造任意4k阶和4k+2阶幻方的直接填数法与通元公式

利用横纵换图的有关理论给出了造任意4k阶和4k+2阶(k为正整数)幻方的直接填数法和通元公式。

基于VB的幻方算法设计与实现

幻方最早起源于中国，是一种古老的大众化的数字游戏，它不仅在数学中占有重要的研究地位，而且在计算机科学中也被广泛的应用。本文主要介绍了幻方及n阶幻方的构造算法，并利用Visual Basic实现了n阶奇幻方。

关于构造三类奇数阶幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、奇数阶对称幻方、奇数阶奇偶分开对称幻方的几种方法,并对后2种方法给出理论证明.还提出完美幻方的构造方法.

完美和幻方的定义及其构造方法

根据和幻方的定义及性质给出完美和幻方(完美始元和幻方、完美异元和幻方、完美连元和幻方、完美拉丁和幻方)的定义,并给出了一种构造奇数阶完美始元和幻方的方法,使幻方的知识体系更加完善,也为幻方的应用提供理论依据.

造非3的倍数的奇数阶全对称幻方的通元公式和直接填数法

文章利用线性取余变换的有关理论,给出了造任意非3的倍数的奇数阶全对称幻方的一系列通元公式和直接填数法。

中国幻方研究动态

近十几年来,我国幻方研究工作十分活跃,人才辈出,并取得了许多领先世界的新成果.截止去年,我国共出版幻方书籍或专刊12本,随着这些书籍的流传和影响,我国幻方研究队伍逐渐壮大,曾与笔者联系的幻方爱好者就有数百名之多,他们寄来的幻方资料已达厚厚的一摞,很显然要把这些资料发表出去十分困难,但其中却有十分精彩的理论和思想.为了让这些成果发挥其应有的效应,不断促进幻方研究的深入发展,我们对各种资料作一简要的概括,并提供一些线索以及研究方向,供广大幻方研究者参考.

幻方形式美五则

从形式美的角度着眼,介绍了五则幻方:反序数对称幻方、金镶玉幻方、双螺旋结构幻方、杨辉置换、勾股幻方所具有的形式美.

人人学会编幻方

回忆五、六十年以前就有同事问我:“为什么你的每个记事本上都画些同样的数字与标记?”其实那是一个幻方图(见下图),图中带数的图就是幻方,它是由自然数1-16布局而成的.它的每行、每列中各数之和都等于34.其它的图则表明分布在该幻方中不同位置的4个数之和都等于34.这个幻方所表现出的奇妙的性质,使我很感兴趣,所以每用完一个记事本总喜欢把它抄录下来.那时对幻方的制作一无所知,但对它的对角线上各数相加不能得34感到非常遗憾,后来才知道这只是一个半幻方.1975年起我订阅了《科学普及》杂志(科学画报前身),其中常有介绍幻方的文章,这样就逐步得以入门.

关于构造高阶幻方的新方法

提出两个幻方的加法,从而得到并证明了两个定理:两个幻方的和是一个幻方;两个对称完美幻方的和仍是一个对称完美幻方.

构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明.这些方法可分别得到((n-1)!)2、((n-1)!)2和2m(2m-1)((m-1)!)2个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方.

构造最完美幻方的三步法

给出构造双偶数n=4m(m=1,2,…为自然数)阶最完美幻方的三步法及其定理证明.这个方法可得到22m((2m)!)个不同的n阶最完美幻方.

某些加乘、高次幻方的不存在性

文 [2 ,3 ,4 ,5,6,7]证明 2 m ( m≥ 3 ) ,( 2 k+1 ) 2阶平方幻存在 ,mn,( m,n {1 ,2 ,3 ,6})加乘幻方存在 ,本文继文 [8]后 ,证明 4阶加乘幻方 ,4阶 k(≥ 2 )次幻方 ,5阶泛对角线加乘幻方 ,5阶泛对角线 k(≥ 2 )

关于构造k^2阶完美幻方的方法

提出准幻方概念及方阵的加法,并证明了两个k阶准幻方之和为一个k2阶的完美幻方,两个k(k=3,4,…)阶对称幻方之和是一个k2阶的对称完美幻方.

偶阶数对相邻幻方的一种简易构造法

给出偶阶（ｎ）幻方的一种简易构造法，使得其和为ｎ２＋１的每一对自然数在方阵中总是相邻的，其在方阵中布局的通式只用六道。

构造高阶f次幻方的加法

给出构造高阶(f=1,2,…为自然数)次幻方的加法,并证明两个f次幻方的和仍是一个f次幻方;两个f次完美幻方的和仍是一个f次完美幻方.

运用《易》理构作3~1…~n幻方

幻方，也称魔方、纵横图，是指将从１到Ｎ＾２的自然数排成纵横各有Ｎ个数的正方形，使在同一形、同一列或同一对角线上Ｎ个数的和都相等。（《辞海》，上海辞书出版社，１９８０年８月第１版第ｌ１５６页）。目前，幻方可以分为和幻方、平方幻方、双重幻方、多功能组合幻方、立体幻方等。

P^2阶拉丁方与P^2阶二次、双重和立体幻方

讨论用同一种模式的 P2 (P为奇素数 )阶正交拉丁方为数理座标 ,构造 P2 阶二次、双重和立体三种不同幻方的方法 .用该方法构造出了当 P =3,5时的二次、双重幻方及 P =3时的立体幻方 .

4n阶优化全对称幻方的构造方法

给出４ｎ阶优化全对称幻方的构造定理，由此可以得到５类４ｎ阶优化全对称幻方的构造方法．

幻方算法的研究与实现

关于幻方研究从始至今一直没有停歇过,随着计算机的出现,幻方在图论、程序设计、实验设计、对策论、概率统计、人工智能以及工艺美术等方面得到了广泛应用,针对幻方的三种基本类型进行算法分析,并分别通过C语言实现。