Gergonne线平方和的上下界估计

△ABC的内切圆与三边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,则AD,BE,CF交于一点J,称此交点J为Gergonne点,AD,BE,CF称为过J点的Gergonne线.如图1所示.

基于平方根UPF的电力系统鲁棒预测状态估计

针对辅助预测状态估计器在迭代计算中会出现状态预测误差协方差矩阵不正定,导致估计精度差甚至发散的问题,提出了基于平方根UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计。该方法采用两种数学方法:矩阵Cholesky分解因子更新和矩阵QR分解,引入平方根技术动态更新状态预测误差协方差矩阵以保持状态预测误差协方差矩阵的正定性。运用MATLAB进行仿真模拟测试,结果表明:IEEE 30节点系统非高斯噪声测试中,平方根UPF电压相角的均方根误差平均值为UPF相应测试值的0.09%,平方根UPF电压幅值的均方根误差平均值为UPF相应测试值的0.14%;IEEE 57节点系统非高斯噪声测试中,平方根UPF电压相角的均方根误差平均值为UPF相应测试值的0.67%,平方根UPF电压幅值的均方根误差平均值为UPF相应测试值的0.57%。所提出的平方根UPF对解决辅助预测状态估计中状态预测误差协方差矩阵不正定的问题具有很好的效果,具有更高估计精度和鲁棒性。

指向数学推理能力提升的课堂教学设计--以“完全平方公式”为例

以“完全平方公式”课堂教学实例为例,结合新课程标准要求,探索指向数学推理能力提升的课堂教学设计范式,并提出让学生经历代数推理、数形关联、分层应用、文化渗透等过程,发展数学推理能力,进一步提升数学核心素养.

基于离差平方和分解式的线性回归检验统计量的构建

文章基于样本数据离差平方和分解式,分析影响变量之间相关关系的因素.将离差平方和分解成回归平方和与残差平方和两部分,呈现出数据变异的根源在于变量自身取值的差异性和存在不可控制的随机因素两方面叠加的结果.建立线性回归数学模型,应用最小二乘估计法先求出回归方程参数的估计值,由估计值的数学期望、方差的性质,得到回归平方和、残差平方和服从正态分布、χ2分布的结论,再依据F分布、t分布的结构模式,构造回归分析显著性检验的F统计量、t统计量.文章理清了从离差平方和分解式、回归分析模型到选择检验统计量的思维线索.

一个涉及等差数列平方根不等式的加强

应用构造求和相消与待定系数法,建立关于等差数列{a_(k)}各项平方根倒数之和Σ_(k=m)^(n)1/√a_(k)的上、下限估计,加强了涉及等差数列的若干已有结论.

对称幂平方L-函数Fourier系数的高次均值估计

设f(z)为全模群SL(2,Z)上权为偶数k的Hecke特征形式,L(s,sym^(2)f)为其对应的对称幂平方L-函数,λsym^(2)f(n)为对称幂平方L-函数L(s,sym^(2)f)的Fourier展开式中第n个正规化Fourier系数.本文借助Newton和Thorne近期关于函数Symjf的重要工作以及自守L-函数的亚凸界和均值估计结果,研究了λsym^(2)f(n)在四个整数平方和序列上的三次均值估计和四次均值估计,得到了均值估计的渐近公式,改进了之前的结果.

三角平方差公式及其应用

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学·第一册(下)》(人民教育出版社,2006年第2版)第45页第7题的第(3)(4)小题的结论分别是cos(α+β)cos(α-β)=cos^(2)α-sin^(2)β,sin(α+β)sin(α-β)=sin^(2)α-sin^(2)β。定理(三角平方差公式)(1)(正弦平方差公式)sin^(2)α-sin^(2)β=sin(α+β)sin(α-β)。

基于生长观念的拓展学习的实践与思考——以“完全平方公式的拓展学习”为例

拓展学习是指在教育教学过程中,对学习内容、形式、方法等扩容增加和优化发展.近期,在区初中数学教学研讨活动中,笔者基于生长观念,展示了一节完全平方式的拓展学习课,受到听课老师的肯定.

