椭圆、双曲线过焦点的弦长公式及其应用

椭圆、双曲线过焦点的弦长问题是解析几何在高考、竞赛中的热点之一，解决这类问题，传统的做法一般是将弦所在的直线方程与椭圆或双曲线方程进行联立，

让“弦长”回归“任意两点间距离”的本质——探析弦长公式的误区及其在求“非弦”长度问题中的应用

众所周知，公式｜AB｜=√1＋k^2｜x2-x1｜或｜AB｜√1＋1/k^2·｜y2-y1｜（k≠0），是解析几何中当斜率为k的直线与圆锥曲线相交时用来求弦长的公式，其中x1、x2、y1、y2分别是两交点的横坐标和纵坐标．由于该公式多用来求弦长，因此，习惯上称之为弦长公式．然而，弦长公式只能用来求弦长吗？笔者在最近的高三复习教学中发现，大多数学生只有在求直线与圆锥曲线的相交弦长度时，才想起使用这个公式，

探析弦长公式在“共线‘弦长’比”问题中的“另类”应用——兼谈弦长公式中弦长的本质和误区

笔者发现，在近几年的高考解析几何试题中，时常出现一类“共线‘弦长’比”问题，这类问题构思新颖，视角独特，看似平凡却内蕴不凡：（1）构成比值的两条“弦”落在同一直线上；（2）构成比值的“弦”的两个端点不全在圆锥曲线上（非真弦）．乍一看，这类问题设计巧妙，富有创意，似乎难以突破．然而笔者探究发现，解决此类问题无需“高级”技巧，只要灵活运用弦长公式，仅此一招，即可快速破题，为后续解答铺平道路．

打破思维定势,活用弦长公式

弦长公式斜率为k（k≠0）的直线与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，

弦长公式|PQ|=(1+k^2)~1/2|x_P-x_Q|的妙用

直线与圆锥曲线的综合问题，涉及知识范围广，处理方法灵活，能力要求高，能够全面考察考生相关的数学基础知识和基本方法，以及分析和解决综合问题的能力，成为高考试题的重中之重，也是区别人才层次的一个重要关口．直线与圆锥曲线的综合问题，又常常与弦长联系在一起．如何处理好‘弦长”，是解决这类问题的关键．

探究—建构教学在“弦长公式”教学过程中应用的反思

"弦长公式"在解决有关直线被曲线截得的弦长问题中被经常使用,如何在教学中教会学生记忆并且合理地利用"弦长公式",是每个数学教师必须要解决的问题。

二次曲线被直线所截得的弦长公式及其应用

直线与二次曲线相交的两个交点问的距离叫做二次曲线被直线所截得的弦长.关于弦长的计算,很多教学参考资料,教材配套练习册,高考复习资料以及高考试题中大量出现.大面积的学生都能掌握弦长的计算方法,然而,大面积的学生都要算错.究其错因,有学生粗心大意导致运算出错的一面,而更多的是由于在教学过程中没有规范弦长的计算程序。

椭圆一般弦长公式的妙推及应用

文章给出椭圆一般弦长公式的一个妙推,并借此一般公式,举例说明了它在优化解题步骤和求解圆锥曲线压轴题中的妙用.

圆锥曲线焦点弦长公式及应用

公式：设倾斜角为a的直线过圆锥曲线的一个焦点且与圆锥曲线交于A、B两点，圆锥曲线的离心率为e，焦点到相应准线的距离为P，则：

弦长公式的三种形式

设曲线C：f(x，y)=0截直线l所得的弦P1P2的两端点是P1（x1，y2)和P2（x2，y2)。

圆锥曲线焦点弦长公式及其应用

焦点弦是过圆锥曲线焦点的一类特殊弦,利用圆锥曲线的定义和余弦定理可以推导出圆锥曲线统一焦点弦长公式.整理如下,并说明其应用,供同学们参考.

弦长公式的应用(高二)

若直线l与圆锥曲线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)时,则弦AB的长:由和即可导出这个公式.

圆锥曲线的中点弦方程和中点弦长公式

设A（x1，y1），B（x2，y2）两点在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（口〉b〉0）上，M（x0,y0）是AB的中点，则有{x1＋x2=2x0 ① y1＋y2=2y0 ② x1^2/a^2＋y1^2/b^2=1 ③ x2^2/a^2＋y2^2/b^2=1 ④

直线参数方程下弦长公式的领悟

从答题情况来看,学生习惯将参数方程转化为普通方程后再作答.少数学生能直接利用参数方程作答,简单明了,但第二问却出现了错误.下面谈谈笔者在讲解这道题时所得到的意外收获,将自己的经历与大家分享.

直线的参数方程在弦长公式中的运用

一、问题提出 题目：已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ＋4sinθ，P点的极坐标为（3,π/2），以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，

双直线弦长公式及其应用

顾名思义，双直线弦长公式指的是：给定两条直线l1，l2第三条直线l3与直线l1，l2相交所成两点（假设有两个交点）之间的距离公式．高考不但考查圆锥曲线的弦长公式，它也考查了双直线弦长公式．以下我们先给出与双直线弦长有关的公式，然后举例子讨论了它的应用．最后，类比这些例子，

抛物线焦点弦长公式的证明与应用

公式 已知抛物线y2=2px（P〉0）焦点弦所在直线的倾斜角为θ（θ≠0），设焦点弦所在的直线与抛物线相交于A、B两点,

巧用椭圆焦点弦长公式

解析几何是高考的必考内容，而考查二次曲线往往和直线结合起来，那么直线与曲线形成的弦就成了重点，而焦点弦因为其特殊性就成了考查的首选．本文推导出了椭圆的焦点弦长公式，并举例来说明应用它的方便性．

弦长公式在相交两圆中的运用

对于此题，我们很多时候都是把这两个方程联立组成方程组，求出其交点坐标，再根据两点间的距离公式求解，这是一种常规解法．下面，我想就相交两圆公共弦长公式的推导及运用谈点个人看法．