双解析函数、双调和函数和平面弹性问题

通过考虑双解析函数和双调和函数的关系 ,对单连通区域上平面弹性问题中只有重力体力作用的应力函数建立了唯一性和存在性结果 ;并对单位圆区域得到了类似于Poisson公式解的积分表示式·

含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的解析解

研究含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题.采用了传统的复变函数保角映射法,给出了一个新的保角变换公式,从而将抛物线曲裂纹外的区域映射到一个复平面的单位圆内.得到了含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的曲裂纹尖端 型应力强度因子的解析表达式.本解在特殊极限条件下可解析地退化到穿透型直线裂纹的经典解.参数分析表明轴对称抛物线曲裂纹尖端的应力强度因子与抛物线曲裂纹的尺寸和形状有关.

若干含幂函数类对称曲线裂纹平面弹性问题的解析解

研究含幂函数类对称曲线裂纹平面弹性问题,与解决孔口问题类似,采用传统的复变函数保角映射法,给出适当的保角变换公式,将裂纹外的区域映射到一个复平面的单位圆内,得到了含幂函数类对称曲线裂纹尖端Ⅰ-Ⅱ型应力强度因子的解析表达式.该解在特殊极限条件下可解析地退化到穿透型直线裂纹的经典解.参数分析表明,幂函数类对称曲线裂纹尖端的应力强度因子与裂纹的尺寸和形状有关.

不规则区域平面弹性问题的正则区域重心插值配点法

将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件,规则区域采用置换法施加边界条件,不规则区域采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法进行求解,得到整个规则区域上的位移数值解。利用重心插值计算得到不规则区域内任意节点的位移值,计算精度可到10-14以上。数值算例验证了所建立方法的有效性和计算精度。

圆外平面弹性问题的边界积分公式

将边界上的应力函数及其法向导数展开为罗朗级数,与复应力函数的罗朗级数的表达式对比,可以确定罗朗级数的各系数,再利用傅利叶级数和卷积的几个公式进行计算,得到应力函数边界积分公式.通过边界的应力函数及其法向导数的积分,直接得到圆外应力函数值,并给出几个算例,表明结果用于求解单位圆外平面弹性问题十分方便.

平面弹性问题自适应有限元方法的收敛性分析

针对平面弹性问题,首先采用基于最新顶点二分法的网格加密方法,给出一种不需要标记振荡项和加密单元、不需要满足"内节点"性质的自适应有限元方法.其次,通过对各层网格上解函数和误差指示子的分析,利用相邻网格层上解函数的正交性、解函数和真解函数的能量误差的上界估计、相邻网格层上误差指示子的近似压缩性等结果,从理论上严格证明了该自适应有限元方法是收敛的.最后数值实验验证了该自适应有限元方法是收敛的和鲁棒的.

对边简支的矩形平面弹性问题的辛本征展开定理

对来源于平面弹性问题的Hamilton算子的本征值问题进行了研究.在矩形域内含位移和应力的混合边界条件下,首先求解了相应算子的本征函数.接着,证明了本征函数系的完备性,这为施行分离变量法求解相应问题提供了可行性.最后,利用文中的辛本征展开定理获得了问题的一般解.

正交各向异性平面弹性问题物性值V_(12)和G_(12)的反分析

采用边界元法和卡尔曼滤波对正交各向异性平面弹性问题物性值进行反分析，由有限个观测点的位移值反算出材料常数ν１２和 Ｇ１２．算例表明了该方法的有效性．

几类带双周期裂缝的无限平面弹性问题

本文讨论了基本周期胞腔内含一条任意形状光滑裂缝时的三类双周期平面弹性问题。本文采用复变方法求解,把寻求复应力函数的问题归结求解某种正则型奇异积分方程,证明了这种方程的解存在且唯一。

求平面弹性问题的更普遍的位移型解

本文得到了平面弹性问题的更普遍的位移型解答.文献[1]所得到的位移通解,只是本文的一个特殊情况.和文献[1]相比较,本文的通解中含有较多的任意常数因而可以满足更多的边界条件.