单相级联H桥整流器平方电压反馈控制算法

以单相级联H桥整流器为研究对象,对其控制策略进行了研究。首先在采用双闭环控制策略的基础上,构建了dq前馈解耦模型,并通过二阶广义积分算法改善了虚拟交流分量对系统的影响,实现了网侧电流对电压相位、频率的快速精确追踪。其次,对传统电压平衡控制算法进行了改进,通过对功率平衡关系的定义,将输出电压平方作为控制信号,增强了系统自适应能力,提高了系统在投切载时的动态性能。最后,基于MATLAB/Simulink软件进行仿真,验证了所提策略的正确性和有效性。

含未知输入非线性系统的扩展平方根容积卡尔曼滤波算法

针对工程实际应用中存在的未知输入会导致经典的非线性滤波器状态估计精度下降甚至滤波发散的问题,提出了一种基于最小方差无偏估计(minimum variance unbiased estimation,MVUE)准则的扩展平方根容积卡尔曼滤波(extended square-root cubature Kalman filter,ESRCKF)算法。首先,结合上一时刻未知输入估计值对状态一步预测值进行修正,得到含未知输入条件下的状态预测值。其次,设计新息并采用加权最小二乘(weighted least squares,WLS)法获取当前时刻未知输入的无偏估计。最后,通过最小化协方差矩阵的迹,同时采用拉格朗日乘子法和舒尔补引理得到系统状态的最小方差无偏估计。仿真结果表明,相比于现有的非线性滤波算法,ESRCKF算法提高了在处理含未知输入非线性系统时的状态估计精度,并能同时实现系统状态和未知输入的最优估计,验证了该算法的有效性。

基于改进平方根无迹粒子滤波的RAM类目标跟踪

RAM类目标运动复杂,对跟踪系统提出了更高的要求。针对粒子滤波在解决RAM类目标跟踪过程中存在的粒子退化等问题,通过无迹变换计算得出后验概率密度函数充当粒子滤波的先验概率密度函数,提高后验概率密度函数拟合程度,最终提高粒子的有效性。同时,在无迹变换过程中采用qr分解取代部分Cholesky分解,使输出信号方差矩阵保持非负性。最后,针对一段RAM类目标轨迹建立动力学模型,通过Matlab进行仿真,验证了该算法的有效性。

SVD和复合平方包络谱的滚动轴承故障诊断

由于传统奇异值分解故障诊断方法难以选择子信号故障点以及Hankel矩阵行数,提出了一种基于奇异值分解和复合平方包络谱的滚动轴承诊断方法。首先分析了两种常用的子信号重构方法的区别。然后引入DR指标来确定奇异值分解序列,并通过数值模拟得到了轴承故障诊断的Hankel矩阵最佳行数范围。由于得到的子信号存在畸变和子信号间能量分布的奇异值分布,通过反对角平均法以及复合平方包络谱对轴承进行故障诊断。最后通过实验证明了提出方法在缺少先验知识情况下能够实现有效的轴承故障诊断。

一类Hilfer分数阶微分方程的平方可积解

对一类Hilfer型分数阶Sturm-Liouville方程,证明了其Weyl-Titchmarsh理论,并得出了定义在奇异区间上的此类方程的解的平方可积性。

基于平方根容积卡尔曼滤波的永磁同步电机状态估计

针对使用容积卡尔曼滤波算法(Cubature Kalman Filter,CKF)在复杂非线性状态估计时存在的误差较大、运算速度慢等问题,引入一款改进后的平方根容积卡尔曼滤波算法(Square-Root Cubature Kalman Filter,SRCKF)。建立非线性系统线性化模型和电机数学模型,引入SRCKF实现对转速和转子位置的状态估计,在Matlab/Simulink环境下对SRCKF和CKF两种算法进行仿真。结果表明:平方根容积卡尔曼滤波大大降低了电机在状态估计时的运行速度和估计误差,提高了估计精度,系统更加稳定。

有限对称群中素数平方阶元素的比例

为了构造G的生成集,需要寻找特殊类型的元素,这些元素通常是随机寻找。此外,为了了解寻找的复杂性,需要估计各种元素的比例。令n是正整数,设有限集合Ω={1,2,⋯,n},记Sym(Ω)是Ω上全体置换所组成的群,称作Ω上的对称群。令p是素数,设Ρn(p2)是对称群Sym(Ω)中所有p2阶元素所组成的集合,ρn(p2)是对称群Sym(Ω)中p2阶元素所占比例,本文首先对p2阶元素在对称群Sym(Ω)中所能表现的形式进行分析,找到其所有的表现形式,接着找出相应形式下p2元素比例的递归公式;在此基础上,通过合理构造对称群Sym(Ω)中元素数,并结合归纳法,最终得出ρn(p2)的上界表达式。

