探究平面几何证明思路的思维过程

本文通过“边想边说”与反思相结合的研究,发现在探究平面几何证明思路时,学生的思维存在三个层次,其中思维的第二层次具有非常高的教学价值;一个班级中的学生存在着不同的认知方式,学生个体一般以自己的优势认知方式理解情境中的信息,从而赋予信息以意义。因此,在探究平面几何证明思路时,教师应通过教材分析与学情分析,选择具体的思维层次的几何证明题,平衡学生需要的认知方式,做好教学设计及课堂实施活动。

两道疑难平面几何问题的解法探究

在为学科教学(数学)专业的研究生授课时,《数学解题研究——数学方法论的视角》[1]中的两道平面几何问题引起了笔者的注意.这两道平面几何问题表达简洁、图形简单,然而解决起来并不容易,是培养学生数学逻辑思维能力的良好素材.为此,笔者展开了从初中视角到高中视角的一系列证法探究,现整理成文,供参考.

初中数学平面几何教学问题及对策研究

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象,通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象,得到数学的研究对象。几何是数学中较抽象的部分之一,是对现实世界的一种高度概括。几何不仅是学生思维发展的重要载体,更是培养学生创新意识的有效途径,是培养学生空间观念、思维能力和推理能力的重要内容。基于九年级学生学习的特点,对初中数学平面几何教学问题进行分析并提出相关对策。

探命题之伪,促反思之意——以初中平面几何问题为例

文章介绍一类几何探究题,即先给出一伪命题,再给出该命题看似毫无漏洞的证明,让学生去探索错误的根源并证明该命题的真伪,以解题过程代替反思过程,达到培养学生反思意识和促进元认知发展的目的.

善于观察探思路——以中考平面几何题为例

数学观察能力是问题解决过程中极为重要的一种思维能力.文章以两道中考平面几何题为例,提出在进行数学观察时,既要观察整体,又要观察部分,观察已知量和未知量,更重要的是要注意观察已知量与未知量的联系,找出问题的隐含信息,同时注重联想,大胆试错.

平面几何最值问题的几种模型及其解题策略

线段之和的最值问题是中考试题中的常见题型,通常以“将军饮马”“胡不归”“阿氏圆”“隐圆”和“费马点”为基本模型,求解线段之和的最大值或最小值,熟悉这些模型的结构特征是求解最值问题的关键.基于此,以历年中考试题为例,分析此类问题的求解思路与方法,以期为初中数学教学提供参考.

平面几何中的动点问题研究

动点问题是初中平面几何中的常见问题,也是历年中考的热点问题,倍受命题者青睐.这类问题涉及的知识点多,形式丰富多样,求解方法灵活,对学生而言具有一定的难度.基于此,文章介绍与矩形、菱形有关的动点问题,以及与动点有关的三角形的存在性问题,并给出这几类动点问题的解题思路.以期为初中数学教学提供参考.

问题驱动视域下关于初中数学深度教学的探索与思考——以“平面几何”的中考复习教学为例

问题驱动视域下探索初中数学深度教学是提升学生数学核心素养的重要渠道之一.研究者从问题驱动教学与深度教学这两个核心概念出发,以“平面几何”的中考复习教学为例,分别从“画图,问题驱动确定研究对象”“研图,问题探究揭露图形本质”“用图,问题解决引发深度思考”三方面展开分析与思考.

平面几何中最值问题的解题策略

平面几何中的最值问题是中考的热点,也是难点.解决这类问题的主要依据有两个:一是两点之间,线段最短;二是垂线段最短.最值问题常常涉及圆、三角形和四边形的相关知识,其解题策略主要有:化折线为直线、化双动点为单动点等.

初中数学中考平面几何题目解答分析——以动点问题为例

平面几何是初中数学学习中的难点,也是中考的必考点,其中动点问题是较为常见和典型的题型之一.动点问题要求我们根据已知条件和变化规律,确定动点在平面上的位置,计算相关的长度、角度或者求解其他几何问题.解决这类问题需要我们灵活运用几何知识和数学思维,通过分析问题、利用几何图形和几何关系的特点,找到合适的解题方法.我们在学习中应对平面题目中的动点问题进行深度剖析,进而更好地掌握解题方法和技巧.

