线性微分方程的求解问题,能够直观地给出证明.

常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求解

利用约当标准型求解常系数齐次线性微分方程组基解矩阵.给出了一种求解常系数齐次线性微分方程组的解决途径.

常系数齐次线性微分方程组的初等变换解法

本文利用初等变换将常系数齐次线性微分方程组的求解问题转化为若干个相互无关的高阶常系数齐次线性微分方程的求解问题．

常系数齐次线性微分方程组与其相应的差分方程组之间的联系

给出了求解常系数线性齐次微分方程组和常系数线性齐次差分方程组的一个方法，指出了这两种方程组之间存在的一个有趣关系．

常系数齐次线性微分方程组初值问题的求解公式及其应用

给出了常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 ,并由此推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 .

常系数齐次线性微分方程通解的简单证明

给出了常系数齐次线性微分方程通解的简单证明。

一阶常系数齐次线性微分方程组的又一种解法

本文对一阶常系数齐次线性微分方程组，提出一种新的解法．

常系数非齐次线性微分方程特解的一种公式化解法——高等数学中微分方程教学方法的一种新尝试

给出了常系数非齐次线性微分方程特解的一种新的公式化求解方法.它有助于学生全面了解方程的解法,便于记忆和应用,并且扩大了可求解方程的范围.

常系数非齐次线性微分方程组初值问题的求解公式

分别给出了常系数非齐次线性微分方程组和常系数非齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式

二阶线性常系数非齐次微分方程特积分的求解新方法

就求解二阶线性常系数非齐次微分方程的关键步骤求特积分给出了一种新方法,该方法较之传统方法更简便.同时,给出了计算特积分中多项式部分系数的公式;对特积分类型给出了新的结论,并指出了传统教材中的不妥之处.