一般碰撞分支过程的拟平稳分布的存在唯一性

该文考虑一般碰撞分支过程的长时间动态行为.首先表明一般碰撞分支过程的平均灭绝时间一致有界以及平均返回时间有限,进一步得到了它能从无穷远处回来.最后证得过程的条件分布在全变差的形式下指数收敛到拟平稳分布.

具有非线性免疫反应的随机HIV模型的平稳分布

针对一类具有靶细胞生长和非线性免疫反应的随机HIV模型,利用随机Lyapunov分析法以及It8公式证明其存在唯一的遍历平稳分布,得到了存在平稳分布的充分条件.证明中构造了新颖的随机Lyapunov函数,得出了当关键阈值基本再生数R_(0)^(S)>1和病毒繁殖数R_(1)^(S)>1同时成立时,随机HIV模型存在唯一的遍历平稳分布的结论.遍历平稳分布的存在意味着所有个体都可以长期共存.

二阶随机扰动下HBV流行病模型全局正解的存在唯一性与平稳分布

提出一个二阶随机扰动下的乙型肝炎病毒(HBV)感染模型,并在垂直传播比例μωνC不被认为是新感染的条件下研究了该模型的动力学行为。首先,证明了该随机模型全局正解的存在唯一性。其次,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了在Ros>1的情况下,该随机模型平稳分布的存在唯一性和遍历性,并且得到了一个当噪声等于0时与基本再生数R0相等的随机临界值Ros。

一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程的随机捕食者-食饵模型的指数绝灭、平稳分布和概率密度函数

该文建立了一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程、恐惧效应、Crowley-Martin型和修正的Leslie-Gower型功能反应函数的捕食者-食饵模型.首先通过构造合适的Lyapunov函数证明了全局解的存在唯一性,随后获得了两物种指数绝灭和平稳分布存在的充分条件.进一步通过求解相应的Fokker-Planck方程得到了概率密度函数的具体表达式.最后通过三个数值例子验证了理论结果的可行性,其研究表明随机干扰的波动强度和回复速率均会影响种群的生存.

马尔科夫切换下一类随机延迟微分方程的平稳分布

在随机分析问题中,诸多算法都是建立在随机系统平稳分布的存在唯一性的基础上.研究希尔伯特空间上马尔科夫切换下一类随机延迟微分方程平稳分布的存在唯一性.考虑所研究方程相应的确定性方程的基本解,并利用常数变易公式将解进行表示.利用弱收敛方法和马尔科夫链的性质给出所需假设,以此建立马尔科夫切换下平稳分布存在的条件.在假设基础上,通过伊藤等距公式,Gronwall引理和基本解的指数稳定性,给出了该随机延迟微分方程平稳分布存在唯一性的充分条件,并予以严格证明.结论改进和推广了已有文献的相关结果.

一类具有无症状感染的随机SEIR传染病模型的平稳分布

2019年底爆发的新冠疫情截止2023年3月7日,全球累计感染约7.5亿人,累计死亡约686万人,这说明了具有无症状感染的传染病是人类生存与发展的重大威胁之一。因此,本文基于新冠肺炎的传播特点,研究了一类具有无症状感染的随机SEIR传染病模型的平稳分布。首先,通过构建合适的V函数证明了模型正解的存在唯一性。然后,利用Lyapunov方法建立了参数ℜ0s,并且证明了当ℜ0s>1时,模型的解在ℝ+4上存在唯一一个的平稳分布。最后,对本文主要研究内容进行了总结,发现ℜ0s受到白噪声的影响,并且ℜ0s小于等于确定型SEIR模型的基本再生数ℜ0。

基于全息图平稳分布因子的离群点检测算法

使用传统的基于图的方法进行离群点检测构造转移概率矩阵需要使用数据的整体分布,容易忽略数据的局部信息,导致检测精度低,而使用数据的局部信息可能导致“悬空链接”的问题。针对这些问题,提出一个基于全息图平稳分布因子的离群点检测算法(HSDFOD)。首先,使用相似度矩阵自适应地获取每个数据点的邻居集合构造一个局部信息图;然后,引入最小生成树构造一个全局信息图;最后,利用局部信息图和全局信息图融合为一个全息图构造转移概率矩阵进行马尔可夫随机游走,并通过生成的平稳分布检测离群点。在人工数据集A1~A4上,HSDFOD的精确率均高于SOD(Outlier Detection in axis-parallel Subspaces of high dimensional data)、SUOD(accelerating large-Scale Unsupervised heterogeneous Outlier Detection)、IForest(Isolation Forest)和HBOS(Histogram-Based Outlier Score);曲线下面积(AUC)整体上也优于这4个对比算法。在真实数据集上,HSDFOD的精确率均高于80%,AUC均高于SOD、SUOD、IForest和HBOS。可见,所提算法在离群点检测上有较好的应用前景。

具有高阶扰动的Oregonator模型的平稳分布研究

为了探究随机不确定因素对化学振荡反应动力学行为的影响,建立了一个具有高阶扰动的Oregonator模型,并通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统存在遍历平稳分布的充分条件.数值模拟结果表明,小噪声能够促进系统反应的持续进行(即有利于促进系统的平稳分布),而大噪声则不利于系统反应的持续进行.