平面几何中推理能力素养的培养——以“平行四边形的性质”教学为例

根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“平行四边形的性质”的内容要求,教师对教学内容进行整体结构化推进,让学生在高质量的问题引导中培养数学核心素养.

一道平面几何加试题的探究与推广

题目如图1,PA、PB分别切⊙O于点A、B,过点P的割线交⊙O于点C、D,PA的中点为M,CM交AB于点E.求证:DE∥PA.该题是2013年全国高中数学联赛江苏赛区复赛加试第1题,是一道精彩的平面几何题.其构思巧妙,可以很好的锻炼学生的逻辑思维能力,下面笔者对该加试试题进行证法探究,并推广到圆锥曲线中.

平面几何探索题的解题策略

平面几何中的探索问题,是历年中考的热点问题,对学生而言也是难点.根据图形分类,常见的题型主要有矩形中的探索问题、三角形中的探索问题、平行四边形中的探索问题和抛物线中的探索问题等.根据问题特征分类,主要有探索结论、探索条件、探索存在、探索规律四个类型.文章结合具体例题,给出平面几何中探索问题的常见题型及其解题策略.

平面几何中的“直观”与“抽象”

“义务教育数学课程标准(2022年版)”中明确提出:数学课程要培养学生核心素养.初中阶段,“几何直观”和“抽象能力”都是核心素养的重要表现.在平面几何的教学中,几何思维规律是从几何对象出发研究其几何特征,再进行代数化;几何思维特征是从几何直观感受到几何抽象演绎.笔者以“全等三角形的判定”为例,阐述在初中阶段“平面几何”的教学实践中如何培养学生的“直观”与“抽象”能力,发展学生核心素养.

含有平面几何特征的解三角形问题

解三角形问题不仅涉及正弦定理和余弦定理的应用,也涉及多种数学思想的运用。例1如图1,在平面四边形ABCD中,AB=2,BC=5,∠ABC=120°,∠ACD=90°,∠CDA=60°,求BD的长。解法1:利用正弦、余弦定理求解。

反证法在初中平面几何解题教学中的应用

平面几何在初中数学知识体系中占据重要地位.本文运用反证法从基本命题,位置关系,“至多”“至少”等形式的命题,否定性命题四个方面解初中平面几何题,同时对平面几何教学过程中应用反证法解题的策略进行总结,并从高度重视培养学生逆向思维、注重反证法方式方法、波利亚解题思想融入反证法教学角度,提出了相应的教学建议,打破学生固有的思维模式,锻炼其逻辑思维能力,不断提高逻辑推理与逆向思维能力.

运用“动静结合”策略解初中数学平面几何动点问题的探究

在初中数学几何图形教学实践中,平面几何动点问题相对复杂,很多学生无法正确、高效地解题.对此,“动静结合”策略符合学生的认知规律,能够适应新课标要求,帮助学生有效解题.文章基于“动静结合”策略,围绕初中数学几何图形教学内容以平面几何动点问题为例,从运用“动静结合”策略的必要性、方式两个维度展开分析,旨在帮助学生提升问题分析能力与问题解决能力.

本原性问题驱动下初中数学专题复习策略——以平面几何中的定值问题为例

专题复习是一种重要的复习形式,如何设计好一节专题复习课是教育界同行一直关注的问题.文章概述了本原性问题驱动下初中数学专题复习教学工作的开展,对平面几何中的定值问题这一专题的复习做了一些尝试和思考,提出基于本原性问题驱动的专题复习的实施策略,以此培养学生的数学核心素养.

谈谈一道初中平面几何题的解法

平面几何一直是初中数学教学的重难点.学生在遇到平面几何问题时,由于缺乏系统性的分析方法和解题技巧,常常难以入手.总的来说,解决平面几何问题需要学生掌握并熟练运用所学的几何知识,并且拥有一定的图形想象能力.本文根据一道初中平面几何例题来谈谈此类题目的解法.

例析初中平面几何问题中的两个拓展模型

平面几何问题是初中数学的重要板块,考查学生对于平面几何知识的应用能力.纵观近几年的中考题,笔者发现在平面几何问题中有几个模型常常被作为出题者命题的对象.本文收集整理解题过程中经常遇到的两个拓展模型,并结合例题对其进行分析,以供读者参考.