联合平稳随机过程导数的联合平稳性

目的为了讨论联合平稳随机过程{X(t),t∈T}和{Y(t),t∈T}的导数{X(k)(t),t∈T}与{Y(l)(t),t∈T}(0≤k,l≤n)的联合平稳性.方法利用了平稳随机过程和联合平稳性的定义及数学归纳法.结果分别证明了{X(t),t∈T})和{Y(′t),t∈T}、{X(′t),t∈T}和{Y(t),t∈T}的联合平稳性,在此基础上给出了它们的两个推论.结论证明了随机过程与{X(k)(t)±Y(l)(t),t∈T,0≤k,l≤n)}的联合平稳性,得到了三个重要结论,为讨论联合平稳随机过程导数的其它相关性质提供了方便.

平稳随机过程非均匀采样信号的数字谱研究

目前的随机信号分析多是基于作等时间间隔采样以描述信号特征,而实际应用中往往不能避免采样的非均匀性;传统的谱分析方法必然产生原理误差。本文引入平稳随机点过程的知识,建立了广义平稳随机信号的非均匀采样序列模型,推导了其数字频谱的一般公式,分析了具有典型分布函数的随机采样情况。

非平稳随机过程功率谱密度初探

提出了非平稳过程功率谱密度的概念。证明路面谱密度就是非平稳随机过程Wiener过程的功率谱密度。该结果对路面仿真以及为车辆振动提供输入激励的实时性和真实性具有很重要实际价值。

基于正交化HHT和随机相位模拟非平稳随机过程

模拟非平稳随机过程已经成为工程中经常遇到的情况,使非平稳过程的大量模拟样本具有相同的统计特性并不容易。基于样本记录正交HHT变换的Hilbert谱提出了非平稳随机过程的模拟方法。首先,利用正交化方法对IMF分量进行处理,避免了传统EMD分解造成的能量泄漏。第二步,把样本的Hilbert谱均值作为随机过程的目标Hilbert谱,通过引入随机相位进行非平稳随机过程的仿真,并且给出了随机过程的统计特性函数。通过对低频地震动记录和高频地铁振动记录的模拟算例表明,模拟的非平稳过程样本与原记录在时频分布上非常接近,具有相同的统计特性。

一种分段平稳随机过程自相关函数逼近模型

为处理信号处理过程中经常遇到非平稳随机信号,可以将其划分为分段平稳随机信号,而自相关函数则可以用来反映分段平稳信号的本质特征。分析了分段平稳随机过程自相关函数的计算,针对传统的函数逼近模型计算量较大、误差较高等缺点,提出一种新的自相关函数的逼近模型,给出分段平稳随机信号的自相关函数的近似表达式,并利用牛顿迭代法进行优化计算。仿真实验证明模型计算速度快,具有较好的逼近效果,误差也明显降低,而且变化相对平缓。将其应用到数字图像信号进行模糊图像恢复,得到了很好的恢复效果。

非平稳随机过程非线性组合的首次超越可靠度

针对非平稳随机过程非线性组合的首次超越可靠度问题，提出了一种数值解法．该法将所考察时段离散化，以数值计算手段克服复杂的数学处理上的困难．所得公式可以方便地退化为平稳随机过程甚至随机变量非线性组合的问题，因而具有普遍的实用价值．

广义循环平稳随机过程的定义及其性质

循环平稳信号作为一种特殊的非平稳信号 ,有着广泛的应用前景。首先给出了广义循环平稳随机过程的定义 ,在此基础上证明了广义循环平稳随机过程的和、差、均方极限、均方导数仍为广义循环平稳随机过程 ;其次讨论了广义循环平稳过程的均值和自相关函数的周期遍历性 ,这一性质在处理实际问题时非常有用。

非平稳随机过程模拟的一个谱表示方法

本文由Priestley渐进谱理论导出了非平稳随机过程蒙特卡罗模拟的一个谱表示方法.按照该方法,样本过程可直接由一余弦级数公式计算产生.可以证明,当级数项数足够大时,模拟的样本过程可准确地反映非平稳随机过程规定的性质;当产生的样本过程足够多时,其总体均值和总体自相关函数均趋于相应目标函数;样本过程随着级数项数趋于无穷而渐近呈正态分布.本文方法最显著的特点在于可以借助随机相位角产生具有某些预期特征的样本过程.

