连续介质力学的类比思维教学法——黏弹性力学vs.广义热传导

类比是重要创新思维方式,能发挥类比思维教育价值,强化学生类比思维训练,有助于创新人才培养。本文以黏弹性力学和广义热传导教学模块为抓手,展现类比思维教学法在连续介质力学课程运用的设计案例。首先,基于力学弹性单元和黏性单元,采用串并联方法,推导黏弹性力学Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型。其次,给出广义热传导Cattaneo-Vernotte模型和Green-Naghdi模型,介绍Green-Naghdi模型热位移概念的起源。随后,通过类比方法引入热学“弹性”单元和“黏性”单元,运用串并联方法实现Cattaneo-Vernotte模型和Green-Naghdi模型的重构,澄清黏弹性力学和广义热传导各模型间的对应类比关系。最后,分析热学基本方程与力学基本方程的差异,指出:对研究对象间差异性的关注也是基于类比方法启发创新思维的重要手段。

广义Z-连续偏序集

研究了广义Z连续偏序集在Z连续的闭包算子下的像还是广义z连续偏序集。

连续区间广义有序加权调和平均算子及其在区间组合预测中应用

在连续区间有序加权调和平均(Continuous ordered weighted harmonic averaging,C-OWHA)算子的基础之上,提出连续区间广义有序加权调和平均(Continuous generalized ordered weighted harmonic averaging,C-GOWHA)算子。对该算子进行拓展,提出了加权的连续区间广义有序加权调和平均算子、有序加权的连续区间广义有序加权调和平均算子、诱导有序加权的连续区间广义有序加权调和平均算子及组合的连续区间广义有序加权调和平均算子,以便能够用于计算区间数据组。此外,在诱导有序加权的连续区间广义有序加权调和平均算子的基础之上,以灰色趋势关联度为相关性指标,提出了基于灰色趋势关联度的诱导有序加权的连续区间广义有序加权调和平均算子的区间数组合预测模型,通过实例分析,表明该模型能够起到提高预测精度的作用。

拟连续Domain与广义完全分配格(英文)

本文证明了(1)在合适的态射下,拟连续domain范畴与广义完全分配范畴等价;(2)对有界完备的拟连续domain P,(P,σ(P))为极大极限空间.

广义模糊数值Choquet积分的自连续性与其结构特征的保持(英文)

在一般模糊测度空间的任一子集上,针对给定的μ-可积数模糊数值函数,定义所谓广义的模糊数值Choquet积分,并将这种积分整体看成可测空间上的模糊数值集函数.进而讨论并研究它的上(下)自连续性,逆上(下)自连续性,一致自连续性和一致逆自连续性等结构特征.

基于广义Tellegen定理的改进连续潮流算法

在连续潮流法的基础上,提出了基于广义Tellegen定理的改进连续潮流算法。利用广义Tellegen定理在电力网络计算中快速、简捷性的特点,与连续潮流法预测环节相结合,自动选取合适的步长,在确保计算结果正确的同时,提高计算效率。对IEEE 11、IEEE 30和IEEE 107节点系统仿真算例,结果表明所提出的算法能够提高连续潮流算法的计算速度。

基于连续时间广义预测校正的水下非线性追踪博弈控制

针对复杂环境下的追踪控制问题,提出了一种基于连续时间广义预测校正的水下非线性追踪博弈控制算法.利用连续时间广义预测对目标机动偏离趋势进行在线预测补偿校正,将机动目标紧缩于最大捕获概率扇面之内,同时引入零效控制参数和连续时间广义预测校正算法,解决了微分对策动态博弈剩余时间难于估计的问题,提高了系统的响应速度.将算法应用于水下非线性追踪博弈的验证结果表明,该算法兼顾了控制约束与干扰抑制性能,能够实时有效地对抗初始偏差和随机扰动,不仅具有良好的导引效果,而且有效提高了系统对环境干扰的鲁棒性.

基于C2阶连续函数的广义Hoek-Brown强度准则屈服面与塑性势面棱角圆化方法

Hoek-Brown强度准则的屈服面与塑性势面在棱角处导数无定义,具有数值奇异性,采用圆角进行光滑过渡只能满足一阶导数连续性,而二阶导数仍然无定义,使得棱边上一致切线模量矩阵无法正确计算,导致有限元总体平衡方程组Newton-Raphson隐式迭代二阶收敛性丧失。提出基于C2阶连续函数的广义Hoek-Brown准则屈服面与塑性势面棱角圆化方法,使得棱角处函数曲面二阶连续可导,棱边上一致切线模量矩阵可精确计算。基于ABAQUS数值开发平台,采用FORTRAN语言编制Hoek-Brown准则理想弹塑性UMAT用户子程序,通过数值算例验证所提方法的正确性。

与给定多边形相切的C^1连续广义Ball闭曲线

讨论了与给定多边形相切的分段三次广义Ｂａｌｌ闭曲线,所构造的曲线是Ｃ１连续,且对给定的多边形是保形的．曲线上的所有广义Ｂａｌｌ曲线段的控制点由给定的多边形的顶点直接产生．最后给出了一个算例．

非连续的广义拟变分不等式问题的存在性定理

考虑了广义拟变分不等式问题给一个实的赋范空间E,它的共轭空间是E,给定两个多值函数GX→2X,FX→2E,要找到(x-,φ-)∈X×E,使得x-∈G(x-),φ-∈F(x-),〈φ-,x--y〉≤0,y∈G(x-).把近来在E为有限维空间的假设下得到的一些存在性结果推广到无穷维空间中去,并对没有假设多值函数F任何的连续性的情形进行了研究.

