具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

二阶线性椭圆型方程广义解的群对称分析

Lie群变换方法从研究一般偏微分方程(Partial Differential Equations, PDE)的定性理论,推广到一般二阶线性椭圆型方程广义解(弱解)的存在性与正则性的研究中。从一般类型的方程而非最古典、特殊的Poisson方程入手,首次得到一般二阶线性椭圆型PDE的Lie群对称性。并运用相关估计理论,分析其Dirichlet问题的广义解的存在性所受到方程对称性的影响,以及保持广义解的正则性所对应的对称形式,最终在局部或全局上揭示广义解与方程对称性之间的关系。

地震层析成像反演中3种广义解的误差分析与评价

在地震波速度和地震波 值层析成像中，对于非线性反演问题解的可靠性研究非常重要．为了讨论ＡＲＴ（ＡｌｇｅｂｒａｉｃＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）、ＳＶＤ（Ｓｉｎｇｕｌａｒ ＶａｌｕｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）、ＬＳＱＷ（ＬｅａｓｔＳｕａｒｅ）３种方法的算法稳定性以及反演效果，本研究将这３种算法用于求解非常病态问题和一般稳定问题，根据数值计算结果，分别给出了在非常病态问题和一般稳定问题中３种算法的相对误差及其算法稳定性评价．进而针对３种算法在同一地质模型上的速度成像结果进行了比较，为地震层析成像反演效果分析提供了定量参数．

与年龄相关的非线性种群扩散方程广义解的存在性

讨论了一类与年龄相关和空间扩散的非线性时变种群扩散方程广义解的存在性问题 .利用抛物偏微分方程的有关理论和延滞法 ,证明了方程广义解的存在性 。

年龄相关的种群空间扩散系统的广义解与收获控制

研究了由积分偏微分方程描述的年龄相关的种群空间扩散系统的收获控制问题.首先利用不动点方法证明了对于有界死亡率μ的系统广义解的存在性,但这是预备的结果.进一步,运用上述结果、先验估计和紧性定理,证明了对于在r=A附近无界的μ的系统解的存在惟一性.其次,利用类似方法得到系统最优收获控制的存在性.最后,利用G^ateax微分和Lions的变分不等式理论,推得了控制为最优的必要条件;从而得到了由积分偏微分方程和变分不等式构成的最优性组.最优性组能够确定最优控制.还建立了表征最优控制的Euler_Lagrange组.这些结果可为种群系统控制问题的实际研究作为理论参考.

年龄相关的非线性种群扩散系统广义解的惟一性

讨论了一类与年龄相关的非线性时变种群扩散系统广义解的惟一性问题 ,利用非线性抛物型偏微分方程的有关理论和比较原理 ,证明了该系统广义解的惟一性 ,为进一步讨论该系统的最优控制等问题提供了必要的理论依据 .

对角型退化拋物组广义解的有界性

本文考虑一类对角型退化抛物组,证明它的广义解的整体有界性。

弹性动力学反问题的不适定性及其广义解

讨论了三类不适定性问题的广义解．通过对反问题不适定性的分析，揭示了这样的事实，即试图通过有限且带有误差的测量数据，完全和精确地反演介质参数或源参数是不现实的，能够获得的只能是实际介质或源的某种近似，或者说对实际介质或源的不同模糊程度的“像”．不适定问题的广义解实质上就是这种模糊的“像”．

具有极点型奇点的二阶线性方程与广义解

给出二阶线性方程二阶极点邻域的级数形式解.传统观念认为适合方程的收敛级数才是方程的解.在这种观念的支配下,一些简单情形求得的发散级数形式上使方程成为恒等式,被称为解的渐近展开.发散级数适合方程并非个别现象.这个事实促使我们改变观念,承认使方程成为恒等式的发散级数是方程的(广义)解.

与年龄相关的非线性种群扩散方程广义解的存在唯一性

讨论了一类与年龄相关的非线性时变种群扩散方程广义解的存在唯一性.利用截断函数方法,采用先验估计、紧性定理等证明了当μ在r=A附近无界时,系统(p)广义解的存在唯一性.为讨论这一系统最优控制等问题提供了严格的理论依据.

某类退化椭圆型方程在W^(1,p)中广义解的局部正则性

设是一个有界区域,考虑问题: D_i(g(|Du|~2)|Du|^(p-2)D_iu)=0,x∈Ω其中g(0)=0;当t>0时,g(t)>0.加上g(t)必须满足的条件.利用这些条件,我们获得上述退化椭圆型方程的广义解的局部正则性。 在文中,我们运用了逼近法和证明主要引理的一些技巧。 最后,我们给出两个具体例子。

半线性时变种群扩散系统广义解的唯一性

用抛物方程的比较原理和上、下解方法，证明了一类半线性时变种群扩散系统广义解的唯一性。

各向异性增长拟线性椭圆型方程广义解最大模的先验估计

本文我们第一次给出了几类各向异性增长拟线性椭圆型方程广义解的最大模的先验估计。

算子的广义解空间及自动适定性(英文)

将Frechet空间X上的算子A的广义解空间拓扑化 ,证明了A在Zk+1上的限制生成k 次积分半群 ,并且在某种意义下 ,Zk +1是最大的 .应用上述结果 ,证明了A生成k 次积分半群的充要条件是对 x∈X ,积分Cauchy问题有唯一解 .

一般非线性扩散方程Cauchy问题广义解的渐近性质

本文研究了比较一般的非线性扩散方程的Cauchy问题广义解的渐近性质.利用试验函数与积分估计的方法,获得了广义解当t→∞时的渐近性质以及其广义整体解u(x,t),推广了该类方程Cauchy问题广义解的性质.

弹性力学Hamilton方法广义解的适定性

首先引入了Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系中平面应力弹性力学问题正则方程的Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方程，证 明了Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方程和目前文献中所用的Ｒｉｔｚ。变分方程的等价性，以及相应广义解的适定性，从而为目前的数值方法提供了理论基础．从证明过程中还可以看到广义解实际上是Ｒｉｔｚ 变分泛函的一个鞍点．

一类强阻尼非线性波动方程的广义解

用Galerkin方法研究了一类非线性波动方程的初边值问题,证明其在一定条件下强解的存在性.

拟线性椭圆型方程广义解最大模的先验估计

设G为E~*中的有界区域,考虑方程虽然在(?),B满足很一般的结构条件时能证明广义解的有界性,但却得不到解的最大模的先验估计式.对其中一种特殊情形,即(?),B满足如下的结构条件:本文第一次给出有界解的最大模的先验估计.

一类反应扩散方程奇摄动Robin问题的广义解

讨论了一类奇摄动反应扩散方程R ob in问题.在适当的条件下,研究了问题广义解的渐近性态.

抛物型方程广义解的一个性质

在空间E^(n+1)的区域Q=G×(0,T)考虑满足较一般结构条件的抛物型方程,证明如果它的解在抛物边界等于零,那么必是平凡解。