《广义相对论入门讲座》连载④——度规张量

1度规张量的引入在三维平直空间中,在直角坐标系里。

度规张量的几何意义和物理意义——纪念广义相对论诞生100周年

度规张量是广义相对论的核心,要想真正理解广义相对论,必须首先理解度规张量.系统论述了度规张量的几何意义和物理意义以及它的一些重要特性,利用度规张量的意义和等效原理可以快速确定史瓦西度规.

引力场的度规张量及行星运动的广义相对论效应

从四维时空连续区的度规张量出发，进一步求解爱因斯坦场方程，对中心对称引力场中天体运动轨道近日点进动给出定量计算，发现在九大行星中，土星的进动量出现异常现象．

参数空间上的量子几何张量

量子几何张量的实部和虚部均有重要意义,研究二者可以清楚地认识量子系统中的几何与拓扑性质.本文从规范变换作用在实空间上的情况引入,继而延伸到规范变换作用在抽象参数空间上的情况,从而详细地介绍了量子几何张量及一系列概念,加深了对量子几何的进一步理解和认知.

棱元插值函数的统一导出方法

在节点有限元标量插值函数的基础上，提出了棱元插值函数的统一导出方法．它不仅适合于导出Ｗｈｉｔｎｅｙ型棱元插值函数，也适合于Ｍｕｒ型棱元．应用这种方法首次构造出三棱柱单元的Ｍｕｒ型插值函数，并总结了相关的计算特点．

广义相对论中不同符号约定的比较与转换

分析比较了在广义相对论中由度规、里奇张量,以及宇宙学常数的定义不同而导致的不同的符合约定,并给出了不同符合约定之间的转换关系.

线性高导数引力场方程的静态解

利用格林函数方法，求出线性高导数引力场方程的一般静态解析解．作为特例，对球对称物质分布的引力场作了详细讨论．

第五种力的理论发展与实验检验

《第五种力的理论发展与实验检验》一文对第五种力的理论和实验研究情况作了介绍。第五种力是物理学中提出不久,且尚待实验证实的一种新型相互作用力,因其效应微弱,实验检验难度大,故迄今尚不能定论。作者从事第五种力实验研究(国家自然科学基金资助课题)已有多年,并跟踪收集了70年代以来所有这方面的资料,故本文介绍颇具权威性。

浅谈广义相对论的创立之三 引力场方程的确立与应用

简述了爱因斯坦建立的物质不存在时的引力场方程;介绍了爱因斯坦建立引力场方程的指导思想和方法;讨论了场方程的牛顿近似和水星近日点进动.

第五种力的理论发展与实验检验及其对地球物理学的意义

第五种力是物理学中提出不久、且尚待研究的一种新型中程力.因其与自然界中已有的四种基本相互作用力(万有引力、电磁力、强力、弱力)不同,故称为“第五种基本相互作用力”,简称“第五种力”.虽然第五种力的强度约为引力的1%到0.1%,但其存在意义重大.它将对万有引力常数G、地球的质量、重力梯度和局部重力异常等产生影响.有关第五种力和牛顿引力反平方律的实验检验,国际上已有不少,但因其效应微弱,不易检测,所以目前尚不能定论.本文就有关第五种力的理论与实验情况作一简单的讨论.

我国哲学界在阐释狭义相对论时空理论上的失误

狭义相对论通过光速不变的公设揭示了时间和空间的统一性，但这种时空实体──“绝对空间一时间”，仍然保持着牛顿绝对时空观的本质涵义，狭义相对论并没有揭示时间和空间对物质及其运动的依赖关系，只是突破而没有否定牛顿绝对时空观；广义相对论从引力相互作用这一侧面，揭示了物质、运动、时空之间的统一性，全面地破除了牛顿绝对时空观，广义相对论才真正是辩证唯物主义时空观的自然科学基础。我国哲学界由于存在的先入之见，拔高了狭义相对论而低估了广义相对论的成就，以致造成了在阐释狭义相对论时空理论上的失误。

浅谈广义相对论的创立之二 广义相对性原理的确立

简述了广义相对性原理确立的历程、马赫思想的影响、广义相对性原理由一般表述发展到严格表述的过程,介绍了高斯坐标及其在引力场中的应用,说明了度规系数gμν是描述引力场的基本张量.

五维引力-电磁场

本文在五维的 Riman 空间,对引力--电磁场进行了探讨.采用变分原理导出五维引力--电磁场的场方程、能量-动量张量,并且求解了荷电的球对称量体的外部解,同时还导出粒子在该场中的运动方程.进而对该场引起光线偏折、光谱红移、雷达回波延迟等实验实事进行了计算,这些结果在一级近似下与广义相对论的结论是一致的.

谈谈引力场中的电动力学方程

在没有介入引力场的电磁场,可以只在欧几里德空间的平直坐标中讨论。电磁场中各物理量的坐标变换是洛仑兹变换。也就是说,变换是从一个惯性系到另一个惯性系的变换。在这种笛卡尔坐标系中,间隔ds^2是四个坐标微分的平方和:

无限小变换下对谐和坐标条件的思考

引力场方程是10个方程式,但是由于Bianchi恒等式的存在,独立的方程只有6个.6个独立的方程无法解出10个表引力势的度规张量,由于de Donder和C.Lanczos首先引入了谐和坐标条件限制了坐标选取的任意性,那么谐和坐标条件与6个独立的方程形成了完备的方程组,使解场方程成为可能.论证了在弱引力场条件下,满足方程组:kψki=0ψki=hii-12δki{h的这一谐和坐标系统受到任意无限小变换:x*i=xi+ξi时得方程:□ξi=0,并对其意义简要阐述.

由反对称化操作探究Levi-Civita与Kronecker符号的性质

从度规张量的行列式出发,应用通过反对称化Kronecker符号与逆变Levi-Civita张量的乘积所得到的恒等式,证明了Levi-Civita符号(张量)的一个重要性质,即:两个Levi-Civita符号(张量)的部分或全部指标缩并后可由(推广的)Kronecker delta符号表示。并在此基础上,导出了两个重要推论,且借助行列式与矩阵的性质给出二者的又一证明。与此同时,给出了推广的Kronecker delta符号的若干重要性质。

高导数引力

在Ｅｉｎｓｔｅｉｎ引力作用量中引入Ｗｅｖｌ张量的平方项，得到有度规张量高阶导数项的引力场方程，考虑其弱场线性近似解，给出了牛顿极限，并讨论了某些新结果。

引力波的横波性

本文以详尽简洁的形式证明了引力波是横波。

关于双星系统的能量

本文利用广义相对论理论中的后牛顿近似结果，计算出双星系统的伴星的总能量．

弗里德曼空间和宇宙论

利用弗里德曼空间理论，讨论了宇宙学中的一些问题，主要内容：（１）弗里德曼空间的度规张量；（２）弗里德曼空间的能量动量张量；（３）弗里德曼空间的演化和温度的关系；（４）红向移动的理论公式．