严格半正长方形张量互补问题解的估计

针对长方形张量,定义了一个连续正齐次算子和一个常量,证明了长方形张量为严格半正的充要条件是此常量为正.在此基础上,得到了严格半正长方形张量互补问题解的上下界.

协正张量互补问题的例外族和解的存在性

针对一类带有协正张量的非线性互补问题,利用拓扑度理论和例外族概念,借助Moreau分解定理,研究了其解的存在性质。分别在Isac-Carbone s条件、Karamardian s条件和强制性条件下,进一步证明了协正张量互补问题必有解。

结构张量与张量互补问题解集的非空紧性

在闭凸锥上,定义了若干结构张量,并讨论了这些结构张量相互间的关系。同时,针对张量互补问题所涉张量为K-ER的情形,证明了张量互补问题解的存在性及解集的紧性。

随机R_(0)张量互补问题的投影Levenberg-Marquardt方法

本文考虑一类离散型随机R_(0)张量互补问题,利用Fischer-Burmeister函数将问题转化为约束优化问题,并用投影Levenberg-Marquardt方法对其进行了求解。在一般的条件下得到了该方法的全局收敛性,相关的数值实验表明了该方法的有效性。

基于模量重构的张量互补问题的光滑牛顿算法

近年来,张量作为矩阵的推广,得到了广泛的研究.在众多张量相关的问题中,张量互补问题(TCP)是许多学者研究的一个重要领域,人们提出了许多解决TCP的方法.本文在强P-张量张量和光滑逼近函数的基础上,提出一种基于基于模的重构的TCP光滑牛顿算法,证明光滑牛顿方法是全局收敛的.数值算例验证了光滑牛顿算法的有效性.

定义在锥K上的张量互补问题解集的性质研究

本文将张量互补问题由非负锥R_(+)^(n)推广到更为一般的尖闭凸锥K上,并定义了新的结构张量.进一步证明了其相应的张量互补问题解集的唯一性、有界性以及紧性等性质.

张量互补问题解集的一些性质

张量互补问题成为现如今张量理论研究的热点课题之一,其主体结构为各种结构结构张量的性质及其与张量互补问题的相互联系,从而得到互补问题解集的性质。在这篇论文中,我们主要研究了列充分张量的部分性质。讨论列充分张量对角元素的特性。该研究将列充分的性质从矩阵扩展到张量。同时通过引入辅助矩阵,得到偶阶行对角张量互补问题与线性互补问题之间的关系,将张量互补问题解集的有限性和唯一性与其对应的辅助矩阵和主化矩阵互补问题的有限性和唯一性相联系。

秩三对称张量及其互补问题

一个m阶n维张量是Q张量,如果张量互补问题TCP(q,A)对于任意的向量q∈R n都有解。即任意的向量q,都存在向量u使得u≥0,w=A u^(m-1)+q≥0且u^(T)w=0.在文献[1]的基础上进一步研究了对称秩sym(A)=3的Q张量是否是R_(0)张量这一问题。利用原命题与逆否命题等价,对非R_(0)张量的结构特征进行分类讨论,得出了具有该结构特征的张量其互补问题都是不可解的。

关于CopositivePlus张量及其互补问题的研究

近年来,关于张量(超矩阵)的研究得到了越来越多的关注.相应的互补问题张量互补问题(TCP),也得到了广泛研究.本文延伸CopositivePlus矩阵的概念到高阶张量的情形,定义了一类新的结构张量,称为Copositive-Plus张量,并对其性质进行了研究;并且证明,当所涉及的张量是Q张量和CopositivePlus时,对应的张量互补问题的解集是有界的.

KS张量互补问题的稀疏解

针对KS张量互补问题,本文研究了该问题的稀疏解.由于l_(0)范数的非凸性和非连续性,求解KS张量互补问题的稀疏解是一个NP难问题.为了解决这一问题,我们将其转化为一个带约束的多项式优化问题,然后用序列二次规划(SQP)算法求解转化的问题.数值结果表明,该算法能有效地求解KS张量互补问题的稀疏解.

求解张量互补问题的一类光滑模系矩阵迭代方法

本文提出了求解张量互补问题的一类光滑模系矩阵迭代方法.其基本思想是,先将张量互补问题转化为等价的模系方程组,然后引入一个逼近的光滑函数进行求解.我们分析了算法的收敛性,并通过数值实验验证了所提出算法的有效性.

求解张量随机互补问题的光滑牛顿算法

近年来,越来越多的人意识到随机互补问题在经济管理中具有十分重要的作用。有学者已将随机互补问题由矩阵推广到张量,并提出了张量随机互补问题。本文通过引入一类光滑函数,提出了求解张量随机互补问题的一种光滑牛顿算法,并证明了算法的全局和局部收敛性,最后通过数值实验验证了算法的有效性。

求解张量特征值互补问题的光滑牛顿法

本文通过引入惩罚FB函数的一个光滑逼近函数,将张量特征值互补问题转化为非线性方程组。然后提出了求解张量特征值互补问题的光滑化牛顿算法,并且证明了算法的全局和局部收敛性。

利用光滑修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法求解多人非合作博弈问题

针对多人非合作博弈问题,提出了一种光滑修正Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度算法。通过将多人非合作博弈的一般模型转化为张量互补问题并利用互补函数将其转为非光滑方程系统,再对其进行光滑化处理,最终等价转换为求解无约束优化问题。提出的算法可以对初始点进行随机选取,同时该算法具有稳定性高,存储量小的特点,是求解多人非合作博弈问题的一种有效算法。文中最后给出了数值算例与结论,数值算例部分给出了表明所提算法有效性的结果。

3阶张量H-特征值的上下界及其应用

3阶张量的特征值在多线性代数中有着重要的理论意义和实际的应用背景。基于对称矩阵的极小极大特征值得到了3阶张量的H-特征值的上界和下界。通过获得的上界给非奇异H-张量提供了一个充分条件。作为应用,给出了多线性方程、张量互补问题和非齐次多线性方程的解的存在性和唯一性的一些充分条件。数值例子验证了理论结果,并表明了得到的结果要优于已经存在的相应结果。

广义Cauchy张量的正定性及互补问题的研究

广义Cauchy张量是由Cauchy张量推广而来,将在Cauchy张量的基础上,围绕广义Cauchy张量的正定性及共正性展开研究,并提出关于广义Cauchy张量互补问题的几个结论.

二次张量特征值互补问题

对于一般张量,本文给出二次张量特征值互补问题的二次互补特征值的一个上界,证明二次互补特征值和二次互补特征向量的个数有限.同时,本文提出计算所有二次互补特征值(若有限多个)的半正定松弛算法,并对一般张量情形,证明算法具有有限收敛性质.