在媒体报道下随机SIRS模型的遍历平稳分布

文章研究了1类具有媒体报道和饱和感染率的随机SIRS(susceptable-infected-recovers-susceptable)传染病模型动力学行为.运用随机微分方程的理论,通过构造适当的Lyapunov函数证明该模型唯一正解的全局存在性。利用Lyapunov函数对该传染病的灭绝性进行分析;再应用Khasminskii的遍历性理论证明了随机模型存在平稳分布,并且是遍历的;最后,通过数值模拟验证结论。

随机Solow模型的平稳分布

本文重新考虑连续时间随机Solow模型,在Merton(1975)模型的条件下,若噪声相对较小时,资本及利率的随机微分方程存在唯一全局正解.本文证明这两类模型存在唯一的稳定分布.

单生过程击中时与平稳分布

给出了单生过程首中时、击中时一阶矩的显式表达 ,由此得到了单生过程平稳分布的显式表达 ,并计算了

剖析马氏链平稳分布的讲解——谈《应用随机过程》教学

通过平稳分布在Google搜索技术中的应用角度讲解马氏链的平稳分布的概念,并在此基础上对应用随机过程的教学做了粗浅的探讨.

一类随机系统平稳分布的存在性与唯一性

本文研究了一类随机系统平稳分布存在唯一性问题.利用耦合方法,给出了一个充分条件,验证该条件只需计算一些耦合,具较强的可操作性.

广生灭过程的遍历性及平稳分布

文献[1]研究了广生灭过程的向上积分型随机泛函，得到了广生灭过程的若干数字特征以及常返的充要条件，该文讨论广生灭过程向下积分型随机泛函，给出了广生灭过程遍历的充要条件以及平均返回时间的计算公式，并在遍历的条件下求出了广生灭过程的平稳分布．

T-SPH排队队长平稳分布的尾部分析

在复杂随机模型的研究中,经常会出现水平和位相都是无限的拟生灭过程,对这类过程,平稳分布的计算仍然是一个未很好解决的难题.然而对一类比较特殊三对角无限位相拟生灭过程,简记为T-QBD过程,文献[1]指出,在一定条件下可以估计其平稳分布的尾部特征.本文对文献[1]中提出的方法在某一环节上作了改进,使之更适合于实际计算,并用此方法分析了两个具有实际应用背景的排队模型,即T-SPH/M/1排队和M/T-SPH/1排队,分析结果表明,在一定条件下,这两类排队系统的队长分布的尾部都具有几何衰减的特性.

扩散过程平稳分布的存在唯一性与稳定性

用耦合方法研究扩散过程稳定性.利用KRW概率距离的对偶表示,获得平稳分布的存在唯一性、遍历性和依分布稳定性并且给出了收敛速度估计.

带杀死的线性生灭过程的拟平稳分布的吸引域(英文)

Karlin和Tavaré曾在1982年的一篇论文中对带杀死的线性生灭过程的模型进行了研究.设带杀死的线性生灭过程X(t)的状态空间为非负整数.本文主要关注过程X(t)的拟平稳分布的以下三个方面的问题.第一个问题是求出X(t)的衰减参数λ_C.我们得到λ_C=[(λ+μ+κ)~2-4λμ]^(1/2),这里iλ,iμ和iκ分别是该过程在状态i的出生率、死亡率和杀死率.第二个问题是,证明该过程的拟平稳分布的唯一性,并且这个拟平稳分布是几何分布.有趣的是,不带杀的生灭过程会存在一族拟平稳分布,但是带杀的生灭过程却只存在唯一的拟平稳分布.最后一个问题是解决吸引域问题.我们得出任意初始分布都在X(t)的唯一的拟平稳分布的吸引域里面.值得一提的是,我们研究本文的目的在于关注人口基因问题.

单死过程平稳分布的新表示

利用单生过程Poisson方程解的表示,得到遍历单死过程平稳分布的新的表示.

马氏链平稳分布应用案例的教学设计

马氏链的平稳分布在实际中应用非常广泛,本文介绍了它的一个经典应用案例——市场占有率预测问题的教学设计.本设计从实际生活中的问题引入,以问题为导向,引发同学们的好奇心,从提出问题、分析问题、介绍解决问题的基本原理和方法、再拓展问题,从形象的描述引出抽象的概念,讲解过程中适当融入思政元素,让随机过程教学起到“润物无声”教书育人的效果.

随机环境中马氏链的平稳分布(英文)

本文引入了随机环境中马氏链平稳分布的概念. 在合适的条件下, 给出了随机环境中马氏链的平稳分布存在的一些充分条件. 特别地, 讨论了Cogburn链的平稳分布存在性问题. 同时, 构造了一个随机环境中马氏链的例子, 它的平稳分布是存在的.