一类平面弹性问题的有限元分析

针对一类平面弹性振动问题提出了一种新的时空有限元方法。针对此弹性问题,对位移在时间上采用连续元,空间上采用非协调不完全二次矩形有限元进行离散,提出了变分有限元格式。证明了此格式解的存在唯一性,给出了误差估计,并用数值算例验证了理论结果。此方法能改进时空有限元方法在数值实验中计算量大的问题。

带约束非协调旋转Q_1元在Stokes和平面弹性问题的应用

本文从带约束非协调旋转Q_1元(即CNR元)出发,构造了求解Stokes问题的CNR/分片常数元(即CNR-Q0元),并分析了其稳定性与收敛性。同时应用CNR元求解几乎不可压平面弹性问题,在能量范数与L^2范数意义下得到了与Lame数λ无关的最优误差估计。

半平面体弹性问题的边界积分公式及应用

从格林函数和双调和函数的基本解出发,将双调和方程的边值问题转化为一个只与边界面力有关的边界积分方程,进而求得具体面力条件下半平面弹性问题的解析解.并用以研究底板岩层中的应力分布,得到了底板应力增量分布的解析计算公式,该公式直观、简洁,便于进行数值计算.

关于纯位移边界条件的平面弹性问题Locking-Free有限元格式

In this paper, we discusse the locking phenomenon of the finite element method for the pure displacement boundary value problem in the planar elasticity as Lame constant λ- ∞. The locking-free scheme of Crouziex-Raviart element was pro- posed and anaIyzed by Brenner et al.[2] and [3]. We firstly present the derivation of Brenner’s scheme, then propose and analyse a locking-free scheme of noncon- forming rectangle finite element.

具有孔洞的双周期热弹性平面问题的复势

首先论述了针对调和变温场的热弹性平面问题的复变函数方法,给出了受调和变温时有限多连通域中复势的一般表达式.然后基于已知实部的双周期解析函数及其原函数的表示和多值性分析,导出了双周期调和变温下具有双周期分布孔洞物体平面弹性问题的两个复势函数的一般公式,由此论证了两种特殊情形下物体的温度应力为零.

平面弹性问题的高次有限元离散系统的局部多重网格法

自适应算法的每一次加密过程中,只需要在旧网格中增加少数加密节点,从而使得基于相邻网格的有限元函数空间,仅有少数高次有限元基函数需要发生改变。利用这一特性,本文针对平面弹性问题的自适应高次有限元离散系统,设计了一种基于局部松弛的多重网格法,即在每一次迭代过程中,先对高次有限元分层基函数中最高次齐次部分进行一次对称Gauss-Seidal磨光,然后将残量方程投影到线性有限元空间,得到线性有限元离散系统,最后对该线性有限元离散系统进行一次局部磨光。数值实验表明该方法对求解自适应网格下的高次有限元方程具有鲁棒性。

多层弹性平面问题解的精确刚度矩阵法

从平面弹性力学的基本方程出发,利用Fourier积分变换等数学手段,推导出了单层平面问题的刚度矩阵,然后按有限元法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Fourier积分逆变换,得到在任意静荷载作用下多层弹性平面问题的精确解。由于刚度矩阵不含有正指数项,计算时不会出现溢出现象,从而克服了传递矩阵法的缺点。推导过程中摒弃了应力函数的选择,使得问题的求解更加合理化,同时也为进一步研究此类问题如温度场、动力学等奠定了理论基础。计算实例证明了推导结果的准确性。

无网格方法在平面粘弹性力学问题中的应用

本文综合应用无网格方法(EFGM)、线性粘弹性与弹性力学之间的对应原理,Laplace变换和逆变换等方法求解了拟静态平面弹性和粘弹性力学问题。首先,利用Laplace变换和逆变换推导了平面问题的粘弹性本构关系,建立了拟静态粘弹性平面问题的边值问题;其次,利用粘弹性与弹性力学之间的对应原理得到了Laplace变换域中平面问题的基本方程,在Laplace变换域中建立了相应的泛函,并得到了用无网格方法离散的控制方程;同时,求解了几个拟静态弹性和粘弹性平面问题,给出了它们的表达式和数值结果;最后,采用Laplace逆变换和数值逆变换,得到了粘弹性力学平面问题在物理空间中的解,并比较了由解析解和无网格数值方法所得到的数值结果,可以看到它们是非常吻合的。说明本文方法的正确性和有效性。

平面弹性力学问题的离散元法

根据离散元的基本原理,基于变形体的理论提出了适用于平面弹性力学问题的界面位移、应变和应力模式,建立了求解平面弹性力学问题的离散元方程和相应的迭代求解方法.通过界面位移可以简洁地将位移和力的边界条件引入离散系统的控制方程,也可以方便地求解节点位移.数值算例表明,与具有相同网格的有限元结果相比,离散元能同时给出精度相对较高的应力解和精度相当的位移解.