基于平方根容积卡尔曼滤波的核反应堆功率H_(∞)控制

核反应堆的负荷跟踪控制是核电站灵活调峰、具有应用价值的基础之一.根据反应堆中子动力学、热工水力、反应性方程等数学模型构建了反应堆的平方根容积卡尔曼滤波器(Square-root Cubature Kalman Filter,SCKF),对反应堆状态反馈问题中部分状态量无法量测或估计精度不足的问题加以解决,结合离散H_(∞)性能指标设计了基于SCKF的反应堆功率H_(∞)控制器,并与基于经典卡尔曼滤波器(Kalman Filter,KF)的反应堆功率H_(∞)控制器进行了同工况数值仿真对比.仿真结果表明,基于SCKF的功率控制器具有较好的负荷跟踪性能,能够根据期望跟踪目标调节反应堆功率水平;由于SCKF对非线性系统模型相比于KF具有更高的状态估计精度,基于SCKF的功率控制器相比基于KF的功率控制器具有更优的控制效果.

基于最小截平方和估计的混凝土坝变形监测粗差识别方法

粗差识别是混凝土坝安全监测数据预处理中的一项重要工作。结合变形监测统计分析模型,基于Fast-LTS算法,提出一种混凝土坝变形监测粗差最小截平方和估计识别方法。首先,基于最小截平方和估计,建立混凝土坝变形监测统计分析模型,挖潜变形监测序列与环境影响因子间的关系;其次,划分正常测值序列和疑似粗差测值序列,并针对疑似粗差序列,采用数理统计方法,逐一甄别直至判别出所有粗差。工程实例计算分析表明,本文方法粗差识别成功率达100%,远优于拉依达法则、格拉布斯准则与罗曼诺夫斯基准则等传统判别方法。更高的识别成功率,可为混凝土坝变形监测粗差识别提供一种新途径。

“5E”教学模式下数学史融入数学概念教学的实现路径研究——以“完全平方公式”为例

“5E”教学模式是探究性教学的典型代表,该模式将课堂教学划分为引入、探究、解释、加工和评价五个衔接紧密、层层递进的环节.研究明晰了“5E”教学模式下数学史融入数学概念教学的实现路径,依据该路径对“完全平方公式”这一课例进行了设计与解析.最后对教师开展“5E”教学模式下的数学史融入数学概念教学提出“强化核心素养导向下的结构化教学设计,编制与教学内容深度融合的探究性问题,提高学生在探究过程中深度参与的机会”等建议.

含平方阻尼项的Mathieu-Duffing系统混沌与分岔研究

旨在研究含平方阻尼项Mathieu-Duffing系统的共振与混沌。利用多尺度法探究系统在参数和受迫联合激励作用下主共振的幅频与相频特性。基于Lyapunov第一方法给出定常解的稳定性条件并判定系统存在的周期解支。依据系统异宿轨道参数方程推导系统出现异宿轨道横截相交及系统发生混沌的必要条件。根据分岔图、相轨迹图以及Poincare截面研究激励幅值与激励频率对系统进入混沌运动性态的影响,证实激励频率与激励幅值的变化均可导致系统经倍周期分岔进入混沌状态。

读概念·思学生·达素养——以北师大版《平方根》概念教学思考为例

1教学选题背景《平方根》的传统教学从边长为1的正方形对角线分割出两个等腰直角三角形切入,由勾股定理得对角线长为■,引导学生发现“新”数,引入算术平方根继而拓展到平方根.整个教学环节,以教师为主导,学生参与课堂,在教师的逐步引导下开展学习.然而,在整个教学过程中,学生被教师牵着走,主动思考稍显不足,更缺乏独立思考及同伴之间的思维碰撞,导致概念教学常让学生感到枯燥沉闷.因此学生学习的积极性无法被激活与调动.