关于广义序同态的讨论

讨论广义序同态在各类完全分配格上的性质,指出F_(1)格上的广义序同态实为经典集合之间的单射所诱导的保序(包含序)映射,为连续格理论和Fuzzy拓扑学的研究提供一些新的思路.

开广义序同态的刻划及拓扑分子格的特征与权

王国俊先生于［１］中借助闭元成功地引入了开广义序同态的概念。本文给出了开广义序同态的一个刻划并对其是否增加拓扑分子格的权与特征等问题进行了研究，得到了积拓扑分子格的特征与权与因子拓扑分子格的特征与权间的关系，从而部分回答了ＬＦ拓扑中关于特征的两个公开问题。

关于单广义序同态与子分子格

本文依据分子格的直积分解讨论了单广义序同态的结构性质,在此基础上定义了子分子格并给出了分子格范畴中子对象的构造;证明了一般集论和 Fuzzy 集论中子幂集格正是子分子格的特例。

广义序同态与粘接引理

利用完全分配格的有关结论,讨论了Lx中L—fuzzy集的既约分解及广义序同态的逆的构造,由此证明:对保承集的广义序同态来说,粘接引理在不分明拓扑空间中也成立。

LF拓扑空间中的广义半连续序同态

提出了LF拓扑空间中强广义闭集、广义弱半闭集、广义正则闭集的概念 .利用这些概念及它们之间的关系研究了广义非连续序同态和广义不可约序同态 。

广义连续序同态与广义有限复盖性质

本文定义了模糊拓扑空间之间的广义连续序同态和模糊拓扑空间的广义有限复盖性质 ,讨论了这种连续序同态和这类模糊拓扑空间的性质以及它们与连续序同态。

关于连续DCPO的序一点注记

研究连续DCPO的序对Fuzzy拓扑空间的分离公理的影响,并讨论经典拓扑范畴TOP与拓扑分子格范畴CDB之间的态射相互诱导问题,从而说明了Fuzzy拓扑把拓扑结构和序结构有机地融为一体.为研究经典拓扑学与Fuzzy拓扑学之间联系提供一点思路.

Fuzzy拓扑范畴的经典表示

构造范畴WPC,论证它与拓扑分子格范畴CDB等价。并在此基础上阐述经典拓扑范畴TOP是范畴WPC的满子范畴,为研究经典拓扑学与Fuzzy拓扑学之间联系提供一点思路。

LF闭包空间及其连通性

定义了LF闭包空间 ,引入并研究了连续GOH、同胚、积空间、诱导LF闭包空间等概念 ,讨论了LF闭包空间的连通性 ,并用反菱形格刻画了LF闭包空间的连通性 .

完全分配格上的拓扑共生结构

本文建立了完全分配格上点式拓扑学中一般的拓扑共生结构理论.研究了完全分配格上拟一致结构,T-结构,余拓扑的一致化问题.它是分明拓扑学,模糊拓扑学中拓扑共生结构理论的进一步推广,完善了完全分配格上的拓扑结构框架.

完全分配的拓扑共生格的连通性

本文研究了完全分配的拓扑共生格的连通性.得到了下列主要结果:①若 F:(L_1,S_1) →(L_2,S_2) 是(S_1,S_2) 连续序同志(函数),且 D∈L_1是 S_1-连通元,则 F(D)是 S_(2-)连通元;②在(L_1S)中,若 C 是 S-连通元,且(C≤D≤■,则 D 是 S-连通元:③若{(L_1、 S_1) |i∈I}是一族完全分配的拓扑共生格,则■_I(L_i,S_1) 是连通的■■i∈I,(L_i,S_i)是连通的.

G-Zadeh型函数

在广义序同态的基础上,定义了一种新的Zadeh型函数(即G-Zadeh型函数),讨论了这种函数的性质,并以此为工具对L-fuzzy拓扑空间中的可数性、分离性和紧性进行了刻画。

论拓扑分子格与经典拓扑空间的本质区别

拓扑分子格理论是点集拓扑学与Ｆｕｚｚｙ拓扑学的共同推广．由于序结构与拓扑结构并存且相互配合，拓扑分子格理论有更广泛的内涵．最近有人试图以经典拓扑空间的方法来处理拓扑分子格理论，本文证明这是不可能的．

L-Fuzzy拓扑范畴的表现定理

针对经典拓扑学和L-fuzzy拓扑学的隶属之争,定义L-fuzzy拓扑范畴,证明了L-fuzzy拓扑范畴的表现定理,从而在理论上诠释了二者之间存在着有机联系,为研究经典拓扑学和L-fuzzy拓扑学提供一点新的思路.

F_(1)格范畴的表现定理

完全分配格结构的研究是连续格理论的热点问题.文章给出一种特殊的完全分配格—F_(1)格,构造范畴CD^(*),讨论F_(1)格范畴CD^(*)对象的结构与态射的性质,论证它与集合范畴Set^(*)等价,为研究连续格与Fuzzy拓扑学之间的联系提供一点新思路.

STML(C)范畴

本文讨论由Lsmooth拓扑分子格和(L1,L2)smooth连续的广义序同态所构成的STML(C)范畴的若干结果,利用集合套的方法给出了态射的若干性质,证明了范畴STML(C)是拓扑范畴.

G相对乘积空间

定义出以一般的投影映射ft:X→Xt和一一的满广义序同态gt:L→Lt所诱导出来的G-Zadeh型函数为投影映射,通过这个投影映射得到G相对乘积空间,推广了原有的相对乘积空间,同时得到G相对乘积空间的几个性质.

L—网论与应用

本文在拓扑分子格中介绍L-网的概念并研究它的性质，建立L-网的理论，给出L-网在广义序同态中的应用。

完全分配格上p．q．度量的刻划

给出了完全分配格上ｐ．ｑ．度量的纯距离函数式刻划与远域映射族式刻划，从而使其更直观且便于应用．

完全分配格上的极小族拓扑

采用极小族理论建立了完全分配格上的另外一种拓扑棗极小族拓扑,使得最大标准极小族是该拓扑仅有的非平凡开集。给出了极小族拓扑的一些性质及该拓扑下函数连续的必要条件,讨论了该拓扑下映射的连续性和广义序同态的关系,证明了完全分配格上的标准极小族映射为广义序同态。