广义模糊值Choquet积分的强序连续与伪S性

在一般模糊测度空间上,针对给出的广义模糊值Choquet积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数的集函数,进而研究了当模糊测度满足强序连续、伪S性时,这种模糊值Choquet积分所保持的遗传性质。

Banach空间中线性算子广义逆的连续性及其应用

研究了Banach空间中广义逆的扰动问题.给出了广义逆稳定的一些新特征,进而证明了这些稳定性特征与广义逆的选取无关,并由此得到了广义逆作为集值映射是下半连续的充要条件.

连续广义系统多点边值问题解的结构

本文在多点边值约束条件下，讨论了连续广义控制系统解的存在唯一性及解的结构。并用Ｇｒｅｅｎ函数给出了解的表达式。

无穷时域的连续时间广义预测控制

将无穷时域的性能指标引入连续时间的广义预测控制,通过施加新的终端等式约束,把包含无穷时域性能指标的优化问题转化成可解的二次规划问题.利用后退时域性能指标的单调性,给出了保证连续时间广义预测控制闭环稳定性的条件.仿真例子验证了该算法的有效性.

广义连续统场论的现状和展望

对广义连续统场论的发展过程加以回顾，对其发展现状加以综述，并对包括其目标、非线性理论、多场问题、计算机化趋势、物理参数和应用等今后的研究方向提出了若干建议．

C^1连续型广义有限元格式

C^1连续,即一阶导数连续. C^1连续型插值格式具有同时适用于离散PDE的弱形式与强形式的优点——即一种插值格式可以在使用PDE弱形式还是强形式之间做出选择,从而构造出更加高效的数值方法.由于单位分解广义有限元方法 (PUFEM, Babuka and Melenk (1997)),允许用户根据局部解的特征自定义任意高阶局部近似,具有精度高、程序实现与传统有限元相容性好的特点而受到广泛关注.但是,其总体近似函数的光滑性是由其所采用的单位分解函数——一般为标准有限元形函数——的光滑性所决定,因此多为C^0连续.如何在C^0连续标准有限元形函数的基础上,构造出满足C^1连续的总体近似函数,是一个仍未解决的问题.本文在作者前期研究的无额外自由度的单位分解插值格式的基础上,仅基于C^0标准有限元形函数,构造出至少C^1连续的无额外自由度单位分解格式.针对Poisson方程,讨论了该格式对PDE弱形式与强形式的离散.测试结果表明,方法可以同时用于弱形式与强形式的数值求解,而且可以在不改变网格和自由度数的前提下,获得高阶收敛.使用该插值格式的条件是:网格须是直角坐标网格(不要求均匀).该插值格式可以同时用于流体力学问题和使用欧拉背景网格求解动量方程的固体力学方法,如材料物质点法(material point method).对于强形式的欧拉网格求解,该插值格式与"差分"不同之处在于,它具有有限元一样的在任意点处进行"插值"的特点.对于弱形式的积分求解,由于该插值格式具有导数连续性,可以允许积分网格独立于插值网格.这一特点将使得弱形式的数值积分的实施更加灵活方便.

非连续变形计算力学模型中的广义有限单元

阐述了广义结点的数学覆盖和物理覆盖、覆盖的类型及其特征·在此基础上 ,由广义结点构造数学覆盖 ,并介绍了不同类型的数学覆盖·广义有限单元是由数学覆盖、物理覆盖和本构关系构成 ,不同特性的数学覆盖和本构关系可构成不同特性的广义有限单元 ,以模拟多体系统中不同特性的物体 ,如刚体、弹性体、弹塑性体、粘弹性体和粘弹塑性体等 。

非对称广义特征值问题的并行连续同伦算法

非对称矩阵广义特征值问题的并行计算是大规模工程计算中的基础问题之一。迄今为止，国内外关于该问题的研究进行得很少，提出的有效算法不多。首次将连续同伦算法应用于非对称广义特征值问题的并行求解，提出并行连续同伦算法。

LF广义上(下)半连续多值映射

利用广义开集引入LF广义上与下半连续多值映射等概念,并研究了它们的各种性质.

广义连续统场论中新的功能及功率能率原理

提出极性和非局部极性连续统场论中具有交叉项的新的功能及功率能率原理 ,并据此和广义的Piola定理一次性地而且无需其它要求地推导出所有相应的运动方程和边界条件以及新的能量和能率均衡方程· 同时 ,建立起广义连续统力学中的新的能量和能率均衡原理· 给出的新的功能及能率原理纠正了现有文献中所有有关不带交叉项的能量和能率原理的不完整性·