广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解

基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。

α-螺旋蛋白中三分量高阶非线性薛定谔方程的怪波解

以三分量高阶非线性薛定谔方程为α-螺旋蛋白中生物能量沿蛋白质分子链传输的控制方程,研究三个相互耦合的波函数在极限状态下激发的怪波.基于控制模型的Lax对表示,利用规范变换得到了达布变换的行列式形式.通过Lax对的变量分离和平移参数的引入,给出了怪波激发的代数条件.进一步利用幂级数的多项分裂构造怪波解的基础特征函数,并由此导出退化的达布变换.最后通过退化的达布变换获得怪波解,并在不同参数下,用三维图形示例怪波的波形演化及其极值轨迹.

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.

五阶饱和非线性薛定谔方程的多辛方法

本文将五阶饱和非线性薛定谔方程转化成多辛结构,利用中点Preissman格式进行离散,得到其多辛格式及相应的守恒律。利用多辛格式对不同的非线性饱和效应和振辐差下的孤立波进行数值模拟,数值结果表明:多辛格式能很好地模拟光孤子行为并近似保持能量守恒特性,非线性饱和效应和振幅对孤立波的传输有很大的影响,孤立子碰撞会导致系统的能量发生显著地变化。

带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率.

耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文)

从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。

广义三阶非线性薛定谔方程的行波解

利用改进的双曲正切函数展开法研究了广义三阶非线性薛定谔方程的行波解,得到了其双曲函数解、有理函数解和三角函数解的精确表达式,其中两组双曲函数解的精确表达式是新解.利用Maple软件给出了解在具体参数值下的3D图和2D图,并通过分析解的性态得出了相应解的类型.

四阶非线性发展方程的精确解和广义条件对称

讨论了允许二阶广义条件对称的四阶非线性发展方程.通过广义条件对称方法得到了其对称约化和精确解.

一类五阶非线性发展方程的新显式周期解

应用Jacobi椭圆函数展开法,求出了五阶非线性发展方程ut+αu2ux-βuxuxx-γuuxxx+suxxxx=0的新显式周期解.其中α,β,γ是常数,s=±1.

一类五阶非线性发展方程新的周期解

通过构造辅助方程,把一类五阶非线性发展方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,由此求得了该类五阶非线性方程的新的周期解.在极限情形,也得到了孤波解和三角函数解.

广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解

给出了广义耦合非线性薛定谔方程(GCNLS)的2种达布变换和多孤子解.对于自聚焦型GCNLS,给出了N个亮-亮孤子解,对于散焦型的GCNLS,由第2种达布变换给出了N-暗-暗孤子解.作为例子,文中给出了二孤子相互作用.

关于一类五阶非线性发展方程的新精确解

应用改进的F-展开法求解一类五阶非线性发展方程,获得了该方程的大量新的精确解.这些解中包含有孤波解、三角函数解等.

广义仿射非线性系统状态方程的任意阶近似级数解

为了分析广义仿射非线性系统,对于广义仿射非线性系统状态方程,应用Taylor级数理论,将方程右端先后对控制量及状态量作Taylor展开,使之变为状态量的无穷级数形式,而控制量只出现在状态量各次项的系数中,方程的右端分为状态量的线性项和非线性高次项2部分.为了求解广义仿射非线性系统状态方程,首先应用Picard递归积分法求得对应齐次状态方程的线性解.然后采用试探法,将级数形式的试探解代入广义仿射非线性系统状态方程两端,通过比较系数,求得方程的任意阶近似级数解析解.

一类五阶非线性发展方程的孤波解

用简化的Hirota方法研究一类五阶非线性发展方程的孤波解,通过构造辅助函数得到了该五阶发展方程的单孤立子解和双孤立子解.结果表明,通过该方法可以得到更一般形式的N-孤立子解.

五阶非线性发展方程的对称约化、精确解和守恒律

利用李群方法,得到了五阶非线性发展方程的经典李对称、李代数和相似约化.利用幂级数方法得到了该方程的一系列精确幂级数解.最后由相应的李对称得到了该方程的守恒律.

非线性n阶微分方程的五点边值问题解的存在唯一性(英文)

利用解的匹配方法(即将非线性微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1))在[x1,x3]上的三点边值问题的唯一解与在[x3,x5]上的三点边值问题的唯一解匹配,从而得到方程五点边值问题的唯一解),给出非线性n阶微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1))满足边界条件y(k)(x1)-y(k)(x2)=a1k,y(j)(x3)=bj+2,y(k)(x4)-y(k)(x5)=a2k,(j,k=0,1,…,n-3)的五点边值问题的解存在唯一的条件。

具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程的显式行波解

借助Mathematic4.0软件、广义幂-指函数法研究了具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程,得到了方程的扭状行波解和钟状行波解,这种方法也适合研究其它的非线性发展方程.

一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式

给出了一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式,并且证明了该格式在满足一定的条件时,是稳定的和收敛的。

α-螺旋蛋白质中耦合非线性薛定谔方程高阶孤立波的动力学特性

在α-螺旋蛋白质中,非线性孤子的碰撞常被看作是传递能量的有效载体。基于一个描述α-螺旋蛋白质的耦合非线性薛定谔方程,利用经典Darboux变换,对函数进行泰勒展开,并用极限方法推导出N-1阶广义Darboux变换。在广义Darboux变换和已有Lax对的基础上,得到该方程N阶孤子解的表达式。分情况讨论谱参数λ的实部和虚部,选取不同的自由参数,研究参数对四孤子动力学行为的影响。通过数值模拟,给出四孤子相互作用的动力学演化图,并对四孤子的动力学特性进行分析。

二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值方法

非线性薛定谔方程在许多领域有重要应用,尤其分数阶非线性薛定谔方程研究日益火热。主要研究二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值求解方法。首先,为了减少存储量和运行时间,引入分数阶微分矩阵,应用加权和偏移Grunwald-Letnikov空间差分格式,对二维分数阶非线性薛定谔方程进行空间离散;然后,利用紧致隐式积分因子方法的优点(指数矩阵可以在预处理阶段计算和存储,在时间循环过程中可以直接应用,且对扩散项的精确计算与非线性项的隐式处理解耦,只需在每个时间周期内求解每个空间网格点的局部非线性代数方程组),对二维分数阶非线性薛定谔方程进行时间离散;最后,数值算例验证了方法的守恒性、准确性和有效性。