一种窄带平稳随机过程功率谱的简化拟合方法

基于平稳随机过程的基本原理 ,建立了拟合窄带平稳随机过程的功率谱所需的成形滤波器的简化模型 ,推导了窄带平稳随机功率谱的峰值、峰值频率、带宽与成形滤波器相应参数之间的关系 ,给出了拟合窄带平稳随机过程功率谱的简化方法。应用此方法对美国海军 CVA59航空母舰海上运动的垂荡、纵摇和横荡运动分量的 3个具体的功率谱实例进行了拟合 ,通过对将实测值与拟合结果进行比较 ,表明 :这种方法能够很好地拟合典型的对称窄带平稳随机过程 ,对于对称性不好和带宽较大的的功率谱 ,拟合的误差相对大一些。

按非平稳随机过程模拟自然风速的一种数值方法

基于数据的第二种非平稳随机过程数学模型是第一种非平稳随机过程数学模型的继续。该方法根据有限的原始风速记录 ,通过快速富氏变换和希尔伯特变换 ,建立了非平稳随机过程数学模型 ,然后以数字模拟的方法产生所需的随机样本。根据第二种非平稳随机过程数学模型和观测的风速记录 。

平稳随机过程模拟的一个快速Hartley变换方法

由平稳随机过程谱表示定理导出了平稳随机过程蒙特卡罗模拟的一个快速Hartley变换方法。按照该方法 ,样本过程可直接由一正弦和余弦函数和的级数公式计算产生。可以证明 ,当级数项数N足够大时 ,模拟的样本过程可准确地反映平稳随机过程规定的性质 ;当样本过程足够多时 ,其总体均值和总体自相关函数均趋于相应目标函数。方法有如下一些特点 :模拟的样本过程由相互正交的两个过程迭加而成 ,样本过程具备各态历经性质 ,样本过程随着级数项数N趋于无穷而渐近呈正态分布 。

平稳随机过程的小波分析方法

利用小波变换对平稳随机过程进行了谱分析，在小波变换的基础上给出了平稳随机过程的时—频功率谱及联合平稳随机过程的时—频互功率谱的概念，并详尽地研究了它们所具有的性质及与传统功率谱的关系·

关于平稳随机过程任意阶导数的平稳性

介绍了随机过程在均方极限意义下的可微性概念,并论述了平稳随机过程的任意阶导数(如果存在的话)仍然是平稳随机过程这一结论.

非平稳随机过程五阶累积量计算的简化算法

四次相位耦合是水下目标辐射噪声非线性的重要特征,五阶累积量正是提取这些特征的必要工具,但五阶累积量计算复杂,难以工程实现。为了解决这一问题,研究了非平稳随机过程五阶累积量递推计算与计算量的关系,提出了五阶累积量计算的简化算法。理论分析与仿真表明:五阶累积量计算的简化算法能大幅度地减小计算量,通过简化计算得到的五阶累积量仍有良好的抑制高斯噪声性能,这为高阶统计量的工程应用提供了一种有效手段。

平稳随机过程与其导数之和的平稳性

给出平稳过程的自协方差函数对两个变元的偏导数的一个结论,证明了平稳随机过程与其导数之和的平稳性并推广到二阶导数的情形,方法简洁.

平稳随机过程通过平稳线性动力学系统的变换

研究了平稳随机过程通过平稳线性动力学系统的变换,通过力学系统、电路系统几个实例的计算,揭示了确定系统输出(响应)的统计特征的一般方法,密切了平稳过程理论与实际的联系.

Wiener-Hopf积分方程的时序解法及其在平稳随机过程中的应用

在平稳随机过程的工程问题中,大多数问题可归纳为Wiener-Hopf积分方程的求解。本文提出求解Wiener-Hopf积分方程的一种时序解法及其在平稳随机过程中的应用。

关于平稳随机过程的采样定理的一致收敛速度

改进和推广了平稳随机过程x(t)的采样定理求出了它的一致收敛速度及误差估计,并讨论了x(t)的均方导数及均方积分的采样定理.

关于宽平稳随机过程的采样定理的一致收敛速度(Ⅱ)

继文献[1],求出了谱测度集中在[-π/Δ,π/Δ]上的具有连续参数的宽平稳随机过程x(t)的相关函数,谱密度函数和谱函数的估计及它们的一致收敛速度.这些估计及一些收敛速度都是基于离散采样(x(kΔ),k=0,±1,±2,…)上的.

n个平稳随机过程之和为平稳过程的一个充分条件及其应用

构造出两个平稳过程不平稳相依及平稳过程之和不平稳的例子.给出n个平稳随机过程之和为平稳过程的一个充分条件:设W(t)是n个平稳随机过程Xi(t)(i=1,2,...,n)之和,如果Xi(t)是两两平稳相依的,那么W(t)也是平稳随机过程.并作应用,得出一个重要结论,即X(t)平稳随机过程与其所有各阶导数(若存在的话)之和为平稳过程.